掌握拋物線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)，能綜合運(yùn)用拋物線的基本知識，分析探究與拋物線相關(guān)的綜合問題2 C8 4.yxp由，得解，析：故選28 A 1 B 2C 4 1.(2010 ) D 8yx拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是四川卷22 11A. B. C8 D. 8882.yaxya拋物線的準(zhǔn)線方程是，則 的值為.221.12418yaxxyaaa將方程化為，所以準(zhǔn)線方程為，所以解析： 28 A 2,0 B2,0C4,0 D.4 03,yx 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是2828 22,20yxpp 由拋物線方程，得，所以，從而拋物線的焦點(diǎn)為解析：241,010 1 01.yxFFaxyaa 由題意知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn) 在直線上，所以，所以解析：2104 4.(2010 .)axyyxa若直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)州模擬泰21122124()()6 .5 xyFlA xyB xyyyAB過拋物線的焦點(diǎn) 作直線 ，交拋物線于，兩點(diǎn)，若，則等于1268. 2AByyp解析： _1_.Fl FlFl平面內(nèi)與一定點(diǎn) 和一條定直線距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，點(diǎn)叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線 叫做拋物拋物線的定義線的2拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)00(0)(0)222222xyppFFpppxyxpy 準(zhǔn)線； 軸； 軸；， ；， ；【要點(diǎn)指導(dǎo)】；21. 4yxFlFxAAKlKAKF已知拋物線的焦點(diǎn)為 ，準(zhǔn)線為 ，經(jīng)過點(diǎn) 且斜率為的直線與拋物線在 軸上方相交于點(diǎn) ，垂足為 ，求例的面積題型一題型一 拋物線的定義及應(yīng)用拋物線的定義及應(yīng)用21,0360602|46014sin6024 3.AFAKFFAFAKkAKlKAFAFxAKFKFOBFBFKFcosS 如圖所示，由已知，根據(jù)拋物線定義知，又，所以，所以為正三角形，所以，所以，所以解析： 充分應(yīng)用拋物線的定義及圖形的幾何特征解題，評析：簡化運(yùn)算2831yxFABABQAB過拋物線的焦點(diǎn) 作拋物線的弦，若中點(diǎn) 的橫坐標(biāo)為 ，求式弦變：的長1111112 1,02.0.22 32FxABQABQABFAFBAABBQQ 拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，過 、 、分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為、由拋物線定義知，解析： (2.3)5yM mFm已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，拋物線上一點(diǎn)，到焦點(diǎn) 的距離為 ，求 的值、拋物線方程和例準(zhǔn)線方程題型二題型二 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)分析：確定拋物線方程的形式待定系數(shù)法確定參數(shù)p明確結(jié)論2222220(0)22(3)5642 6382 62.215xpypppFyM mMFmppymypxmm 設(shè)所求拋物線方程為，則焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，因?yàn)椋趻佄锞€上，且，則，解析：所以拋物線方程為，準(zhǔn)線方：解程為方法得， 22220(0)22582.83354232.226xpy ppFplyMNlNMNMFppMNxymmpy 所以拋物線方程為，準(zhǔn)線方如圖所示，設(shè)拋物線方程為，則焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線 ：，作，垂足為 ，則，而，所以，程為方法由，得所：以， 12 p求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程常采用待定系數(shù)法，利用題中已知條件確定拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離 的值“看到準(zhǔn)線想焦點(diǎn)，看到焦點(diǎn)想準(zhǔn)線”，許多圓錐曲線問題均可根據(jù)定義而獲得簡捷、直觀的求解“由數(shù)想形，由形悟數(shù)，數(shù)形結(jié)合”是靈活解題的評析：一條捷徑 2222222082 A12 2. 1 B8C6 D442,(2010)22lypxpABABAByyxyxyxyxFCyxABCABM直線 過拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線交于 、 兩點(diǎn)，若線段的長是 ，的中點(diǎn)到 軸的距離是 ，則此拋物線的方程是已知 是拋物線 ：的焦點(diǎn)， 、 是上的兩個點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為變式合肥二檢， .ABF則的面積等于 12pAB由定義轉(zhuǎn)化距離求參數(shù) 來確定方程“點(diǎn)差法”求的斜率，確定方程，進(jìn)而分析：求面積 218842242.4ABMNAMBNAFBFABAMNBABpxppyx 如圖，分別過點(diǎn) 、作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為、，由拋物線的定義知，又四邊形為直角梯形，故的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離即為梯形的中位線的長度 ，而拋物線的準(zhǔn)線方程為，所以，故拋物線的方程為解析： 211112222212121221211222224()()44441.2 222440040,04,4444 2.21,02212ABFyxA xyB xyyxyyyyxxyyxxyyAByxyxyxxxxxyxABABFFABdSAB d設(shè)，則，所以線段所在直線的方程為，即，由或，所以，所以， 到線段的距離，所以解析：2. 