1理解復數(shù)的有關概念，以及復數(shù)相等的充要條件2會進行復數(shù)的代數(shù)形式的四則運算3了解復數(shù)代數(shù)形式的幾何意義及復數(shù)的加、減法的幾何意義.D由復數(shù)的分解類可知應選析： IAIBI0CII1.D CCRCCRRRCR如果用、和 分別表示復數(shù)集、實數(shù)集和純虛數(shù)集，其中為全集，則下列關系正確的是 324A1B 73C7D 12.OAi OBiiiii 已知向量對應的復數(shù)為，對應的復數(shù)為，則對應的復數(shù)為432C7.ABOBOAiii 由復數(shù)運算的幾何意義，解故選析 向量的運易錯點：算出錯 1212313.ABCDzizizzz復數(shù)，則在復平面內(nèi)對應的點位于第一象限第二象限第三象限第四象限12313 1342(42)zzziiiiiii 解析，對應的點為 ，：位于第四象限121222.4zaizizza 已知復數(shù)，且，則實數(shù)22221221.aa 由已解知可得，則析：().5.iaa 若復數(shù)為純虛數(shù) 為虛數(shù)單位， 為實數(shù) ，則實數(shù)1111112111002221.aiaiiaa iiiiaaaia 因為為純虛數(shù)，所以，且，所以解析：0b 純虛數(shù)中一易定要注意錯點：21()12000(0).0z = a + bi abiabba + bibaa + bi ba R復數(shù)的代數(shù)形式：，其中， 為實部， 為虛部復數(shù)的分類：實數(shù) 復數(shù)；虛數(shù) 純虛數(shù) 虛數(shù)非純虛數(shù)3_.4_.5_.6()()_a + bi = c + dia + bia + bia - biz = a + bi abZ ab R復數(shù)相等的充要條件：復數(shù)的模：共軛復數(shù)：與互為顯然，任一實數(shù)的共軛復數(shù)是它自己復數(shù)的代數(shù)形式的幾何意義復數(shù)，可用復平面內(nèi)的點，以及表示，且三者之間為一一對應關系規(guī)定：相等的向量表示同一個復數(shù)227_0.abcda + bic + dia + bic + diabiabicdicdicdcdR復數(shù)的代數(shù)形式的四則運算：若 、 、 、，則：；其中 、 不同時為1212128_9()ZZzzZ ZO復平面內(nèi)兩點間的距離：復平面內(nèi)兩點、對應的復數(shù)分別為 、，則，其中為原點復數(shù)的加、減法的幾何意義：復數(shù)的加、減運算滿足向量加、減法的平行四邊形法則 或三角形法則 2221212222()()()bc|acabOZbdZ abacbd iacbdadiacbdbcadiOZOZzzcdcd ；共軛復數(shù)；以原點為起點，點，為終點的向量；【要點指南】 22lg232.2213zmmmmimzzz已知復數(shù)，當實數(shù) 為何值例1時，為純虛數(shù)；為實數(shù)；對應的點在復平面的第二象限題型一題型一 復數(shù)的概念及運算復數(shù)的概念及運算依據(jù)復數(shù)分類的條件和代數(shù)形式的幾何意分析：義求解 22221331220213203.22121320220131321.mzzmmlg mmmmmmmmmmmmmzmmmmmm 當時， 為純虛數(shù) 為純虛數(shù)或或當或時，為實數(shù)或為實數(shù)或或解析： 222231,32202303203201313.21mzlg mmmmmmmmmmmm 當時， 對應的點在復平面的第二象限由，得，解得，即評析：復數(shù)為何屬性的數(shù)的問題通?？赊D化為其實數(shù)、虛部應滿足的條件，復數(shù)對應的點位于復平面的什么位置也取決于實部和虛部的取值 2211112 322() .11 2 31iiiiii 算：變計；式： 221222.1 2 3212()0.11 2 3iiiiiiiiiii 析式原式解： 原2(t)202.anxxi xi已知關于 的方程有例實數(shù)根，求銳角 的值及實數(shù)根題型二題型二 復數(shù)相等的充要條件及應用復數(shù)相等的充要條件及應用0 x由題設解是有實根，設其實根為 ，代入方程，由復數(shù)相等的充要條件即分析：可求解000020000(tan)20(tan2)10201tan11 0(0).1.244xxi xixxxixtan xxx 設原方程的實根為 ，則，即，由復數(shù)相等的充要條件得，求得，又， ，所以故，實根為解析：評析：涉及復數(shù)方程問題一般轉化為復數(shù)相等的充要條件問題求解 482.zzzzzzz的變共軛復數(shù)為，若，式求的值22222()24282222228ii.28z= x+ yi xyzx- yizzxxz zxyyzizziizzzzz R設、，則，所以，所以，又，所以，所以，所以或，即解析：或23.282zzzz若復數(shù) 滿足，求的最大值和例最小值題型三題型三 復數(shù)加法運算的幾何意義及應用復數(shù)加法運算的幾何意義及應用2282,02,08z22,04242.62zzzzzzz在復平面內(nèi)滿足的復數(shù) 對應的點的軌跡是以點和為焦點， 為長軸長的橢圓表示橢圓上的點到焦點的距離橢圓長軸上的兩個頂解析：最大點到焦點的距離分別是最大值和最小值因此，當時，有；時，有最小值當值評析：此題若令z=x+yi，問題的條件和結論都是較復雜的式子，不好處理從復數(shù)的加、減法的幾何意義去理解，則是一道簡單的幾何問題z221223.zizi變式若復數(shù) 滿足，求的最小值0221C2,2122A 2,21413.0z - zrzzrzirziCAr 一般的，滿足的復數(shù) 對應的點的軌跡是以 對應的點為圓心， 為半徑的圓因為圓的圓心為，半徑，而表示圓上的點到定點的方法 ：距離，故其最小值為解析：min222222222224224322i3.()1221.2222212182121311223.23zizizizz = x + yi xyx + 2 +y - 2 ixyzixyxxxxyxxzi R因為，故設，因此有，即又，而，方法 ：方法即，所以當時，取得最小值：2450.xxC在復數(shù)集內(nèi)解一元二次方程備選例題24162040442i.2bacix 解由于，所以析：評析：實數(shù)集擴充為復數(shù)集后，解決了實系數(shù)一元二次方程在實數(shù)集中無解的問題，即在復數(shù)集中，實系數(shù)的一元二次方程總有解當 0時，實系數(shù)的一元二次方程有成對共軛虛數(shù)根 1設z=a+bi(a，bR)，利用復數(shù)相等的充要條件轉化為實數(shù)問題是求解復數(shù)常用的方法2實數(shù)的共軛復數(shù)是它本身，兩個純虛數(shù)的積是實數(shù)3復數(shù)問題幾何化，利用復數(shù)、復數(shù)的模、復數(shù)運算的幾何意義，轉化條件和結論，有效利用數(shù)和形的結合，取得事半功倍的效果212212 ?41232()zmmm izmmm i mmzz R已知復數(shù)，問為何值時有12121202mmzzzzzz 雖然或時，但不能保證 ， 都是實數(shù)，因為兩個復數(shù)只要有一個不是實數(shù)，就不能比較大小因此，本題的前提條件是錯解， 均分析：為實數(shù)21221261202061002.02.zzmmm immmmmmmzz ，則且，解得或所以當或時有錯解：2212122300412302010.160.mmzzmmmmmmmmmmmzz 要使，應滿足或或所以時，：，當正解