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1、《電能與磁》全章復習與鞏固一一電功率(提高) 責編：武霞 【學習目標】 1從能的轉(zhuǎn)化的角度認識電源和用電器的作用并能夠進行電能的計算； 2、 理解電功率和電流、電壓之間的關系并能進行電功率的計算。能區(qū)別實際功率和額定功率; 3、 串并聯(lián)電路電能電熱電功率的分配關系； 4、 知道在電流一定時，導體消耗的電功率與導體的電阻成正比。 5、 掌握測量小燈泡電功率的方法。 6、 簡單了解電熱的相關知識，知道焦耳定律； 【知識網(wǎng)絡】 電功率 「定義 公式 單位 i測量 物理盍義 電功率器 額定功率和實際功率 電功 ，電流朗熱救應 焦耳定律 電功和電熱的區(qū)別 【要點

2、梳理】 要點一、電功 1. 定義：電流所做的功叫做電功。 2. 計算：普遍適用公式 W=Ult=Pt(適用于所有電路)，即電流通過導體做的電功等于導體兩端的電壓、 通過導體的電流和通電時間的乘積。電壓的單位用 V, 是J。 電流的單位用 A,時間的單位用s,電功的單位就 推導公式：W 12Rt U t (適用于純電阻電路) R 3. 單位：國際單位是焦耳，簡稱焦，符號 J , 1J 1V A s。常用的單位是度，即千瓦時，符號 kW- h, 1kW- h =3.6 x 106J 4. 電能表： (1) 作用：測量用電器在一段時間內(nèi)消耗的電能。 (2) 計算方法：

3、電能表的示數(shù)由四位整數(shù)和一位小數(shù)組成。電能表的計量器上前后兩次讀數(shù)之差，就 是這段時間內(nèi)用電的度數(shù)。但要注意電能表的示數(shù)的最后一位是小數(shù)。 (3) 重要參數(shù)的意義： “220V”：表示電能表應該在 220V的電路中使用； “10 (20A)”：表示這個電能表的標定電流為 10A，在短時間應用時電流可超過 10A,但不能超 過 20A；

4、 “50Hz”：表示它在50赫的交流電路中使用； “600revs/kW ?h”：表示接在這個電能表上的用電器，每消耗 1千瓦時的電能，電能表上的轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn) 過600轉(zhuǎn)。根據(jù)電能表轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)數(shù)進行計算 .如果電能表標有“ 600revs/kW ? h” ,當轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)過n圈 時,消耗的電能為 (4) 新型電能表：IC卡電能表；沒有鋁盤，靠內(nèi)部的電子電路計算電能。 要點二、電功率 1. 定義：電流在單位時間內(nèi)所做的功，一個用電器電功率的大小等于它在 1s內(nèi)所消耗的電能。 2. 物理意義：電功率是表示電流做功快慢的物理量。電流做功越快，電功率就越大，電流做功越慢，電 功率就越小。

5、 3 .計算：普遍適用公式 P=UI=W/t 推導公式p=i 2r=U/r (適用于純電阻電路) 3 4 .單位： 瓦(W)、千瓦(kW) 1kW=10 W 5、 額定功率和實際功率： 額定功率：用電器在額定電壓下的功率。 (用電器在正常工作時的功率) 實際功率：用電器在實際電壓下的功率。 6. 測定小燈泡的電功率： (1) 實驗原理： -門 (2 )實驗器材：電源、電燈泡、電壓表、電流表、滑動變阻器、開關、導線若干。 (3 )電路圖： K 1o1 5 B S (4 )實驗步驟 ① 按電路圖連接好電路，斷開開關，將滑動變阻器的滑片置于阻值最大的位置

6、； ② 閉合開關，調(diào)節(jié)滑動變阻器，使燈泡在額定電壓下發(fā)光，觀察電流表和電壓表的示數(shù)，記錄為 le、 Ue,記錄小燈泡的亮度； ③ 調(diào)節(jié)滑動變阻器， 使燈泡兩端的電壓為額定電壓的 1.2倍，觀察電流表和電壓表的示數(shù)， 記錄為丨1, U1,記錄小燈泡的亮度； ④ 調(diào)節(jié)滑動變阻器，使燈泡兩端的電壓低于額定電壓，觀察電流表和電壓表的示數(shù)，記錄為 丨2, U2, 記錄小燈泡的亮度； ⑤ 重復步驟4兩次，觀察電流表和電壓表的示數(shù)，記錄為 丨3、U3,丨4、U4,記錄小燈泡的亮度； ⑥ 根據(jù)P=UI，算出小燈泡的額定功率 Pe和實際功率的電功率 P1……P4； ⑦ 分析數(shù)據(jù)，整理器材。

