數(shù)列列數(shù)按一定的次序排列的一項(xiàng)數(shù)列中的每一個(gè)數(shù) ,321naaaa數(shù)列可寫為： na也可簡(jiǎn)記為： 如果數(shù)列 的第n項(xiàng) 與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。 nana叫做數(shù)列 的前n項(xiàng)和。 nannnaaaaaS1321)2() 1(11nSSnSannn等差數(shù)列的定義等差數(shù)列的定義 如果一個(gè)數(shù)列從第如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差 等等 于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。 nadaann1 na na212nnnaaa na1、 2、說明說明對(duì)于公式對(duì)于公式2整理后是關(guān)于整理后是關(guān)于n的沒有常數(shù)的沒有常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù)。項(xiàng)的二次函數(shù)。2)(1nnaanSdnnnaSn2) 1(1等差數(shù)列的通項(xiàng)公式等差數(shù)列的通項(xiàng)公式等差數(shù)列的前等差數(shù)列的前n項(xiàng)和項(xiàng)和 如果等差數(shù)列的首項(xiàng)是 ，公差是d，則等差數(shù)列的通項(xiàng)為： 說明該公式整理后是關(guān)于n的一次函數(shù) dnaan) 1(11a如果如果 a， A ，b 成等差數(shù)列，那么成等差數(shù)列，那么A叫做叫做a與與b的等的等差中項(xiàng)。即：差中項(xiàng)。即： 或或2baAbaA2112(2)nnnaaan 1等差數(shù)列任意兩項(xiàng)間的關(guān)系等差數(shù)列任意兩項(xiàng)間的關(guān)系：如果：如果 是等差數(shù)列是等差數(shù)列的第的第n項(xiàng)，項(xiàng)， 是等差數(shù)列的第是等差數(shù)列的第m項(xiàng)，公差為項(xiàng)，公差為d，則有，則有namadmnaamn)( qpmnaaaa2 對(duì)于對(duì)于等差等差數(shù)列數(shù)列 ，若，若 則則: naqpmn3若數(shù)列若數(shù)列 是等差數(shù)列，是等差數(shù)列， 是其前是其前n項(xiàng)的和，項(xiàng)的和， 那么那么 ， ， 成公差為成公差為 的等差數(shù)列的等差數(shù)列.。 nanS*Nk kSkkSS2kkSS23dn24前前n項(xiàng)中所有奇數(shù)項(xiàng)和與所有偶數(shù)項(xiàng)和問題項(xiàng)中所有奇數(shù)項(xiàng)和與所有偶數(shù)項(xiàng)和問題5兩等差數(shù)列前兩等差數(shù)列前n項(xiàng)和之比與項(xiàng)之比問題項(xiàng)和之比與項(xiàng)之比問題【題型【題型1】等差數(shù)列的基本運(yùn)算】等差數(shù)列的基本運(yùn)算例題：等差數(shù)列例題：等差數(shù)列an中，若中，若a2 = 10，a6 = 26 ，求，求a14 解：法一解：法一由已知可得，由已知可得，a1 + d = 10 a1 + 5d = 26 -得：得：4d = 16 d = 4 把把d = 4 代入代入得：得：a1 = 6a14 = a1 + 13d = 6 + 134 = 58【題型【題型1】等差數(shù)列的基本運(yùn)算】等差數(shù)列的基本運(yùn)算例題：例題：等差數(shù)列等差數(shù)列an中，若中，若a2 = 10，a6 = 26 ，求，求a14 解：解：法二、法二、由性質(zhì)，由性質(zhì)， 得：得： a6 = a2 + 4ddmnaamn)( 26 = 10 + 4d d = 4a14 = a6 + 8d = 26 + 84 = 58【題型【題型1】等差數(shù)列的基本運(yùn)算】等差數(shù)列的基本運(yùn)算練習(xí)：練習(xí)：等差數(shù)列等差數(shù)列an中，已知中，已知a 1= ，a 2 + a 5 =4a n = 33，則，則n是是 ( ) 31解：解：452aa4521da把把 代入上式得代入上式得311a32ddnaan) 1(133) 1(3231n解得：解得：50n【題型【題型2】等差數(shù)列的前等差數(shù)列的前n項(xiàng)和項(xiàng)和練習(xí)：練習(xí)：等差數(shù)列等差數(shù)列an中中, 則此數(shù)列前則此數(shù)列前20項(xiàng)的和等于（項(xiàng)的和等于（ ） 12318192024,78aaaaaa解：解： 24321aaa78201918aaa + 得：得：54)()()(183192201aaaaaa183192201aaaaaa54)( 3201aa18)(201aa180218*202)(2020120aas【題型【題型3】求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式】求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式例題：例題：已知數(shù)列已知數(shù)列an的前的前n項(xiàng)和項(xiàng)和 求求 an32nsn4(1)21(2)nnann練習(xí)：練習(xí)：設(shè)等差數(shù)列設(shè)等差數(shù)列an的前的前n項(xiàng)和公式是項(xiàng)和公式是 求它的通項(xiàng)公式求它的通項(xiàng)公式_253nSnn210 nan【題型【題型3】求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式】求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【題型【題型4】等差數(shù)列性質(zhì)的靈活應(yīng)用】等差數(shù)列性質(zhì)的靈活應(yīng)用例題：例題：已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列an , 若若a 2+ a 3 + a 10+ a 11 =36 ，求，求a 5+ a 8 a5+ a8 =18【題型【題型4】等差數(shù)列性質(zhì)的靈活應(yīng)用】等差數(shù)列性質(zhì)的靈活應(yīng)用 練習(xí)：練習(xí)：已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列an中中,a2+a8=8,則該數(shù)列前則該數(shù)列前9項(xiàng)和項(xiàng)和S9等于等于 （ ） 361、(2006年廣東卷年廣東卷)已知等差數(shù)列共有已知等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和之和15，偶數(shù)項(xiàng)之和為，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差是，則其公差是( ) 2、在等差數(shù)列、在等差數(shù)列an中，前中，前15項(xiàng)的和項(xiàng)的和 則則為（為（ ） 1590S8a4.在數(shù)列在數(shù)列 中，若中，若 ， ，則，則該數(shù)列的通項(xiàng)該數(shù)列的通項(xiàng) _na11a 12(1)nnaanna 12n11n1、(2006年廣東卷年廣東卷)已知等差數(shù)列共有已知等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和之和15，偶數(shù)項(xiàng)之和為，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差是，則其公差是( ) ) 1 (1597531aaaaa)2(30108642aaaaa15)()()()()( : ) 1 () 2(91078563412aaaaaaaaaa155 d3d解：解：2、在等差數(shù)列、在等差數(shù)列an中，前中，前15項(xiàng)的和項(xiàng)的和 則則為（為（ ） 1590S8a902)(1515115aas解：解：12151aa1288aa68a2030102010,sssss15,515,530s)15(510230s3030s4.在數(shù)列在數(shù)列 中，若中，若 ， ，則，則該數(shù)列的通項(xiàng)該數(shù)列的通項(xiàng) _na11a 12(1)nnaanna 12n2d21nnaa12) 1(21nnan