第三節(jié)圓的方程第三節(jié)圓的方程1圓的定義圓的定義在平面內(nèi)，到在平面內(nèi)，到_的距離等于的距離等于_的點(diǎn)的集合叫做圓的點(diǎn)的集合叫做圓確定一個(gè)圓最基本的要素是確定一個(gè)圓最基本的要素是_和和_2圓的方程圓的方程定點(diǎn)定點(diǎn)定長定長圓心圓心半徑半徑圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的一般方程圓的一般方程方程方程_(D2E24F0)圓心坐標(biāo)圓心坐標(biāo)_半徑半徑r_(xa)2(yb)2r2(r0)(a，b)x2y2DxEyF03點(diǎn)點(diǎn)M(x0，y0)與圓與圓(xa)2(yb)2r2的位置關(guān)系的位置關(guān)系(1)若若M(x0，y0)在圓外，則在圓外，則_.(2)若若M(x0，y0)在圓上，則在圓上，則_.(3)若若M(x0，y0)在圓內(nèi)，則在圓內(nèi)，則_. (x0a)2(y0b)2r2(x0a)2(y0b)2r2(x0a)2(y0b)2r21確定圓的方程必須有幾個(gè)獨(dú)立條件？確定圓的方程必須有幾個(gè)獨(dú)立條件？【提示【提示】不論圓的標(biāo)準(zhǔn)方程還是一般方程，都有三個(gè)字母不論圓的標(biāo)準(zhǔn)方程還是一般方程，都有三個(gè)字母(a、b、r或或D、E、F)的值需要確定，因此需要三個(gè)獨(dú)立的條的值需要確定，因此需要三個(gè)獨(dú)立的條件利用待定系數(shù)法得到關(guān)于件利用待定系數(shù)法得到關(guān)于a、b、r(或或D、E、F)的三個(gè)方的三個(gè)方程組成的方程組，解之得到待定字母系數(shù)的值程組成的方程組，解之得到待定字母系數(shù)的值2(1)方程方程x2y2DxEyF0表示圓的充要條件是什么？表示圓的充要條件是什么？(2)若若D2E24F0，方程表示什么圖形？，方程表示什么圖形？【提示【提示】(1)充要條件是充要條件是D2E24F0.【答案【答案】D【答案【答案】D3圓圓C：x2y22x4y40的圓心到直線的圓心到直線l：3x4y40的的距離距離d_.【答案【答案】34(2011遼寧高考遼寧高考)已知圓已知圓C經(jīng)過經(jīng)過A(5,1)，B(1,3)兩點(diǎn)，圓心在兩點(diǎn)，圓心在x軸上，則軸上，則C的方程為的方程為_【答案【答案】(x2)2y210 圓心在直線圓心在直線y4x上，且與直線上，且與直線l：xy10相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)P(3，2)，求圓的方程，求圓的方程求圓的方程求圓的方程 1用用“待定系數(shù)法待定系數(shù)法”求圓的方程求圓的方程(1)若已知條件與圓的圓心和若已知條件與圓的圓心和半徑有關(guān)，則設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，列出關(guān)于半徑有關(guān)，則設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，列出關(guān)于a，b，r的方程組求的方程組求解解(2)若條件沒有明確給出圓的圓心或半徑，則選擇圓的一若條件沒有明確給出圓的圓心或半徑，則選擇圓的一般方程，列出關(guān)于般方程，列出關(guān)于D，E，F(xiàn)的方程組求解的方程組求解2幾何法：通過研究圓的性質(zhì)，直線和圓的關(guān)系等求出圓心、幾何法：通過研究圓的性質(zhì)，直線和圓的關(guān)系等求出圓心、半徑，進(jìn)而寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程半徑，進(jìn)而寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程若不同的四點(diǎn)若不同的四點(diǎn)A(5,0)，B(1,0)，C(3,3)，D(a，3)共圓，共圓，求求a的值的值與圓有關(guān)的最值問題與圓有關(guān)的最值問題 已知實(shí)數(shù)已知實(shí)數(shù)x、y滿足方程滿足方程x2y24x10.(1)求求yx的最大值和最小值；的最大值和最小值；(2)求求x2y2的最大值和最小值的最大值和最小值設(shè)定點(diǎn)設(shè)定點(diǎn)M(3,4)，動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)N在圓在圓x2y24上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)O是坐是坐標(biāo)原點(diǎn)，以標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)M、ON為兩邊作平行四邊形為兩邊作平行四邊形MONP，求點(diǎn)，求點(diǎn)P的軌的軌跡跡與圓有關(guān)的軌跡問題與圓有關(guān)的軌跡問題 1本例中點(diǎn)本例中點(diǎn)P是平行四邊形是平行四邊形MONP的一個(gè)頂點(diǎn)，因此在點(diǎn)的一個(gè)頂點(diǎn)，因此在點(diǎn)M、O、N三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)P是不存在的，故所求的軌跡中應(yīng)除去兩是不存在的，故所求的軌跡中應(yīng)除去兩點(diǎn)點(diǎn)2求與圓有關(guān)的軌跡問題常用的方法：直接法、定義法和相關(guān)求與圓有關(guān)的軌跡問題常用的方法：直接法、定義法和相關(guān)點(diǎn)法點(diǎn)法. 