余角補角對頂角余角補角對頂角小孔成像小孔成像我國古代的墨子對光學(xué)很有研究，我國古代的墨子對光學(xué)很有研究，對光的直線傳播、光的反射和物對光的直線傳播、光的反射和物影成像，進行了精彩的描述。有影成像，進行了精彩的描述。有一次墨子做了一個實驗，他通過一次墨子做了一個實驗，他通過了小孔成像闡述了光的直線傳播了小孔成像闡述了光的直線傳播原理。這后來成了攝影技術(shù)的先原理。這后來成了攝影技術(shù)的先聲聲。OBAAB通過小孔通過小孔O，左圖中的兩條光線形成了左圖中的兩條光線形成了4個角：個角：AOBAOB、AOBAOB、 A AOBOB 、A A OB OB我們把其中的我們把其中的AOBAOB與與A AOBOB叫做叫做對頂角對頂角同樣同樣AOBAOB與與A A OB OB也是對頂角也是對頂角用剪刀剪東西時，哪對角同時變大或變小？用剪刀剪東西時，哪對角同時變大或變??？【問題【問題 】 1與與2的的位置有什么位置有什么關(guān)系關(guān)系？能試著說明你的理由嗎？能試著說明你的理由嗎？如圖，直線如圖，直線AB與與CD相交于點相交于點O，1與與2有公共頂點，它們的兩有公共頂點，它們的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做角叫做對頂角對頂角將剪刀簡單地表示為如下的幾何圖形將剪刀簡單地表示為如下的幾何圖形21ABCDO（1 1）有公共頂點；）有公共頂點；（2 2）兩邊互為反向延長線。）兩邊互為反向延長線。對頂角條件如圖直線如圖直線AB和和CD相交與點相交與點O，試判斷試判斷AOC與與BOD的大小，并說明理由。的大小，并說明理由。你能得到什么結(jié)論？請與同學(xué)交流。你能得到什么結(jié)論？請與同學(xué)交流。21ABCDO對頂角性質(zhì)【問題】【問題】 1與與3的的位置有什么關(guān)系位置有什么關(guān)系？它們的？它們的大小有什么關(guān)系大小有什么關(guān)系？21ABCDO3直線直線AB與與CD相交于點相交于點O, 1與與3有公共頂點有公共頂點O，有一條公共邊有一條公共邊OD，它們的另一條邊互為反向延它們的另一條邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫長線，這樣的兩個角叫鄰補角鄰補角鄰補角互補鄰補角互補 1.下列圖形中，下列圖形中，1和和2是對頂角的圖形是（是對頂角的圖形是（ ）2.如圖，三條直線如圖，三條直線AB,CD,EF兩兩相交，你能找出圖中兩兩相交，你能找出圖中所有的對頂角嗎？所有的對頂角嗎？A AB BC CD DE EP PQ QR RF F11112222（A）（B）（C）（D）A AB BC CD DE EF FP PQ QR RC練一練3、下列各圖中，、下列各圖中，O、P在直線在直線AB上，圖中有鄰補角嗎？有對頂上，圖中有鄰補角嗎？有對頂角嗎？如果有，請把它們指出來。角嗎？如果有，請把它們指出來。無對頂角，有兩對鄰補角：無對頂角，有兩對鄰補角： AOC與與BOC AOD與與BOD無對頂角，有兩對鄰補角：無對頂角，有兩對鄰補角： AOC與與BOC APD與與BPD無對頂角，有三無對頂角，有三 對鄰補角：對鄰補角： AOC與與BOC AOD與與BOD AOE與與BOE 無對頂角，有三無對頂角，有三 對鄰補角：對鄰補角： AOE與與BOE AOC與與BOC AOD與與BODAAAABBBBCCCCDDDDOOOOPEE（1）（2）（4）（3）如圖：直線如圖：直線AB和和CD相交與點相交與點O，OE平平分分AOC， AOE=250，你能說出圖中你能說出圖中哪些角的度數(shù)？