平面與平面垂直的判定平面與平面垂直的判定yyyy年年M月月d日星期日星期W問問 題題1、在平面幾何中、在平面幾何中“角角”是怎樣定義的？是怎樣定義的？答：從平面內(nèi)答：從平面內(nèi)一點(diǎn)一點(diǎn)出發(fā)的兩條出發(fā)的兩條射射線線所組成的圖形叫做角。所組成的圖形叫做角。2、等角定理？、等角定理？o答：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)答：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊角的兩邊分別平行分別平行，并且，并且方向相方向相同同，那么這兩個(gè)角相等。，那么這兩個(gè)角相等。AB觀看動(dòng)畫演示觀看動(dòng)畫演示想一想想一想 AOBBBBBBB 角角兩個(gè)面組成的圖形兩個(gè)面組成的圖形?平面內(nèi)的一條直線，把這個(gè)平面分成平面內(nèi)的一條直線，把這個(gè)平面分成兩兩部分，每部分，每 一部分都叫做一部分都叫做半平面半平面。從一條直線引出的兩個(gè)從一條直線引出的兩個(gè)半平面半平面所組成的圖形叫做所組成的圖形叫做二面角二面角。這條直線叫做二面角的。這條直線叫做二面角的棱棱，這兩個(gè)半平，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面叫做二面角的面面。l1、半平面：、半平面：2、二面角：、二面角：半平面及二面角的定義半平面及二面角的定義l棱面面半平面半平面觀看動(dòng)畫演示1、二面角的畫法：、二面角的畫法：（1）、平臥式）、平臥式（2）、直立式）、直立式二面角的二面角的 畫法與記法畫法與記法2、二面角的記法：、二面角的記法： 面面1棱面棱面2（1）、以直線 為棱，以 為半平面的二面角記為： ll,（2）、以直線AB 為棱，以 為半平面的二面角記為： , ABlAB二面角的二面角的 畫法與記法畫法與記法上述變化過程中圖形在變化，形成的上述變化過程中圖形在變化，形成的“角度角度”的大小如何來確定的大小如何來確定 ？1、二面角的平面角：、二面角的平面角： 以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面上分別引以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面上分別引垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的二面角的平面角平面角。OOABABAOB=BOA? 等角定理等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等。）注注:（1）二面角的平面角與點(diǎn)的位置）二面角的平面角與點(diǎn)的位置 無關(guān)，只與二面角的張角大小有關(guān)。無關(guān)，只與二面角的張角大小有關(guān)。 （2）二面角是用它的平面角來度）二面角是用它的平面角來度 量的，一個(gè)二面角的平面角多大，就量的，一個(gè)二面角的平面角多大，就 說這個(gè)二面角是多少度的二面角。說這個(gè)二面角是多少度的二面角。 （3）平面角是直角的二面角叫做）平面角是直角的二面角叫做 直二面角直二面角。 （4）二面角的取值范圍一般規(guī)定）二面角的取值范圍一般規(guī)定 為為（0,）。）。二面角的二面角的 平面角的定義、范圍及作法平面角的定義、范圍及作法l觀看動(dòng)畫演示2、二面角的平面角的作法：、二面角的平面角的作法：1、定義法：、定義法：根據(jù)定義作出來。根據(jù)定義作出來。2、作垂面：、作垂面：作與棱垂直的平面與兩半平面作與棱垂直的平面與兩半平面的交線得到。的交線得到。 注意：二面角的平面角必須滿足：注意：二面角的平面角必須滿足： （1）、角的頂點(diǎn)在棱上。）、角的頂點(diǎn)在棱上。 （2）、角的兩邊分別在兩個(gè)面內(nèi)。）、角的兩邊分別在兩個(gè)面內(nèi)。 （3）、角的邊都要垂直于二面角的棱。）、角的邊都要垂直于二面角的棱。 oABoAoABB二面角的二面角的 平面角的定義、范圍及作法平面角的定義、范圍及作法llll角角BAO邊邊邊邊頂點(diǎn)頂點(diǎn)從一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線從一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成的圖形叫做所組成的圖形叫做角角。