2 812c.os23yxFABFlABmxPFPFPa如圖，傾斜角為 的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn) ，且與拋物線交于 、 兩點(diǎn)求拋物線的焦點(diǎn) 的坐標(biāo)及準(zhǔn)線 的方程；若 為銳角，作線段的垂直平例分線交 軸于點(diǎn) ，求證：為定值，并求此定值題型三題型三 拋物線的綜合應(yīng)用拋物線的綜合應(yīng)用 2 2284.(0)2,0221 2. ypxpppFpxlx 設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，從而因此焦點(diǎn)， 的坐標(biāo)為，又準(zhǔn)線方程的一般式為，從而所求準(zhǔn)線 的方程為解析： .cos4241 co 2s44cos1ABAAClBDlCDFAACFBBDABxxpFAACxFAFAFBFBFBcos證明：如圖，作，垂足分別為 、 ，則由拋物線的定義知，記 、 的橫坐標(biāo)分別為 、 ，則，解得，則類似地析：有，解得解，222|21144|()22 114|4. 224cos2(1 cos2 )4 28.mABEFAFBFEFAAEFAFAFBcoscoscosFEFPsincossinFPFPsinsinsin記直線 與的交點(diǎn)為 ，所以，故 分析探究幾何性質(zhì)并充分應(yīng)用拋物線的定義是本例求評析：解的關(guān)鍵 22(0)()123.ABypx pOAOB OABAB、 是拋物線上的兩點(diǎn)，且為坐標(biāo)原點(diǎn) 求 、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積和縱坐標(biāo)之積；求證：直線變式過定點(diǎn) 1122001212121222221211221221212122()()().10.220.24.20041OAOBOAOBA xyB xyP xyyykkxxOAOBkkx xy yyyypxypxy yppyypy ypx x 設(shè)，中點(diǎn)，因?yàn)椋?，所以因?yàn)?，所以因?yàn)椋?，所以解析?2221212121211221122111121222.22(2)2yyyyyyyypp xxxxxxyyAByppyyxxxyyyyp證明：因?yàn)椋?，所以所以直線的方程為，2111212212121212121222242,022ypyxyyyyyy ypppAxxyyyyyyyypxpyBpy所以直線過定點(diǎn)所以 2(0).122xOyyCcyxABxABlycPQOA OBcPABQA 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過軸正方向上一點(diǎn)，任作一直線，與拋物線相交于 、兩點(diǎn)一條垂直于 軸的直線，分別與備選例題線段和直線 ：交于點(diǎn) 、若，求 的值；若 為線段的中點(diǎn)，求證：直線為此拋物線的切線 22222220.()().22(1.21)ABykxcyxxkxcA aaB bbabcOA OBaba bccccc 設(shè)直線的方程為，將該方程代入，得令，則因?yàn)?，解得或舍?，故解析： 222()22 .22222 .AQabQcacaabAQkaababayxyxAaQA 證明：由題意知，直線的斜率為又的導(dǎo)數(shù)為，所以點(diǎn) 處拋物線的切線的因此，直線為該拋物斜率為線的切線 |1|1|2|001111MFPMdPMMFdMFPMedeeee拋物線定義的集合表示：，即圓錐曲線的統(tǒng)一定義為當(dāng)時，曲線為橢圓；當(dāng)時，曲線為雙曲線類比圓錐曲線統(tǒng)一定義；當(dāng)時，曲線為拋物線 21122121220()(2).pypx pFABA xyB xyABxxp求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，要先根據(jù)題設(shè)判斷拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的類型，再由條件確定參數(shù) 的值同時，知道拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程三者之間是相依并存的，知道其中一個，就可以求出其他兩個焦點(diǎn)弦公式：對于過拋物線焦點(diǎn)的弦長，可用焦半徑公式推出弦長公式設(shè)過拋物線的焦點(diǎn) 的弦定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的理解為，則有 41.45pxyxy拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中參數(shù) 的幾何意義是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，焦點(diǎn)的非零坐標(biāo)是一次項(xiàng)系數(shù)的拋物線的對稱軸是哪個軸，方程中的該項(xiàng)即為一次項(xiàng)；一次項(xiàng)前面是正號，則拋物線的開口方向?yàn)?軸或 軸的正方向；一次項(xiàng)前面是負(fù)號，則拋物線的開口方向?yàn)檩S或 軸的負(fù)方向28()A 2,0 B 0,2C (0 ) D ( 0)yx拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ， ，2842,0A.pp由，得，所以拋錯物線的焦點(diǎn)是，故選解：22818yxxy不是拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，應(yīng)先把它化成標(biāo)準(zhǔn)方程，再求解，上述錯解忽略了錯解分析：這一點(diǎn)22188112823 2 1(0)C2.3 yxxyppy把化成標(biāo)準(zhǔn)方程，則，得，又拋物線的焦點(diǎn)在 軸的正半軸上，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ，正，解：故選