與同學(xué)交流。哪些角的度數(shù)？與同學(xué)交流。ABCDE例例1、如圖、如圖AB與與CD相交與相交與點點0， DOE=900 AOC=720，求求BOE的的度數(shù)？度數(shù)？COBAED解：解： BOD= AOC=720 （為什么？）為什么？） BOE= DOE BOD = 900 720=180例例2、當(dāng)光線從空氣射入水中時，光線、當(dāng)光線從空氣射入水中時，光線的傳播方向發(fā)生了改變，這就是折射現(xiàn)的傳播方向發(fā)生了改變，這就是折射現(xiàn)象（如圖所示）。圖中象（如圖所示）。圖中1與與2是對是對頂角嗎？頂角嗎？答：答：1和和2 不是對頂角。因為：不是對頂角。因為：2的一條邊不是的一條邊不是1的反向延長線。的反向延長線。如圖所示，有一個破損的扇形零件，利用如圖所示，有一個破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個扇形零件的圓圖中的量角器可以量出這個扇形零件的圓心角的度數(shù)心角的度數(shù).你能說出所量角是多少度嗎？你能說出所量角是多少度嗎？你的根據(jù)是什么？你的根據(jù)是什么？答：40方法一：可利用對頂角相等得出。方法二：可利用補角得出。A AB BC CD DE EF FO O1、如圖，已知、如圖，已知EFCD，垂足為點垂足為點O，AB是經(jīng)過點是經(jīng)過點O的一條直線。如果的一條直線。如果AOC=700，那么那么BOF等于多少度等于多少度?為什么為什么?2、如圖、如圖（1）指出）指出OA表表示什么方向？（示什么方向？（2）畫）畫OA的反向延長線，并指出它的反向延長線，并指出它的方向。的方向。3、如圖，已知直線、如圖，已知直線AB、CD相相交于點交于點O， AOC+COE=900，請寫出圖中與請寫出圖中與COE互余的角、互余的角、與與BOD互補的角?；パa的角。北北南南西西東東OA450第第2題題ABCDEO第第3題題E EF FA AB BC CD DO OO OD DC CB BA AO OF FE ED DC CB BA AH HG GO OO OO OF FE EF FE ED DC CB BA AD DC CB BA A(1)(2)(3)2612O OF FE ED DC CB BA AN NM MH HG G(4)20若有若有n條直線相交于一點條直線相交于一點O，那么有那么有_對對頂角對對頂角1.下列說法是否正確？為什么？下列說法是否正確？為什么？ （1）有公共頂點的兩個角是對頂角。）有公共頂點的兩個角是對頂角。 答：不正確。如圖，答：不正確。如圖，AOB與與COD有有 公共頂點公共頂點O，但它們不是對頂角。但它們不是對頂角。 AOCDB （2）有公共頂點而沒有公共邊的兩個角是對頂角。）有公共頂點而沒有公共邊的兩個角是對頂角。答：不正確。如上圖，答：不正確。如上圖，AOB與與COD有公共頂點有公共頂點O，而且而且 沒有公共邊，但它們不是對頂角。沒有公共邊，但它們不是對頂角。 （3）相鄰的兩個角是鄰補角。）相鄰的兩個角是鄰補角。答：不正確。如圖，答：不正確。如圖，AOB 與與BOC 有有 公共頂點和一條公共邊，是相鄰的兩公共頂點和一條公共邊，是相鄰的兩 個角，但不互補，所以不是鄰補角。個角，但不互補，所以不是鄰補角。ACBO 2. (1) 對頂角相等。反過來，對頂角相等。反過來， 相等的相等的 兩個角一定是對頂兩個角一定是對頂角嗎？角嗎？234 ( 2)鄰補角互補。反過來，互補的角（度數(shù)的和等于鄰補角互補。反過來，互補的角（度數(shù)的和等于180的兩的兩個角）一定是鄰補角嗎？個角）一定是鄰補角嗎？