集合的運算集合的運算 |4 |23 |33()(1).IIIIx xAxxBxxAABABAB【例】已知全集 ，集合 ，求，痧 |234 |23() |234() |323IIAx xxABxxABx xxABxxx 或； 或；【解析】 或 集合的運算與不等式聯(lián)系時，可借助數(shù)軸將問題形象化此題應(yīng)注意 3()IAB【變式練習(xí)1】已知集合Aa2，a1，3，Ba3，a2，a21，若AB3，求AB.【解析】由AB3得3B，又a211，故只有a3，a2可能等于3. (1)當(dāng)a33時，a0，此時A0,1，3，B3，2,1，AB3，故a0舍去；(2)當(dāng)a23時，a1，此時A1,0，3，B4，3,2，滿足AB3從而AB4，3,0,1,2集合與簡單不等式集合與簡單不等式的綜合應(yīng)用的綜合應(yīng)用 27 |9 |01 |2| 4)212()xAx xBxxCxxABACUABCRR已知集合 ， ，求及；若 ，求【例 】 (33)( 1,7(2,6)3,7(3(2)( 1,6)()(16)()(3)162ABCABACBCBCABCRR集合 ，集合 ，集合 ， ， ，；因為，則 ，所以【解析】 ， 本題所給的集合都是確定的數(shù)集，重點是考查集合基本運算掌握的熟練程度，主要方法是：首先化簡集合，即將集合化簡到可以用數(shù)軸能直觀感知的數(shù)集，然后在數(shù)軸上描繪出集合元素的取值范圍(或用Venn圖)，再根據(jù)集合交、并、補的意義求出所要求的集合，最后的結(jié)果用區(qū)間表示即可 |36| 291() ()2 |12AxxBxxABBACx axaCBaRR已知集合 ， 分別求，；已知 ，若，求實數(shù)【變式練習(xí)合】的取值集痧 |36() |36 |29() |23692192821,82ABxxABx xxBx xxBAx xxxCBaaaa RRR因為，所以或因為或，所以或或因為，根據(jù)數(shù)軸圖示，可知，解得，所以【析解】集合與方程的綜合集合與方程的綜合應(yīng)用應(yīng)用 22222 |190 |log (58) 1 |2803Ax xaxaBxxxCx xxABACa 已知集合 ， ， 若與同時成立，【例求實數(shù)】的值222.5822,34,222.2,33331905252,325.22.ABCxxBCCACABBABAaaaaABAaaa 集合 不確定，所以首先考慮 、由 ，得 又集合 ，因為且，所以又且，所以，于是由 ，得 或 ，當(dāng) 時， ，與矛盾，所以當(dāng) 時，經(jīng)檢驗滿足條件【，故】解析 本題屬于集合問題的邏輯題，分析問題時要用到集合知識，解決問題時則要用到常用邏輯知識；本題又是集合與方程的結(jié)合，表達問題時，用到集合知識，而背景的結(jié)構(gòu)，則是討論方程的解解此類型問題先要明確集合的元素，理解 同時成立的意義；其次要用邏輯的方法尋找切入題意的細節(jié)(求確定集合的元素)；再次是由 來揭開問題神秘的面紗，最后是對a的值進行檢驗這四個步驟既是解題的過程，也是分析問題的常規(guī)思考方法 ABAC 與AC 【變式練習(xí)3】已知集合Ax|x2px20，Bx|x2xq0若AB2,0,1，求實數(shù)p、q的值和集合A、B. 200000,12,0,122201.112,1102,10,1ABABqBABAxpxppAApqAB是中的特殊元素，顯然，則，故 ，于是 因為，故，所以將代入 ，得 當(dāng) 時，集合 的另一個元素為 ，所以 所以 ， ， ，【解析】新型集合的概念新型集合的概念與運算與運算 2 |()() |3 |2_.4xMNMNx xMxNMNMNNMAy yxxxBy yxABRR對于集合、 ，定義 且，設(shè)集合 ， ，則【例 】9 |049 |0 |49()()()0)4Ay yBy yABy yBAy yABABBA解得集合 ， ，所以 ， ，所以 ，【】解析9()0)4 ，答案： 新型集合的概念與運算問題是近幾年新課標(biāo)高考的熱點問題，在給出新的運算法則的前提下，充分利用已知條件求解是關(guān)鍵集合命題中與運算法則相關(guān)的問題，是對映射構(gòu)建下的集合與集合、元素與元素之間的運算相關(guān)性和封閉性的研究 【變式練習(xí)4】設(shè)A、B是兩個非空集合，定義：A*Bab|aA，bB，若A0,1，B1,2，則A*B的子集個數(shù)是_. 8【解析】由題意知A*B1,2,3，所以AB的子集個數(shù)是238個1.設(shè)集合A平行四邊形，B對角線相等的四邊形，則AB_.矩形3.定義集合運算：A Bz|zxy(xy)，xA，yB設(shè)A0,1，B2,3，則集合A B的所有元素之和為 _【解析】當(dāng)x0時，z0；當(dāng)x1時，z6或12，所以A B0,6,12 18 24. |(2)10|0Ax xpxxBx xABpR已知 ，若，則實數(shù) 的取值范圍是_(4，) 5. |54 |61 |012()()?UUUAxxBx xxCx xmmCABCC AC BR設(shè)全集 ，集合 ， 或， ，試問是否存在實數(shù) ，使其同時滿足下列兩個條件：； |14()() |65|4()12()5.4)UUUUABxxC AC BxxCx xmCABmCC AC Bmm因為， ，要使，則；要使，則所以存在實數(shù) ，且其取值范圍是 ，析】【解 1在深刻理解集合的交、并、補概念的基礎(chǔ)上，用Venn圖解決有關(guān)集合問題可一目了然 2兩個集合都是不等式的解集時，求它們的交、并、補，通常用數(shù)軸直觀表示，解題較方便，但要注意開、閉區(qū)間的表示 3在集合知識的應(yīng)用中，一方面要熟練掌握集合的概念和集合運算的基本性質(zhì)，另一方面還應(yīng)掌握研究集合問題的基本思想方法 (1)數(shù)形結(jié)合 認(rèn)清集合的特征，準(zhǔn)確地將其轉(zhuǎn)化為圖形關(guān)系，借助于圖形的分析，能使問題得到直觀具體的解決，這就是數(shù)形結(jié)合的思想22 |1|11( 1)()|()|()2()(0)2()Ax xBx xaABaABaABaAxyyxBxyxyaBAaAyxBaBA數(shù)軸的應(yīng)用：如 ， ，求時，利用數(shù)軸易知：若 ，則；若 ，則 ， ；轉(zhuǎn)化為幾何圖形：如 ， ， 若，求實數(shù) 的取值范圍時，將其轉(zhuǎn)化為平面區(qū)域圖形易知集合 表示直線 下方的區(qū)域 含邊界 ，集合 表示圓心在 ， ，半徑為的圓面 含邊界 由，0.|0|2222Vennaayxa得又圓心到直線 的距離不小于，即，所以 ；運用圖 (2)分類討論 當(dāng)集合的元素含有參數(shù)時，需要根據(jù)題意對參數(shù)進行分類討論 4要注意根據(jù)所給概念、新定義對集合進行運算