第第7 7講講 二次函數(shù)二次函數(shù)知識(shí)梳理第第7 7講講 知識(shí)梳理知識(shí)梳理f(x)ax2bxc(a0) f(x)a(xm)2n(a0) f(x)a(xx1)(xx2)(a0) 第第7 7講講 知識(shí)梳理知識(shí)梳理遞減遞減 遞增遞增 遞增遞增 遞減遞減 |x1x2| 第第7 7講講 知識(shí)梳理知識(shí)梳理f(q) f(p) f(p) f(q) f(q) f(p) 6一元二次不等式的解集與二次方程一元二次不等式的解集與二次方程ax2bxc0的根的關(guān)系的根的關(guān)系 (1)若若a0，方程，方程ax2bxc0有兩個(gè)不等的實(shí)根有兩個(gè)不等的實(shí)根x1，x2(x10的解集為的解集為_；不等式不等式ax2bxc0，方程，方程ax2bxc0有兩個(gè)相等的實(shí)根有兩個(gè)相等的實(shí)根x0，則不等式，則不等式ax2bxc0，方程，方程ax2bxc0無實(shí)根，則不等式無實(shí)根，則不等式ax2bxc0的解集為的解集為_；不等式；不等式ax2bxc0的解集為的解集為_ 第第7 7講講 知識(shí)梳理知識(shí)梳理x|xx2 x|x1xx2 R 要點(diǎn)探究 探究點(diǎn)探究點(diǎn)1求二次函數(shù)的解析式求二次函數(shù)的解析式第第7 7講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究思路思路 已知函數(shù)類型，利用待定系數(shù)法求解已知函數(shù)類型，利用待定系數(shù)法求解 例例1 已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)f(x)滿足滿足f(2)1，f(1)1，且且f(x)的最大值為的最大值為8，試確定此二次函數(shù)的解析式，試確定此二次函數(shù)的解析式 第第7 7講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究第第7 7講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng) 二次函數(shù)的解析式有三種形式，分別為一般二次函數(shù)的解析式有三種形式，分別為一般式，頂點(diǎn)式及兩根式，一般情況下，若給出拋物線過某式，頂點(diǎn)式及兩根式，一般情況下，若給出拋物線過某三個(gè)點(diǎn)，則選用一般式；若給出對(duì)稱軸或頂點(diǎn)坐標(biāo)，則三個(gè)點(diǎn)，則選用一般式；若給出對(duì)稱軸或頂點(diǎn)坐標(biāo)，則選用頂點(diǎn)式；當(dāng)給出拋物線與選用頂點(diǎn)式；當(dāng)給出拋物線與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)，一般軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)，一般選用兩根式學(xué)會(huì)根據(jù)題目的條件正確選擇函數(shù)的解析選用兩根式學(xué)會(huì)根據(jù)題目的條件正確選擇函數(shù)的解析式，從而簡化運(yùn)算，如：式，從而簡化運(yùn)算，如： 第第7 7講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 (1)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)2x2bxc，當(dāng)，當(dāng)3x2時(shí)，時(shí)，f(x)0，當(dāng)，當(dāng)x2時(shí)，時(shí)，f(x)0，則，則b_，c_. 答案答案 212 解析解析由題意可知，由題意可知，3,2是函數(shù)是函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，的兩個(gè)零點(diǎn)，f(x)2x2bxc2(x3)(x2)2x22x12，b2，c12. 第第7 7講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 (2)二次函數(shù)二次函數(shù)f(x)，對(duì)任意的，對(duì)任意的x都有都有f(x)f(1)2恒成恒成立，且立，且f(0)1，則，則f(x)_.答案答案 3x26x1 解析解析由題意可知，由題意可知，f(x)在在x1處有最小值處有最小值2，因，因此設(shè)此設(shè)f(x)a(x1)22，又，又f(0)a21，得，得a3，f(x)3(x1)223x26x1. 第第7 7講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 (3)已知已知f(x)是二次函數(shù)，且滿足是二次函數(shù)，且滿足f(x1)2f(x1)x22x17，則，則f(x)_. 答案答案 x24x28 探究點(diǎn)探究點(diǎn)2區(qū)間上的二次函數(shù)的最值區(qū)間上的二次函數(shù)的最值 例例2 試求二次函數(shù)試求二次函數(shù)f(x)x22ax3在區(qū)間在區(qū)間1,2上的最小值上的最小值 第第7 7講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 思路思路二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為xa，要求函數(shù)在區(qū)間，要求函數(shù)在區(qū)間1,2上的最小值就需要看對(duì)稱軸與上的最小值就需要看對(duì)稱軸與1,2的位置關(guān)系，為此需結(jié)的位置關(guān)系，為此需結(jié)合二次函數(shù)的圖像對(duì)合二次函數(shù)的圖像對(duì)a進(jìn)行分類討論進(jìn)行分類討論 第第7 7講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究解答解答 f(x)x22ax3(xa)23a2.當(dāng)當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)在區(qū)間時(shí)，函數(shù)在區(qū)間1,2上為增函數(shù)，故上為增函數(shù)，故此時(shí)最小值為此時(shí)最小值為f(1)2a4；當(dāng)當(dāng)1a2，即，即2a1時(shí)，函數(shù)的最小值為時(shí)，函數(shù)的最小值為f(a)a23；當(dāng)當(dāng)a2，即，即a2時(shí)，函數(shù)在區(qū)間時(shí)，函數(shù)在區(qū)間1,2上為減函數(shù)，此上為減函數(shù)，此時(shí)最小值為時(shí)最小值為f(2)4a7.