7、(5) 實驗結論： 小燈泡的實際功率越大，小燈泡越亮； 當小燈泡的兩端的電壓等于額定電壓時，小燈泡的實際功率等于額定功率，小燈泡正常發(fā)光； 當小燈泡的兩端的電壓大于額定電壓時，小燈泡的實際功率大于額定功率，小燈泡發(fā)光比正常情況 F亮； 當小燈泡的兩端的電壓小于額定電壓時，小燈泡的實際功率小于額定功率，小燈泡發(fā)光比正常情況 下暗。 （6）注意事項： A連接時，開關斷開，防止因短路而損壞電源或燈泡。 B. 閉合開關前，滑動變阻器的滑片應滑至滑動變阻器的最大阻值處，防止電路中的電流過大，將 燈燒壞。 C. 電源電壓應高于燈泡的額定電壓，防止無法調(diào)節(jié)到額定電壓。 D. 電壓表的量程應

8、大于燈泡的額定電壓，電流表的量程應大于燈泡正常工作時的電流。 E. 滑動變阻器允許通過的最大電流要大于燈泡正常工作時的電流，滑動變阻器的最大電阻值應與 燈泡的電阻差不多，以使調(diào)節(jié)效果明顯。 F. 通過三次不同電壓下（額定電壓， 1.2倍額定電壓和低于額定電壓）的測量，體會用電器的實際 功率并不一定等于額定功率，而是取決于加在用電器兩端的實際電壓。 G在做第二次實驗時（實際電壓不能超過額定電壓的 1.2倍）需要小心調(diào)節(jié)滑動變阻器，以免燒 壞燈泡。 H實驗前，要檢查電路并試觸，實驗結束后，要先斷開開關，再整理器材。 要點詮釋： 1、 實際功率隨電壓的變化而變化。 當_ 時，乙—-斜

9、 用電器正常工作 當時，’二* T護 用電器不能正常工作，有時會損壞用電器。 當-'-2 ■" - 2：'時，匚二-護 長期使用會影響用電器的壽命。 2、 對某一用電器而言，額定電壓和額定功率只有一個，而實際電壓和實際功率卻有無數(shù)個。燈泡 的亮度是由它的實際功率決定的。 3、 若不考慮溫度對用電器電阻的影響，則有 Y ，即電阻一定時，實際電壓是額定電壓 % □丿 的n倍，則實際電流也是額定電流的 n倍，實際功率是額定功率的 n2倍。 要點三、焦耳定律 1、 電流的熱效應： 電流通過導體時，導體要發(fā)熱，這種現(xiàn)象叫做電流的熱效應。 2、 焦耳定律： 內(nèi)容：電流通過導體時產(chǎn)生的熱

10、量，跟電流的二次方成正比，跟導體的電阻成正比，跟用電時間成 正比。 公式：Q=|2Rt （普遍適用） U2 ' （純電阻電路） R 3、 電熱和電能的關系： 在純電阻電路中，電能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能， Q=W/如電爐子。 在非純電阻電路中，電能只有部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，電熱小于電能，即 Q

11、V+V2、Q= Qi+Q、P=P+P2 要點詮釋： 電功率計算題的解題思路： （1） 對于只有一種狀態(tài)（無開關通斷或變阻器移動等）的電路，首先要結合題目給出的條件對電 路圖進行分析，弄清電路的連接方式，挖掘題目的隱含條件。例如燈泡正常發(fā)光，隱含燈泡兩端的電壓 等于燈泡的額定電壓，功率等于燈泡的額定功率，利用額定電壓和額定功率可以求出燈泡的電阻等。然 后可利用歐姆定律和串、并聯(lián)電路的特點及電功、電功率計算式等采用分析法（從求解量到已知量）或 綜合法（從已知量到求解量）求解。一般串聯(lián)電路應抓住電流相等這一橋梁，而并聯(lián)電路應充分利用各 支路互不影響及各支路兩端的電壓相等的條件，還可以利用中間量