定義定義構(gòu)成構(gòu)成邊邊點(diǎn)點(diǎn)邊邊 （頂點(diǎn)）（頂點(diǎn)）表示法表示法AOB二面角二面角AB面面面面棱棱 a從一條直線出發(fā)的兩個(gè)從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫半平面所組成的圖形叫做做二面角二面角。面面直線直線面面 （棱）（棱）二面角二面角l或二面角或二面角AB圖形圖形角與二面角的比較角與二面角的比較A .O解解：則由三垂線定理得 AD .sinADO= 432 ADO=60.二面角 l 的大小為60 .在RtADO中，AOAD 例例1、已知二面角、已知二面角 l ，A為面為面 內(nèi)一點(diǎn)，內(nèi)一點(diǎn)，A到到 的的距離為距離為 2 ，到，到 l 的距離為的距離為 4。求求二面角二面角 l 的大小。的大小。 lD過 A作 AO于O，過 O作 OD l 于D，連AD，l4, 32ADAOADO 就是二面角 l 的平面角.分析：首先應(yīng)找到或作出二面角的平面角分析：首先應(yīng)找到或作出二面角的平面角,然后證明這個(gè)然后證明這個(gè)角就是所求的平面角角就是所求的平面角, 最后求出這個(gè)角的大小。最后求出這個(gè)角的大小。3二面角的應(yīng)用舉例二面角的應(yīng)用舉例1二面角的應(yīng)用舉例二面角的應(yīng)用舉例2 例例2、如圖，山坡傾斜度是、如圖，山坡傾斜度是60度，度，山坡上一條路山坡上一條路CD和坡底線和坡底線AB成成30度角度角.沿這條路向上走沿這條路向上走100米米,升高了多少升高了多少? A DCGHBACBGDH解解: :因?yàn)橐驗(yàn)?CDGCDG 是坡面是坡面, ,設(shè)設(shè) DHDH 是地平面的垂線是地平面的垂線 段段,DH,DH 就是所求的高度就是所求的高度. .作作 HGHGAB,AB,垂足為垂足為 G,G, 那么那么 DGDGAB,AB,DGHDGH 就是坡面和地平面所成就是坡面和地平面所成 的二面角的平面角的二面角的平面角, ,所以所以DGH=DGH=060. . 060sinDGDH )(3 .4332560sin30sin10060sin30sin0000mCD 答答: :沿這條路向上走沿這條路向上走 100100 米米, ,升高約升高約 43.343.3 米米. . 分析分析: : 此例是一個(gè)實(shí)際應(yīng)用題, 可先抽象出數(shù)學(xué)模型, 如圖所示. 本題要求 “升高了多少米？” 即是求點(diǎn)D到水平面 的距離DH.已知二面角-AB-是60度, 只要過D點(diǎn)在平面內(nèi)作ABDG, G是垂足, 再連結(jié)HG,則根據(jù)三垂線定理,可得ABHG , 則DGH就 是 該 二 面 角 的 平 面 角 , 即060DGH. 再根據(jù)030DCH及直角三角形DGH和DCG的邊角關(guān)系, 就可以求出DH . 觀看動(dòng)畫演示課堂練習(xí)課堂練習(xí)ABCD1 1、如圖，將等腰直角三角形紙片沿、如圖，將等腰直角三角形紙片沿 斜線斜線BCBC上的高上的高ADAD折成直二面角折成直二面角. . 求證求證: :060,BACCDBD 解解:(:(略略) )分分析析:由直二面角的定義可知, BDC 為直角 , 就是這個(gè)直二面角的平面角.所以CDBD. 若設(shè)aAD ,則aCDBD,即可求得: aBCACAB2， 那么BAC為等邊三角形, 所以060BAC. 1、二面角的定義：、二面角的定義：2、二面角的畫法和記法：、二面角的畫法和記法：3、二面角的平面角：、二面角的平面角：4 4、二面角的平面角的作法：、二面角的平面角的作法：畫法：直立式和平臥式畫法：直立式和平臥式記法：二面角記法：二面角 AB 二面角二面角 l 1、根據(jù)定義作出來、根據(jù)定義作出來2、利用直線和平面垂、利用直線和平面垂 直作出來直作出來從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做平面所組成的圖形叫做二二面角面角。這條直線叫做。這條直線叫做二面二面角的棱角的棱。這兩個(gè)半平面叫。這兩個(gè)半平面叫做做二面角的面二面角的面。 1、二面角的平面角、二面角的平面角 的大小與的大小與 其頂點(diǎn)其頂點(diǎn) 在棱上的位置無關(guān)在棱上的位置無關(guān)2、二面角的大小用、二面角的大小用 它的平面角的大它的平面角的大 小來度量小來度量 課堂小結(jié)課堂小結(jié)