已知圓已知圓C：(x1)2(y1)29，過點(diǎn)，過點(diǎn)A(2,3)作圓作圓C的任意的任意弦，求這些弦的中點(diǎn)弦，求這些弦的中點(diǎn)P的軌跡方程的軌跡方程 .從近兩年高考看，圓的方程的求法每年均有涉及，是高從近兩年高考看，圓的方程的求法每年均有涉及，是高考熱點(diǎn)，命題形式主要有兩大類，一是以選擇題、填空題的形考熱點(diǎn)，命題形式主要有兩大類，一是以選擇題、填空題的形式考查圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，另一類是與直線、向量、式考查圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，另一類是與直線、向量、圓錐曲線綜合命題，注重?cái)?shù)形結(jié)合思想及圓的幾何性質(zhì)的考查，圓錐曲線綜合命題，注重?cái)?shù)形結(jié)合思想及圓的幾何性質(zhì)的考查，在求解與圓有關(guān)的解答題時(shí)，應(yīng)注意解題的規(guī)范化在求解與圓有關(guān)的解答題時(shí)，應(yīng)注意解題的規(guī)范化規(guī)范解答之十五與圓有關(guān)的探索性問題的求解策略規(guī)范解答之十五與圓有關(guān)的探索性問題的求解策略 (14分分)(2012廣州模擬廣州模擬)在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)二中，設(shè)二次函數(shù)次函數(shù)f(x)x22xb(xR)的圖象與兩個(gè)坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，的圖象與兩個(gè)坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過這三點(diǎn)的圓記為經(jīng)過這三點(diǎn)的圓記為C.(1)求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)b的取值范圍；的取值范圍；(2)求圓求圓C的方程；的方程；(3)問圓問圓C是否經(jīng)過定點(diǎn)是否經(jīng)過定點(diǎn)(其坐標(biāo)與其坐標(biāo)與b無關(guān)無關(guān))？請(qǐng)證明你的結(jié)論？請(qǐng)證明你的結(jié)論【解題程序【解題程序】第一步：說明第一步：說明b0，根據(jù)關(guān)系求，根據(jù)關(guān)系求b的范圍的范圍第二步：求出二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)第二步：求出二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)第三步：用待定系數(shù)法求圓第三步：用待定系數(shù)法求圓C的方程的方程第四步：假設(shè)圓第四步：假設(shè)圓C經(jīng)過定點(diǎn)經(jīng)過定點(diǎn)(x0，y0)，代入圓的方程，分離出參，代入圓的方程，分離出參數(shù)數(shù)b.第五步：列方程組求第五步：列方程組求x0，y0.易錯(cuò)提示：易錯(cuò)提示：(1)第第(1)小題中忽視了小題中忽視了b0；(2)第第(2)小題中求過三點(diǎn)的圓的方程時(shí)，不會(huì)解方程組，小題中求過三點(diǎn)的圓的方程時(shí)，不會(huì)解方程組，或解方程組出現(xiàn)錯(cuò)誤；或解方程組出現(xiàn)錯(cuò)誤；(3)第第(3)小題中，不會(huì)處理曲線系過定點(diǎn)的問題小題中，不會(huì)處理曲線系過定點(diǎn)的問題防范措施：防范措施：(1)題目中出現(xiàn)參數(shù)，?？紤]參數(shù)等于題目中出現(xiàn)參數(shù)，常考慮參數(shù)等于0的情的情況況(2)解方程組時(shí)，應(yīng)把解方程組時(shí)，應(yīng)把b作為常量求解作為常量求解(3)曲線系過定點(diǎn)問題，可把曲線系中的曲線系過定點(diǎn)問題，可把曲線系中的x，y作為常量，作為常量，把參數(shù)作為變量，把方程看作參數(shù)的恒等式來解決把參數(shù)作為變量，把方程看作參數(shù)的恒等式來解決【答案【答案】B2(2012梅州質(zhì)檢梅州質(zhì)檢)過點(diǎn)過點(diǎn)A(4,1)的圓的圓C與直線與直線xy10相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)B(2,1)，則圓，則圓C的方程為的方程為_【答案【答案】(x3)2y22