第第4講人造衛(wèi)星宇宙速度講人造衛(wèi)星宇宙速度 知識建構(gòu)技能建構(gòu)1.人造衛(wèi)星運動的簡化人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動(軌道半徑r=R+h),地球引力提供向心力.一、人造衛(wèi)星的軌道問題知識建構(gòu)技能建構(gòu)2. 軌道特點地球?qū)θ嗽煨l(wèi)星的萬有引力指向地心,所以軌道平面過地心(可在不同位置,高度也各不相同),軌道的圓心都是地心.二、三種宇宙速度知識建構(gòu)技能建構(gòu)宇宙速度數(shù)值(km/s)意義第一宇宙速度7.9(環(huán)繞速度)是物體繞地球做圓周運動的最小發(fā)射速度,若7.9 km/sv11.2 km/s,則物體繞地球運行的軌道為橢圓第二宇宙速度11.2(脫離速度)是物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度,若11.2 km/svv環(huán)繞,所以近地人造地球衛(wèi)星的速度是最大環(huán)繞速度,也是人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度.MGr知識建構(gòu)技能建構(gòu)(1)人造地球衛(wèi)星在發(fā)射升空時,有一段加速運動過程;在返回地面時,有一段減速運動過程.這兩個過程加速度方向均向上,因而都是超重狀態(tài).4.人造地球衛(wèi)星的超重和失重知識建構(gòu)技能建構(gòu)(2)人造地球衛(wèi)星在沿圓軌道運行時,由于萬有引力提供向心力,因此處于完全失重狀態(tài),在這種情況下凡是與重力有關(guān)的力學(xué)現(xiàn)象都不會發(fā)生.因此,在衛(wèi)星上的儀器,凡是制造原理與重力有關(guān)的均不能使用.同理,與重力有關(guān)的實驗也將無法進行.注意:衛(wèi)星繞地球運行的最小周期約為85分鐘;人造地球衛(wèi)星繞地球運行時,處于失重狀態(tài),并不是不受重力作用,而是重力完全用來提供向心力.二、衛(wèi)星的軌道和變軌問題知識建構(gòu)技能建構(gòu) 例2“神舟三號”順利發(fā)射升空后,在離地面340 km的圓軌道上運行了108圈.運行中需要多次進行“軌道維持”.所謂“軌道維持”就是通過控制飛船上發(fā)動機的點火時間和推力的大小方向,使飛船能保持在預(yù)定軌道上穩(wěn)定運行.如果不進行軌道維持,由于飛船受軌道上稀薄空氣的摩擦阻力,軌道高度會逐漸降低,在這種情況下飛船的動能、重力勢能和機械能變化情況將會是( )A.動能、重力勢能和機械能都逐漸減小B.重力勢能逐漸減小,動能逐漸增大,機械能不變C.重力勢能逐漸增大,動能逐漸減小,機械能不變D.重力勢能逐漸減小,動能逐漸增大,機械能逐漸減小知識建構(gòu)技能建構(gòu)【規(guī)范全解】由于阻力很小,軌道高度的變化很慢,衛(wèi)星運行的每一圈仍可認(rèn)為是勻速圓周運動.由于摩擦阻力做負(fù)功,根據(jù)動能定理,衛(wèi)星的機械能減小;由于重力做正功,衛(wèi)星的重力勢能減小;由v=可知,衛(wèi)星動能將增大.這也說明該過程中重力做的功大于克服阻力做的功,外力做的總功為正.答案選D.【答案】DGMr1r【名師點金】衛(wèi)星繞地球做圓周運動的周期和速率與軌道半徑有必然聯(lián)系,半徑發(fā)生變化時衛(wèi)星運動狀態(tài)參量均會發(fā)生變化.知識建構(gòu)技能建構(gòu)1.衛(wèi)星的軌道方法概述(1)赤道軌道:衛(wèi)星的軌道在赤道平面內(nèi).同步衛(wèi)星就是其中的一種.(2)極地軌道:衛(wèi)星的軌道過南北兩極,即在垂直于赤道的平面內(nèi).如定位衛(wèi)星系統(tǒng)中的衛(wèi)星軌道.(3)其他軌道:除以上兩種軌道外的衛(wèi)星軌道.知識建構(gòu)技能建構(gòu)(1)圓軌道上的穩(wěn)定運行若衛(wèi)星所受萬有引力等于做勻速圓周運動的向心力,將保持勻速圓周運動,即G=m=mr2=mr()2.2Mmr2vr2T2.衛(wèi)星的穩(wěn)定運行與變軌運行分析知識建構(gòu)技能建構(gòu)(2)變軌運行分析當(dāng)衛(wèi)星由于某種原因速度突然改變時(開啟或關(guān)閉發(fā)動機或空氣阻力作用),萬有引力就不再等于向心力,衛(wèi)星將變軌運行.當(dāng)v增大時,所需向心力m增大,即萬有引力不足以提供向心力,衛(wèi)星將做離心運動,脫離原來的圓軌道,軌道半徑變大,但衛(wèi)星一旦進入新的軌道運行時,由v=知其運行速度要減小,但重力勢能、機械能均增加.