12、，列比例式求解。 （2） 對于有兩種或兩種以上狀態(tài)的電路綜合題，首先要針對每一種電路狀態(tài)用文字說明并畫出相 應的電路圖；然后利用電源電壓、定值電阻等不變的量或者電流關系、電壓關系等列出對應的方程；最 后利用數(shù)學方法解出這些方程。列方程和解題時要嚴格做到“對應” ，不但同一導體（或同一段電路） 上各物理量要"對應”，而且要做到同一狀態(tài)下各物理量對應。 【典型例題】 類型一、基礎知識 （2015?瀘州中考） 5月初，小明家中的電能表示數(shù)為 1 22 2名，電能表的部分 參數(shù)及6月初的示數(shù)如圖所示，下列說法正確的是（ ） A. 電能表是測量用電器消耗電功率的儀表

13、 B. 小明家5月初至6月初消耗的電能是 1200kW?h C. 小明家所有用電器同時工作，總功率不得超過 4.4kW D. 若電能表轉(zhuǎn)盤在10min內(nèi)轉(zhuǎn)過300轉(zhuǎn)，則用電器的總功率為 1kW 【答案】C 【解析】A、電能表是測量用電器消耗電能多少的儀表，故 A錯誤；B、6月初的示數(shù)1342.8kW?h, 5月 初，小明家中的電能表示數(shù) 1222.8kW?h,故小明家5月初至6月初消耗的電能是 W=1342.8-1222.8=120kW ?h，故B錯誤；C、據(jù)表盤的參數(shù)可知，此時總功率不得超過 P=UI=220VX 20A=4400W=4.4kVV故C正確； D、電能表的轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)

14、 300轉(zhuǎn)消耗的電能為： W=（300/1200 ） kW?h=0.25kW?h,該電能表上用電器的總功率： P=W/t=0.25kW?h/ （1/6）h=1.5kW，故 D錯誤。故選 G 【總結升華】本題考查對電能表參數(shù)的理解，關鍵是理解電能表各參數(shù)的物理意義。 B. 這個電熨斗每秒鐘完成 500J/S的功 C. 這個電熨斗1秒鐘內(nèi)消耗的電能是 500J D. 這個電熨斗1秒鐘內(nèi)完成500W的功 【答案】C 【解析】根據(jù)功率的物理意義，功率是 500W表示1秒內(nèi)做功（或消耗電能） 500J,故選Co 【總結升華】本題考查了功率的物理意義 舉一反三： 【變式】下列說

15、法中錯誤的是（ ） A. 電功率是表示電流做功快慢的物理量 B. kW, W都是電功率的單位 C. 消耗電能多的用電器功率大 D. 電流做功的過程就是電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能的過程 【答案】C 3. （2016?雞西模擬）（多選）把標有“ 36V 15W ”和“ 36V 5W”的甲、乙兩燈串聯(lián)在電壓是 36V 的電路中，則（ ） A. 因為甲燈額定功率較大，所以甲燈較亮 B. 通過它們的電流相等，但實際功率不同，所以二者亮度不同 C. 因為甲燈的電阻較小，所以甲燈較亮 D. 因為乙燈實際功率較大，所以乙燈較亮 【思路點撥】 根據(jù)燈泡的銘牌可知額定電壓和額定功率，根據(jù) R=

16、U/P可知燈泡電阻，利用串聯(lián)分壓可以 求出兩電阻兩端的電壓，再和燈泡的額定電壓去比較，就可判斷出燈泡是否會被燒壞。 【答案】BD 【解析】 由p ￡可得：兩燈泡的電阻 沁 86.4 , 15W U2 FL （36V） 259.2 ;因為甲、乙兩燈泡串聯(lián), 5W 所以通過它們的電流相等，由 2 P=I R可知, 故乙燈泡的電阻大，燈泡的實際功率大，燈泡較亮。故選 BD0 【總結升華】 本題考查了串聯(lián)電路的電流特點和電功率公式的靈活應用，關鍵是知道燈泡的亮暗取決于 實際功率的大小和燈泡銘牌含義的理解與掌握。 舉一反三： 【變式】電燈甲、乙額定電壓相等，串聯(lián)后接

