第第2121講講 簡(jiǎn)單的三角恒等變換簡(jiǎn)單的三角恒等變換知識(shí)梳理第第2121講講 知識(shí)梳理知識(shí)梳理第第2121講講 知識(shí)梳理知識(shí)梳理第第2121講講 知識(shí)梳理知識(shí)梳理要點(diǎn)探究 探究點(diǎn)探究點(diǎn)1三角函數(shù)式的求值三角函數(shù)式的求值第第2121講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究第第2121講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 思路思路 (1) (1)求出求出sinsin的值，根據(jù)兩角和的正弦公式求的值，根據(jù)兩角和的正弦公式求解；解；(2)(2)已知式子平方后即可求出已知式子平方后即可求出sin2sin2的值，根據(jù)的值，根據(jù)(sin(sincoscos)2)21 1sin2sin2和和sinsincoscos00即可求出即可求出sinsincoscos的值，問(wèn)題就解決了的值，問(wèn)題就解決了 第第2121講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng) 三角函數(shù)求值的基本思想就是靈活使用三三角函數(shù)求值的基本思想就是靈活使用三角恒等變換公式，通過(guò)變換的方法溝通已知條件和求解角恒等變換公式，通過(guò)變換的方法溝通已知條件和求解目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)由已知求解未知的目的，熟悉三角恒等變換目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)由已知求解未知的目的，熟悉三角恒等變換公式及其各種變形是提高解答三角函數(shù)求值題的必然途公式及其各種變形是提高解答三角函數(shù)求值題的必然途徑變換是解答三角函數(shù)求值題的本質(zhì)徑變換是解答三角函數(shù)求值題的本質(zhì)第第2121講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究第第2121講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 思路思路 (1) (1)根據(jù)向量模的意義，把關(guān)系式根據(jù)向量模的意義，把關(guān)系式| |a ab b| |化化為三角函數(shù)的方程，通過(guò)變換求解為三角函數(shù)的方程，通過(guò)變換求解cos(cos() )的值；的值；(2)(2)利用角變換利用角變換( () )，把所求角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化，把所求角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為已知角的三角函數(shù)為已知角的三角函數(shù)第第2121講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng) 在三角函數(shù)求值問(wèn)題中，角的變換是化未知在三角函數(shù)求值問(wèn)題中，角的變換是化未知為已知的重要技巧，常見(jiàn)的角變換見(jiàn)為已知的重要技巧，常見(jiàn)的角變換見(jiàn) 知識(shí)梳理知識(shí)梳理 三角函三角函數(shù)求值的綜合解題往往與平面向量相互綜合，但平面向量數(shù)求值的綜合解題往往與平面向量相互綜合，但平面向量起的作用實(shí)際上是刻畫(huà)某種三角函數(shù)關(guān)系的，試題的解的起的作用實(shí)際上是刻畫(huà)某種三角函數(shù)關(guān)系的，試題的解的最后還得落腳到三角函數(shù)方面三角函數(shù)求值題也可以和最后還得落腳到三角函數(shù)方面三角函數(shù)求值題也可以和其他知識(shí)相互綜合其他知識(shí)相互綜合 第第2121講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 探究點(diǎn)探究點(diǎn)2三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)第第2121講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究第第2121講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究第第2121講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 思路思路 (1) (1)根據(jù)余弦的二倍角公式的變形進(jìn)根據(jù)余弦的二倍角公式的變形進(jìn)行升冪，然后根據(jù)三角函數(shù)的符號(hào)確定開(kāi)方后的符行升冪，然后根據(jù)三角函數(shù)的符號(hào)確定開(kāi)方后的符號(hào)，再根據(jù)升冪公式，逐次進(jìn)行；號(hào)，再根據(jù)升冪公式，逐次進(jìn)行； (2)(2)實(shí)際上實(shí)際上就是對(duì)就是對(duì)1 1sin2sin2，1 1sin2sin2的變形，根據(jù)同角的變形，根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系和正弦的二倍角公式，三角函數(shù)關(guān)系和正弦的二倍角公式，(1(1sin2sin2) )(sin(sincos2cos2)2)2，然后根據(jù)三角函數(shù)符號(hào)確，然后根據(jù)三角函數(shù)符號(hào)確定開(kāi)方結(jié)果即可定開(kāi)方結(jié)果即可 答案答案 (1)D(2)D 第第2121講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng) 三角函數(shù)式化簡(jiǎn)的基本原則是化到最簡(jiǎn)，一三角函數(shù)式化簡(jiǎn)的基本原則是化到最簡(jiǎn)，一般來(lái)說(shuō)最后的結(jié)果函數(shù)種類盡可能少、次數(shù)盡可能低、項(xiàng)般來(lái)說(shuō)最后的結(jié)果函數(shù)種類盡可能少、次數(shù)盡可能低、項(xiàng)數(shù)盡可能少、盡量不含根式、盡量不含絕對(duì)值等余弦的數(shù)盡可能少、盡量不含根式、盡量不含絕對(duì)值等余弦的二倍角公式能起到升冪作用，即二倍角公式能起到升冪作用，即1 1cos2cos22cos22cos2，1 1cos2cos22sin22sin2，正弦的二倍角公式也能起到升冪的，正弦的二倍角公式也能起到升冪的作用，即作用，即(1(1sin2sin2) )(sin(sincoscos)2.)2.在含有根式的在含有根式的三角函數(shù)式化簡(jiǎn)中要注意符號(hào)的選取，特別注意當(dāng)角三角函數(shù)式化簡(jiǎn)中要注意符號(hào)的選取，特別注意當(dāng)角的的終邊在直線終邊在直線y yx x的上方區(qū)域時(shí)的上方區(qū)域時(shí)sinsincoscos，角，角的終邊的終邊在直線在直線y yx x的下方區(qū)域時(shí)的下方區(qū)域時(shí)sinsincoscos. . 第第2121講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 探究點(diǎn)探究點(diǎn)3三角函數(shù)式的證明三角函數(shù)式的證明第第2121講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究第第2121講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究第第2121講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究規(guī)律總結(jié)第第2121講講 規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié) 1三角函數(shù)求值、化簡(jiǎn)和三角恒等式的證明，其基本三角函數(shù)求值、化簡(jiǎn)和三角恒等式的證明，其基本思想是思想是“變換變換”，通過(guò)適當(dāng)?shù)淖儞Q達(dá)到由此及彼的目，通過(guò)適當(dāng)?shù)淖儞Q達(dá)到由此及彼的目的在三角函數(shù)問(wèn)題中變換的基本方向有兩個(gè)，一個(gè)是變的在三角函數(shù)問(wèn)題中變換的基本方向有兩個(gè)，一個(gè)是變換函數(shù)名稱，一個(gè)是變換角的形式變換函數(shù)名稱可以使換函數(shù)名稱，一個(gè)是變換角的形式變換函數(shù)名稱可以使用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系、二倍角的余弦公式等；用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系、二倍角的余弦公式等；變換角的形式，可以使用兩角和差的三角函數(shù)公式、倍角變換角的形式，可以使用兩角和差的三角函數(shù)公式、倍角公式對(duì)角進(jìn)行代數(shù)形式的變換等公式對(duì)角進(jìn)行代數(shù)形式的變換等第第2121講講 規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)