當(dāng)衛(wèi)星的速度突然減小時,向心力減小,即萬有引力大于衛(wèi)星所需的向心力,因此衛(wèi)星將做向心運動,同樣會脫離原來的圓軌道,軌道半徑變小,進入新軌道運行時,由v=知運行速度將增大,但重力2vrGMr2mvrGMr知識建構(gòu)技能建構(gòu)勢能、機械能均減少.(衛(wèi)星的發(fā)射和回收就是利用了這一原理)注意:一切衛(wèi)星的軌道的圓心都與地心重合;衛(wèi)星變軌時半徑的變化,可根據(jù)萬有引力和所需向心力的大小關(guān)系判斷;穩(wěn)定在新軌道上的運行速度變化由v= 判斷.GMr知識建構(gòu)技能建構(gòu)變式訓(xùn)練1我國發(fā)射“神舟”號飛船時,先將飛船發(fā)送到一個橢圓軌道上,如圖所示,其近地點M距地面200 km,遠地點N距地面340 km.進入該軌道正常運行時,通過M、N點時的速率分別是v1、v2.當(dāng)某次飛船通過N點時,地面指揮部發(fā)出指令,點燃飛船上的發(fā)動機,使飛船在短時間內(nèi)加速后進入距地面340 km的圓形軌道,開始繞地球做勻速圓周運動.這時飛船的速率約為v3,比較飛船在M、N、P三點正常運行時(不包括點火加速階段)的速率大小和加速度大小,下列結(jié)論正確的是( )A.v1v3v2,a1a3a2 B.v1v2v3,a1a2=a3 C.v1v2=v3,a1a2a3 D.v1v3v2,a1a2=a3 知識建構(gòu)技能建構(gòu)【規(guī)范全解】飛船在橢圓軌道上運行時,由開普勒面積定律可知v1v2.又題中文字說明飛船在N點時點火加速進入圓形軌道,所以v3v2.飛船從M點沿橢圓軌道運動離地球距離增大,由v= 可知M點所在圓形軌道的線速度大于v3,所以v1v3v2.根據(jù)牛頓第二定律可知,向心加速度an=,故a1a2=a3,D選項正確.【答案】DGMr2GMr知識建構(gòu)技能建構(gòu)例3如圖所示,A是地球的同步衛(wèi)星.另一衛(wèi)星B的圓形軌道位于赤道平面內(nèi),離地面高度為h.已知地球半徑為R,地球自轉(zhuǎn)角速度為0,地球表面的重力加速度為g,O為地球中心.三、衛(wèi)星的追及問題知識建構(gòu)技能建構(gòu)(2)如果衛(wèi)星 B繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同,某時刻 A、B兩衛(wèi)星相距最近(O、B、A在同一直線上),則至少經(jīng)過多長時間,它們再一次相距最近?【名師點金】本題是衛(wèi)星的追及問題,關(guān)鍵在于弄清只要A、B兩顆衛(wèi)星轉(zhuǎn)動的角度之差是2的整數(shù)倍,則他們就可再一次相距最近.(1)求衛(wèi)星 B的運行周期.知識建構(gòu)技能建構(gòu)【規(guī)范全解】(1)對衛(wèi)星 B由萬有引力定律和向心力公式得G=m(R+h)G=mg聯(lián)立兩式得:TB=2.2()MmRh22B4T2MmR32()RhgR知識建構(gòu)技能建構(gòu)(2)由題意得:(B-0)t=2解得:t=.【答案】(1)2 (2) 2032gR(Rh)32()RhgR2032gR(Rh)知識建構(gòu)技能建構(gòu)(1)兩顆衛(wèi)星在同一軌道上運動,它們的運動角速度相同,不可能相遇.方法概述(2)兩顆衛(wèi)星在不同的圓軌道上運動,因運動角速度不同,它們追及的問題是近幾年的高考熱點.求解這類問題一般是通過計算轉(zhuǎn)過的角度差來解決相關(guān)問題.知識建構(gòu)技能建構(gòu)變式訓(xùn)練2 a是地球赤道上一幢建筑,b是在赤道平面內(nèi)做勻速圓周運動、距地面9.6106 m的衛(wèi)星,c是地球同步衛(wèi)星,某一時刻b、c剛好位于a的正上方,如圖甲所示.經(jīng)48 h,a、b、c的大致位置是如圖乙中的(取地球半徑R=6.4106 m,地球表面重力加速度g=10 m/s2,=)( )10知識建構(gòu)技能建構(gòu)【規(guī)范全解】由G=m(R+h)可得T=,代入數(shù)據(jù)可求得b的周期為20000 s.從圖甲位置經(jīng)48 h后,同步衛(wèi)星c應(yīng)位于a的正上方,而衛(wèi)星b繞地球做完整圓周運動的次數(shù)為8.64次,可以判斷只有B符合要求.