17、在某電路中，甲燈比乙燈亮，則下列說法正確的是 A. 甲燈的額定功率和實際功率都大 B. 乙甲燈的額定功率和實際功率都大 C. 甲燈的額定功率小，實際功率大 D. 乙燈的額定功率小，實際功率大 【答案】C 【解析】對于同一類型燈泡，比燈泡亮度，其實比的是實際功率，因為兩燈串聯(lián)在電路中，由 P i2r可知，誰的電阻大，誰的實際功率就大，誰就亮，所以甲燈的實際功率大，其電阻也大。由題可知，兩 U 燈泡額定電壓相同，由 P 可知，當額定電壓相同時，誰的電阻大，誰的額定功率小，所以甲的額 R 定功率小。C選項正確。 4、一個額定電壓為 2.5V的小燈泡，正常發(fā)光時通過燈絲的電流為

18、 0.2A，求 （1） 小燈泡的額定功率； （2） 小燈泡正常發(fā)光時的燈絲電阻； （3） 小燈泡正常發(fā)光時，通電 1min小燈泡消耗多少電能？ 【答案與解析】 （1）小燈泡在額定電壓下正常發(fā)光時的功率即為小燈泡的額定功率。所以由題知： P額=卩額? I 額=2.5V X 0.2A=0.5W。 U 額= 2.5 12.5 （2）由歐姆定律I R可得R半，所以小燈泡正常發(fā)光時的燈絲電阻為: I 額 0.2A （3）電燈1s內(nèi)消耗的電能叫小燈泡的電功率，由 W可知，通電 t 1min小燈泡消耗的電能為: W 弘t 0.5W 60s 30J。 【總

19、結升華】一切額定的條件都只有在題中出現(xiàn)“正常工作”時才能使用，否則只能用來求額定的電 流、電功率、電壓。還可以用來求電阻。 舉一反三： 【變式】把一個標有“ 220V 100W'的照明燈泡接到 110V的電路上，忽略溫度對燈絲電阻的影響，則 此燈泡的實際功率為多少？ 【答案與解析】由額定條件可知 恥卷二竺空“X 張 100爐 T 1107 門 nor 臥 484Q 法 頭頭 4S4C1 類型二、綜合應用 5. 在圖所示的電路中，電源電壓保持不變，開關 S閉合后，調(diào)節(jié)滑動變阻器滑片 P的位置，當燈泡 L恰好正常發(fā)光時，電流表 A的示數(shù)為0.5A，電壓表V的示數(shù)為2V,則關于該

20、 電路，下述判斷正確的是（ ） A. 電源電壓是2V B. 燈泡的額定功率是 1W C. 若滑片再向右滑動，燈泡有可能被燒毀 【思路點撥】 分析電路可知，燈泡 L與滑動變阻器串聯(lián)，電流表測的是電路中的電流，電壓表并聯(lián)在燈 L兩端，測的是燈 L兩端的電壓。然后根據(jù)串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、功率的公式即可進行判斷或計 算。 【答案】B 【解析】分析電路可得：滑動變阻器和燈泡 L串聯(lián)，電壓表測燈泡兩端電壓 U=2V,所以電源電壓肯定 大于2V,所以A錯，燈泡的額定功率 Pl=ULI=2V X 0.5A=1W,所以B正確。若滑片再向右滑動，其阻值變 大，電路中電流變小，所以燈泡不會被燒

21、壞，由 U=IR可得燈泡兩端電壓變小，即電壓表示數(shù)變小， C、 D錯誤。 【總結升華】 該題考查了變化電路的分析、歐姆定律的應用及功率的計算，其前提是先搞清楚電路的連 接情況，尤其容易出錯的是，學生會誤認為電壓表測的是滑動變阻器兩端電壓。 舉一反三： 【變式】如圖所示，電源電壓 4.5V保持不變，燈L上標有“ 2.5V 1.25W”字樣， 0.6 ） A,電壓表的量程為（0?3） V,滑動變阻器的最大阻值是 20 Q。當開關 閉合后，移動滑動變阻器的滑片 P,在保證電路安全的情況下，則下述判斷正確 的是 A. 電流表的最大示數(shù)為 0.6A B. 電壓表的最小示數(shù)為 0V C