綜上可知，當(dāng)綜上可知，當(dāng)a1時(shí)，最小值為時(shí)，最小值為2a4.第第7 7講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng) 求二次函數(shù)的值域或最值，常用方法是配方求二次函數(shù)的值域或最值，常用方法是配方法二次函數(shù)在給定閉區(qū)間上的最值在頂點(diǎn)或區(qū)間端點(diǎn)法二次函數(shù)在給定閉區(qū)間上的最值在頂點(diǎn)或區(qū)間端點(diǎn)處取得；如果解析式中含參數(shù)，需要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討處取得；如果解析式中含參數(shù)，需要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，根據(jù)對(duì)稱軸與給定區(qū)間的位置關(guān)系，結(jié)合二次函數(shù)論，根據(jù)對(duì)稱軸與給定區(qū)間的位置關(guān)系，結(jié)合二次函數(shù)的圖像利用二次函數(shù)的單調(diào)性處理反之，如果知道二的圖像利用二次函數(shù)的單調(diào)性處理反之，如果知道二次函數(shù)的最值，也可以求參數(shù)的取值范圍，如下面的變次函數(shù)的最值，也可以求參數(shù)的取值范圍，如下面的變式題式題 第第7 7講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)x22ax1a在在0 x1上有最大值上有最大值2，求，求a的值的值 思路思路 f(x)配方后，得對(duì)稱軸配方后，得對(duì)稱軸xa是變動(dòng)的，要區(qū)分對(duì)稱軸是變動(dòng)的，要區(qū)分對(duì)稱軸xa在區(qū)間在區(qū)間0,1內(nèi)和外，確定內(nèi)和外，確定f(x)的最大值，從而建立方程解出的最大值，從而建立方程解出a. 探究點(diǎn)探究點(diǎn)3二次函數(shù)的綜合應(yīng)用二次函數(shù)的綜合應(yīng)用第第7 7講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 思路思路 利用分類討論思路，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)利用分類討論思路，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)求解求解 例例3 已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)ax2|x|2a1(a為實(shí)常為實(shí)常數(shù)數(shù))(1)若若a1，作函數(shù)，作函數(shù)f(x)的圖像；的圖像；(2)設(shè)設(shè)f(x)在區(qū)間在區(qū)間1,2上的最小值為上的最小值為g(a)，求，求g(a)的表達(dá)式的表達(dá)式第第7 7講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究第第7 7講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究第第7 7講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)x2|2xa|(xR，a為實(shí)數(shù)為實(shí)數(shù))(1)若若f(x)為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；的值；(2)設(shè)設(shè)a2，求函數(shù)，求函數(shù)f(x)的最小值的最小值 思路思路 (1)利用函數(shù)奇偶性的定義得到利用函數(shù)奇偶性的定義得到a滿足的關(guān)系式；滿足的關(guān)系式；(2)利用分段函數(shù)利用分段函數(shù)的最值的求解方法解決的最值的求解方法解決 第第7 7講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究規(guī)律總結(jié)第第7 7講講 規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié) 1二次函數(shù)在閉區(qū)間上必定有最大值和最小值，它二次函數(shù)在閉區(qū)間上必定有最大值和最小值，它只能在區(qū)間的端點(diǎn)或頂點(diǎn)處取得，對(duì)于只能在區(qū)間的端點(diǎn)或頂點(diǎn)處取得，對(duì)于“軸變區(qū)間定軸變區(qū)間定”和和“軸定區(qū)間變軸定區(qū)間變”兩種情形，要借助二次函數(shù)的圖像特征兩種情形，要借助二次函數(shù)的圖像特征(開開口方向、對(duì)稱軸與該區(qū)間的位置關(guān)系口方向、對(duì)稱軸與該區(qū)間的位置關(guān)系)，抓住頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，抓住頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否屬于該區(qū)間，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行分類討論和求是否屬于該區(qū)間，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行分類討論和求解解 2對(duì)于一元二次方程實(shí)根的分布問題，需要結(jié)合二對(duì)于一元二次方程實(shí)根的分布問題，需要結(jié)合二次函數(shù)的圖像，從三個(gè)方面考慮：次函數(shù)的圖像，從三個(gè)方面考慮：(1)判別式；判別式；(2)區(qū)間端點(diǎn)區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的正負(fù)；函數(shù)值的正負(fù)；(3)對(duì)稱軸與區(qū)間端點(diǎn)的關(guān)系，這就要求注對(duì)稱軸與區(qū)間端點(diǎn)的關(guān)系，這就要求注意數(shù)形結(jié)合在解題中的應(yīng)用意數(shù)形結(jié)合在解題中的應(yīng)用 第第7 7講講 規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)