【答案】B2()MmRh224T234(Rh)GM2324(Rh)gR知識建構(gòu)技能建構(gòu)高考真題1 (2011年高考全國理綜卷)我國“嫦娥一號”探月衛(wèi)星發(fā)射后,先在“24小時軌道”上繞地球運行(即繞地球一圈需要24小時);然后,經(jīng)過兩次變軌依次到達“48小時軌道”和“72小時軌道”;最后奔向月球.如果按圓形軌道計算,并忽略衛(wèi)星質(zhì)量的變化,則在每次變軌完成后與變軌前相比( )A.衛(wèi)星動能增大,引力勢能減小B.衛(wèi)星動能增大,引力勢能增大C.衛(wèi)星動能減小,引力勢能減小D.衛(wèi)星動能減小,引力勢能增大知識建構(gòu)技能建構(gòu)【解析提示】軌道半徑越大,環(huán)繞速度越小,引力勢能越大.【命題分析】本題以選擇題的形式考查衛(wèi)星在變軌過程中能量的變化.知識建構(gòu)技能建構(gòu)【規(guī)范全解】由G=mr()2=m可知,衛(wèi)星周期越大,軌道半徑就越大,衛(wèi)星線速度就越小,動能就越小;從“24小時軌道”變軌到“48小時軌道”再變軌到“72小時軌道”,軌道半徑越來越大,動能越來越小;每變軌一次發(fā)動機克服引力做功一次,引力勢能增大,D項正確.【答案】D2Mmr2T2vr知識建構(gòu)技能建構(gòu)考向預(yù)測1 2011年4月10日,我國成功發(fā)射第8顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星,建成以后北斗導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)將包含多顆地球同步衛(wèi)星,這有助于減少我國對GPS導(dǎo)航系統(tǒng)的依賴,GPS由運行周期為12小時的衛(wèi)星群組成,設(shè)北斗星的同步衛(wèi)星和GPS導(dǎo)航衛(wèi)星群的速率分別為v1和v2,則關(guān)于v1和v2的關(guān)系正確的是( )A.= B. = C.= D.= 【解析】=2,由G=mr得:r= ,因而 = ,由v= 可得:=,即D正確.【答案】D12vv1212vv1212vv212vv31212TT2Mmr224T232GMT412rr34GMr12vv21rr312知識建構(gòu)技能建構(gòu)高考真題2 (2011年高考山東理綜卷)甲、乙為兩顆地球衛(wèi)星,其中甲為地球同步衛(wèi)星,乙的運行高度低于甲的運行高度,兩衛(wèi)星軌道均可視為圓軌道.以下判斷正確的是( )A.甲的周期大于乙的周期B.乙的速度大于第一宇宙速度C.甲的加速度小于乙的加速度D.甲在運行時能經(jīng)過北極的正上方知識建構(gòu)技能建構(gòu)【解析提示】同步衛(wèi)星的軌道平面是一定的,只能位于赤道平面.【命題分析】本題選擇題,考查同步衛(wèi)星與一般衛(wèi)星的區(qū)別和聯(lián)系,考查對第一宇宙速度的理解.知識建構(gòu)技能建構(gòu)【規(guī)范全解】地球同步衛(wèi)星只能在赤道上方運行,不可能經(jīng)過北極,D錯;所有繞地球做圓周運動的衛(wèi)星,根據(jù)G=m,其線速度v=,均不會大于第一宇宙速度,B錯;根據(jù)G =ma,得a= ,C正確;根據(jù)G =mr可知,T= ,A正確.本題正確答案為A、C.【答案】AC2Mmr2vrGMr2Mmr2GMr2Mmr224T2 34rGM知識建構(gòu)技能建構(gòu)考向預(yù)測2 2011年9月29日,中國航天科技集團公司成功發(fā)射我國首個空間目標(biāo)飛行器“天宮一號”.“天宮一號”是中國空間實驗室的實驗版,在天空運行階段將分別與神舟八號、神舟九號、神舟十號飛船對接.如圖為神舟八號飛船A和“天宮一號”B在軌道上的運行圖,若已知神舟八號飛船距地面的高度為h1,“天宮一號”距地面的高度為h2,地球半徑為R,“天宮一號”的運行周期為T,以下說法正確的是( )A.可求得神舟八號的運行速度和“天宮一號”的質(zhì)量B.可求得神舟八號軌道處的重力加速度和其所受地球的引力C.增加神舟八號的動能才能與“天宮一號”對接D.減小神舟八號的動能才能與“天宮一號”對接知識建構(gòu)技能建構(gòu)【解析】對“天宮一號”可得G =m(R+h2),對神舟八號可得G =m ,由上述兩式可求得神舟八號的運行速度,但不能求得“天宮一號”的質(zhì)量,A錯;對神舟八號可得G =mg,由以上各式可求得神舟八號軌道處的重力加速度但不能求得其所受地球的引力,B錯;增加神舟八號的動能才能使其向更高的軌道上躍升,C對,D錯.【答案】C22()MmRh224T21()MmRh21()vRh21()MmRh知識建構(gòu)技能建構(gòu)