22、. 滑動變阻器消耗的功率可能為 2W D. 燈L消耗的最小功率 0.45W 【答案】D 【解析】A.燈泡的額定電流：|額 電 旦儀 0.5A，所以電路中的最大電流只能為 0.5A，如果為 U 額 2.5V 0.6A則會燒壞燈泡，所以電流表的最大示數(shù)為 0.5A，故選項A是錯誤的； B. 如果電壓表的最小示數(shù)為 0V,則此時燈泡兩端的電壓為 4.5V，超過了燈泡的額定電壓，燈泡會燒壞， 所以選項B是錯誤的； C. 當Rp增大，電壓表示數(shù)增大，則在電壓表 3V時，滑動變阻器 Rp取最大值，同時燈 L消耗的功率最 小；當Rp減小，電流表示數(shù)增大，同時注意通過燈 L上標有“ 2.5

23、V 1.25W”字樣，可得燈正常發(fā)光電 流為0.5A，也是不能超過的，則在電流表示數(shù)為 0.5A時，Rp取最小值；Rp的最大電流0.5A，電壓最 大3V,且不是同時出現(xiàn)，通過 P=UI，可知功率不可能為 2W C錯誤。 D. 當滑動變阻器兩端電壓為 3V時，此時燈泡兩端的電壓是最小的為 1.5V，燈泡消耗的功率是最小的， 燈泡的電阻Rl 2 (2.5V) 1.25W 5 ，燈泡的最小功率: PL最小 U L最小 (1.5V)2 5 0.45W，所以 選項D是正確的。 （2012?南充）小華同學做“測量小燈泡額定功率”的實驗，選用額定電壓是 2.5V的小燈泡

24、 （1）如圖是他實驗的電路，但連接不完整，請你用筆畫線代替導絲幫他完成電路的連接； （2 ）小華正確連接電路后， 閉合開關，發(fā)現(xiàn)燈不亮，但電壓表有較大讀數(shù)， 則故障原因可能是 （3）排除故障后，小華調(diào)節(jié)滑動變阻器使電壓表的讀數(shù)為 V 時，小燈泡正常發(fā)光，此時，電流 表的讀數(shù)如圖所示，則小燈泡的額定功率是 W 。 【答案】（1）如圖所示: 圖甲 （2 ）燈泡斷路 （3） 2.5 ； 0.75 【解析】（1）由已知實物圖可知，電壓表連接不完整，燈泡額定電壓是 2.5V，則電壓表應選 3V量程， 電壓表并聯(lián)在燈泡兩端。 （2） 燈不亮，可能是燈泡斷路，或燈泡短

25、路，或燈泡之外電路存在斷路，或電路電阻太大，電路電流 太小，小燈泡的實際功率太小，不足以引起燈泡發(fā)光；電壓表有較大示數(shù)，則燈泡不可能短路，說明電 壓表與電源兩極相連，電壓表并聯(lián)電路之外不存在斷路，如果電路電流太小，則燈泡兩端電壓較小，電 壓表示數(shù)較小，電壓表不可能有較大示數(shù)；綜合分析可知：電路故障是：燈泡斷路； （3） 調(diào)節(jié)滑動變阻器當電壓表示數(shù)等于燈泡額定電壓 2.5V時，燈泡正常發(fā)光；電流表的量程是 0.6A , 最小分度值是 0.02A，電流表示數(shù)是 0.3A ;燈泡的額定功率 P=UI=2.5VX 0.3A=0.75W 【總結升華】本題考查了連接實物圖、電路故障分析、電流表讀數(shù)、

26、求燈泡的額定功率，連接實物圖時， 注意電壓表量程的選擇；分析電路故障時，考慮問題要全面，分析各種可能的故障原因，然后綜合分析 得出結論；對電表讀數(shù)時，應先確定電表的量程與最小分度值，然后根據(jù)指針位置讀出電表的示數(shù)，讀 數(shù)時，視線應與刻度線垂直。 舉一反三： 【變式】如圖所示是測額定電壓為 2.5V的小燈泡A的額定功率的電路連接圖。 （1）請用鉛筆畫線 代替導線，補充完整圖甲中的實驗電路; （2） 若小燈泡A正常發(fā)光時電流表的示數(shù)如圖乙所示，小燈泡 A的額定 功率是 W 。 （3） 上一個實驗結束后，小華手上還有一個標有" 2.5V 0. ■ W字樣的 小燈泡B,燈泡上“■”部分字跡

