121.掌握二項式定理及其通項公式，并會利用二項式定理及其通項公式解決有關(guān)多項式化簡和展開式的項或項的系數(shù)相關(guān)的問題.2.掌握二項式系數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，會求展開式的系數(shù)和，能利用二項式定理進行近似計算、證明整除問題，證明不等式等綜合問題.323414 16 14 11 Pxxxx 化簡1. 得4444A 1 B. 2 C D 3xxxxB解析44112.BPxx 逆用二項式定理可得，故選423301232 222 2. xxaaxaxaxaR對任意，恒有，則 的值為 A 3 B.6C 9 D 12B解析3322223 23323 223222C22BC26.xxaxTxa 由于，為其展開式中含項的系數(shù)，又，故，故選易錯點3322xx誤將 轉(zhuǎn)化為而計算錯誤5 28 3. nab 二項式的展開式中第二項的系數(shù)為 ， 則它的第三項的二項式系數(shù)為 A 24 B 18C 16 D 6D解析11126C2C 28DC24C6.rrn rrrn rrrnnnTababn 通項，可知，解得，故第三項的二項式系數(shù)為，故選易錯點11rr 展開式中第項的系數(shù)與第項的二項式系數(shù)概念混淆64 ()256_4. nxx 已知的展開式的二項式系數(shù)和為，則展開 式中含 的項是第項解析88 2188425628.1C)C.82423nrrrrrrnTxxrxrx 由已知，求得從而由令，得，故含 的項為第 項3易錯點C“C ”rnrnrr 于通項公式中項數(shù)與組合數(shù)中 的關(guān)系記憶錯誤，而誤認為對應第 項7422601260126121_5. _ .xxaa xa xa xaaaa設(shè)多項式， 則，1161解析02401264126 ()0.111 (2 1 1) = 211613162.xxaaaaaaaa 賦值法 令得令得，故81.二項式定理(a+b)n= . .這個公式所表示的定理叫做 ,右邊的多項式叫做(a+b)n的 .特別地,(1x)n= .2.展開式的特點(1)共有 項. an+ an-1b1+ an-2b2+ an-rbr+ bn(nN*)0nC1nC2nCrnCnnC二項式定理展開式1 x+ x2+(1)n xn1nC2nCnnCn+19(2)各項的次數(shù)和都等于二項式的冪指數(shù) ,即a與b的指數(shù)和為n.(3)字母a按 排列，從第一項開始，次數(shù)由 逐項減1直到 ,字母b按 排列,從第一項起,次數(shù)由 逐項增1直到 .(4)二項式的系數(shù)依次為 , , , .3.二項式的展開式的通項二項式展開式的第r+1項是Tr+1= .n降冪n零升冪11零12n0nC1nC1nnCnnC13 an-rbrrnC104.二項式系數(shù)與展開式的系數(shù)第r+1項的二項式系數(shù)即 ,而展開式的第r+1項系數(shù)是該項的 (含項的性質(zhì)符號)，是兩個不同的概念.5.二項式系數(shù)的性質(zhì)(1)二項式系數(shù)的結(jié)構(gòu)規(guī)律和等量關(guān)系.在二項展開式中,與首末兩端 “ ”的兩項的二項式系數(shù)相等,即 .14rnC15常數(shù)部分等距離1617rn rnnCC11(2)二項式系數(shù)的大小規(guī)律.如果二項式的冪指數(shù)是偶數(shù)，中間一項即 的二項式系數(shù)最大;如果二項式的冪指數(shù)是奇數(shù);中間兩項即 與 的二項式系數(shù)相等且最大.(3)二項式系數(shù)的和 .當n為偶數(shù)時, + + = .當n為奇數(shù)時, + + + = .1812nT1912nT20112nT210122nnnnnnCCCC0nC2nC4nCnnC22135112nnnnnnCCCC0nC2nC4nC1nnC2313512nnnnnnCCCC12題型一 二項式的通項公式及應用例1 2 11()314 3_ _ _23nxx 已知的展開式的第五項和第三項的二項式系數(shù)比為 ，則：展開式中二項式系數(shù)最大的項為；展開式中的常數(shù)項為；展開式中有項有理項13解析 42102510 5561021021101211431232 114432 11323872810.1()6312815281C()().272527311C()32( ) C32nnrrrrrCCn nnnn nnnnnxxTxxxTxxx 依題設(shè)， 即， 化簡得，因此，故的展開式中二項式系數(shù)最大的項是第 項， 且，故填由5520.5502.2rrxrr 令，得14 2231055-21101( ) C5.312( ) C.35 50,2,4,6,8,10.2 6.356rrrrTTxrrZ 故展開式中的常數(shù)項為，故填由由，則因此可知展開式中的有理項共有 項，故填評析()“” 涉及二項式展開式的系數(shù)、次數(shù)、項的性質(zhì)常數(shù)項、有理項等 ，則應用 通項公式 151220(1x )9135naaxxxa 設(shè) ，若展開式中含 的項的系數(shù)等于含 的項的系數(shù)的 倍，且展開式中含 的項的系數(shù)為，求 的值素材1解析1622232323300.155270()69.3033nnnnnan nna 所以，化簡得解得舍去 或，所以17題型二 可化為二項式問題及解法 例2 263531 1().