27、模糊無法辨認。小華想用前面的實驗電 路繼續(xù)測出燈泡 B的額定功率（電路和滑動變阻器還保持在第 2小題的狀 圖乙 態(tài)）。他將開關S斷開后把小燈泡 A拆下，再將小燈泡 B裝上，此時如果 想使燈泡B正常發(fā)光，閉合開關后應將滑片 P向 端移動。（選填“A”或“ B') (4) 在此實驗過程中，小華發(fā)現(xiàn)滑動變阻器的滑片 P分別位于A、B兩端時，電壓表的示數(shù)分別為 2.9V 和2.6V。此時小華應采取的措施是 。(選填序號) A. 斷開開關，去掉一節(jié)干電池 B. 斷開開關，增加一節(jié)新的干電池 C. 斷開開關，將原滑動變阻器更換為最大阻值更大的滑動變阻器 D. 斷開開關，將原滑動變阻器

28、更換為最大阻值稍小的滑動變阻器 【答案】(1 )如圖所示 (2) 1 (3) A (4) C 7、如圖所示，電源電壓不變，燈泡標有“ 3V 1.5W”且電阻不變，滑動變阻 器的最大阻值為 R。閉合開關S,滑動變阻器的滑片 P從a端向b端滑動，當滑片P 滑到某點c時(c點未標出)，滑動變阻器接入電路的電阻值為 電流表的示數(shù) 3 變化了 0.1A，燈泡此時剛好正常發(fā)光。求：⑴燈泡的電阻 R;⑵電源電壓；⑶在滑 片P從a端滑到某點c的過程中，滑動變阻器功率的變化范圍。 【思路點撥】(1)根據(jù)題意，要先畫出等效電路圖，已知燈泡的額定電壓和額定功 率，且燈泡的電阻不變，所

29、以就可以根據(jù) l=P/U得出電路中的電流，再根據(jù) R=U/I 即可求出燈泡的電阻。 (2 )滑片位置不同時，電路中的電流也不同，可以根據(jù)已知條件，將兩種狀態(tài)的電流計算出來，再根 據(jù)電源電壓不變，列出等式，可求出滑動變阻器全部接入電路時的電阻，根據(jù)歐姆定律的變形式即可求 出電源電壓。 (3)根據(jù)P=|2R分別求出滑片在a端和c點時滑動變阻器的功率， 就可得出滑動變阻器功率的變化范圍。 【答案與解析】 當滑片P在a端時，滑動變阻器接入電路的電阻為 R,等效電路為圖甲，當滑片 P在c點時，滑動變阻 2 器接入電路的電阻為 R,燈泡正常發(fā)光，其兩端電壓為燈泡的額定電壓 UL=3V,燈泡的功

30、率也為額定功 3 率R=1.5W,等效電路為圖乙 11 I U - 圏甲 (1) 在圖乙中，由 P=UI可得: Pl l2 Ul 宜 0.5A 3V 所以燈泡的電阻rl Ul 3V 0.5A (2)因為 l2 I, 0.1A 所以h 0.4A 因為電源電壓不變，所以：h(R Rl) I2(|r Rl) 代值解得：R 9 所以電源電壓：U I,(R R) 0.4A (9 6 ) 6V (3)滑片P在a端時，滑動變阻器的功率 :F 「R (0.4A)2 9 1.44W 滑片P在c點時，滑動變阻器的功率 F2 i12?-r (0.5A)2 6 1.5W 1.44W~1.5W 所以在滑片P從a端滑到某點c的過程中，滑動變阻器功率的變化范圍 【總結升華】 根據(jù)電路的不同變化畫出等效電路圖，是解決本題的有效途徑之一，這是我們在平時的解 題當中應該加強的。同時，本題應用了歐姆定律、電功率的相關知識，要求我們對電路的分析、公式的 運用都要相當熟練，而且一定要保證各個物理量的對應性，是一道很有挑戰(zhàn)性的題目。