(12) (1)_(2010)(_ 122010)_xxxxxxx的展開式中的常數(shù)項為_遼寧卷全國_的展開式中 的為卷系數(shù) 66 2163446561()C13C204C152 0155 . .51rrrrxTxxrTrT 的展開式的通項為，當時，當時，因此常數(shù)項為故填解析18 3r5323m35m35r335300032203535(12)C 2(1)C1.(12) (1)C 2 C1.1.230203,05,30C 2 C2CC. 2121rrmmrmxxxxxxxrmrrrmmmx的展開式的通項為，的展 開式的通項為 設(shè)的展開式中 的系數(shù)為 令 因為，所以或 故展開式中 的系數(shù)為評析“” 有關(guān)非 標準 二項式問題，通項是依據(jù)題設(shè)所給式的結(jié)構(gòu)特征轉(zhuǎn)化為二項式，并利用二項式定理的基本知識分析求解190nC0n1n1nC2nC2nnnCnn 設(shè)f(x)是定義在R上的一個給定的函數(shù),函數(shù)g(x)= f( )x0(1-x)n+ f( )x(1-x)n-1 + f( )x2(1-x)n-2+ f( )xn(1-x)0(x0,1). (1)當f(x)=1時，求g(x); (2)當f(x)=x時，求g(x).素材2200nC1nCnnC0n1nnn0nC1nCnnCknCnn11knC01nC11nC11nnC01nC11nC11nnC (1)當f(x)=1時,g(x)= (1-x)n+ x(1-x)n-1+ xn=(1-x)+xn=1.(2)當f(x)=x時，g(x)= (1-x)n+ x(1-x)n-1+ xn.因為 = ,所以g(x)= x(1-x)n-1+ x2(1-x)n-2+ xn=x (1-x)n-1+ x(1-x)n-2+ xn-1=x(1-x)+xn-1=x.解析21題型三 展開式系數(shù)和問題及求法 例3 201122011012201120111222011 12()222 1xaa xa xaxaaa若，則的值為 A 2 B 0C1 D2 22212012212220242135212()2()()_2.nnnnnnnxaa xa xaxa xaaaaaaaa設(shè)，則22解析 20112011120220112011120220112011120022011201220123212121(12)22220.222011.22221(1) .221 12(1)2Cnnnnnxaaaaaaaaaaaxaaxaaaxaaaaaa 依題設(shè)，令， 得， 則 令，得，故，故選令，得 令，得，23220221321022132102213210122120123212222()() ()( ) ()()22 (1)(1)2211 ().2414nnnnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa 則故填評析“”“”“”“” 有關(guān)二項式展開式的 系數(shù)和 問題，通常是應用賦值法 求解，同時，賦值時一定要分析 已知與待求式的特征，恰當 取值 化歸24素材3525012521xaa xa xa x設(shè)，求： 01234012345.12aaaaaaaaaaa；解析 525012501234550123455501234012345012345211113243.231312432132.2 1.f xxaa xa xa xfaaaaaafaaaaaaaaaaaafaaaaaaaaaaaaf 設(shè)，則，因為，所以251n1n1nC1n2nC21nnnC1nn1nC1n1n2(1)2!n nn3(1)(2)3!n nnn(1)(2)2 1!nn nnn n 12!13!1!n12212112n112n111(1)22112n若nN且n1,求證:2(1+ )n3. (1+ )n=1+ + + 1+ =2.又(1+ )n=2+ + +2+ + + 2+ + +=2+ =3- 3,故原不等式成立.證明261.二項式定理的應用常見的問題有：求展開式的某一項或適合某種條件的項；求展開式各項系數(shù)的和；取二項展開式的前幾項進行近似計算；證明組合數(shù)等式；整數(shù)與整式的整除問題;證明不等式.因此必須牢固掌握二項展開式及其通項公式的結(jié)構(gòu)與特征、二項式系數(shù)的性質(zhì)等基本理論.272.關(guān)注二項式定理問題“四大熱點、六條規(guī)律”.(1)四大熱點是：通項運用型；系數(shù)配對型；系數(shù)和差型；綜合應用型.(2)六條規(guī)律是：常規(guī)問題通項分析法；系數(shù)配對型問題分配法；系數(shù)和差型問題賦值法；近似問題截項法；整除（或余數(shù)）問題展開法；最值問題不等式法.28錯解92792181911 92.S所以 被 除余29錯解分析 90,82S由 于被除 所 得 余 數(shù) 應 是 屬 于的整 數(shù) ， 可 知 余 數(shù) 為的 判 定 是 錯 誤 的 正解977.S所以 被 除余 應填