第一部分專題2小題基礎(chǔ)練清增分考點(diǎn)講透配套專題檢測備考方向鎖定 高考中考查函數(shù)性質(zhì)的形式不一，時(shí)而填空題，時(shí)而解答高考中考查函數(shù)性質(zhì)的形式不一，時(shí)而填空題，時(shí)而解答題，時(shí)而與其他章節(jié)綜合，在解決問題的某一步驟中出現(xiàn)題，時(shí)而與其他章節(jié)綜合，在解決問題的某一步驟中出現(xiàn).在二在二輪復(fù)習(xí)中要注重知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，同時(shí)還要注意結(jié)合函數(shù)圖輪復(fù)習(xí)中要注重知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，同時(shí)還要注意結(jié)合函數(shù)圖象解決問題象解決問題. 此外，函數(shù)的對稱性、周期性常與函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性此外，函數(shù)的對稱性、周期性常與函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性綜合起來考查；函數(shù)的零點(diǎn)問題是近年來新增的一個(gè)考點(diǎn)，也綜合起來考查；函數(shù)的零點(diǎn)問題是近年來新增的一個(gè)考點(diǎn)，也要引起足夠的重視要引起足夠的重視.2(2012徐州期末徐州期末)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)x|x|bxc，給出下列四個(gè)命，給出下列四個(gè)命題題當(dāng)當(dāng)c0，yf(x)是奇函數(shù)；是奇函數(shù)；當(dāng)當(dāng)b0，c0時(shí)，方程時(shí)，方程f(x)0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；yf(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0，c)對稱；對稱；方程方程f(x)0至多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根至多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根其中命題正確的是其中命題正確的是_解析：解析：當(dāng)當(dāng)c0時(shí)時(shí)f(x)x|x|bxf(x)，正確；當(dāng)，正確；當(dāng)b0，c0時(shí)由時(shí)由f(x)0得得x|x|c0，只有一個(gè)正根，正確；若，只有一個(gè)正根，正確；若P(x，y)是是yf(x)圖象上的任意一點(diǎn)，則圖象上的任意一點(diǎn)，則f(x)x|x|bxc2c(x|x|bxc)2cy，即，即P(x,2cy)也在也在yf(x)的圖象上，的圖象上，正確；不正確，如正確；不正確，如b2，c0時(shí)，時(shí)，f(x)0有有3個(gè)實(shí)數(shù)根個(gè)實(shí)數(shù)根答案：答案：3已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)|x22axb|(xR)給出下列命題：給出下列命題：f(x)必是偶函數(shù)；必是偶函數(shù)；當(dāng)當(dāng)f(0)f(2)時(shí)，時(shí)，f(x)的圖象必關(guān)于直線的圖象必關(guān)于直線x1對稱；對稱；若若a2b0，則，則f(x)在區(qū)間在區(qū)間a，)上是增函數(shù)；上是增函數(shù)；f(x)有最大值有最大值|a2b|.其中正確的序號(hào)是其中正確的序號(hào)是_解析：解析：顯然是錯(cuò)的；由于函數(shù)加了絕對值，所以對于一顯然是錯(cuò)的；由于函數(shù)加了絕對值，所以對于一個(gè)函數(shù)值可能對應(yīng)的個(gè)函數(shù)值可能對應(yīng)的x值有值有4個(gè)，故不一定得到對稱軸是個(gè)，故不一定得到對稱軸是x1；由于由于a240時(shí)，時(shí)，f(x)x22axb，故正確；結(jié)合函數(shù)，故正確；結(jié)合函數(shù)圖象，可以判定函數(shù)無最大值圖象，可以判定函數(shù)無最大值答案：答案：解：解：f1(x)|x1|x2|是是“平底型平底型”函數(shù)，函數(shù)，存在區(qū)間存在區(qū)間1,2使得使得x1,2時(shí)，時(shí)，f(x)1，當(dāng)當(dāng)x2時(shí)，時(shí)，f(x)1恒成立；恒成立；f2(x)x|x2|不是不是“平底型平底型”函數(shù)，函數(shù)，不存在不存在a，bR使得任取使得任取xa，b，都有，都有f(x)常數(shù)常數(shù) (2012南京一模南京一模)對于函數(shù)對于函數(shù)f(x)，若存在實(shí)數(shù)對，若存在實(shí)數(shù)對(a，b)，使得，使得等式等式f(ax)f(ax)b對定義域中的每一個(gè)對定義域中的每一個(gè)x都成立，則稱函數(shù)都成立，則稱函數(shù)f(x)是是“(a，b)型函數(shù)型函數(shù)” (1)判斷函數(shù)判斷函數(shù)f(x)4x是否為是否為“(a，b)型函數(shù)型函數(shù)”，并說明理由；，并說明理由； (2)已知函數(shù)已知函數(shù)g(x)是是“(1,4)型函數(shù)型函數(shù)”，當(dāng)，當(dāng)x0,2時(shí)，都有時(shí)，都有1g(x)3成立，且當(dāng)成立，且當(dāng)x0,1時(shí)，時(shí)，g(x)x2m(x1)1(m0)，試求試求m的取值范圍的取值范圍 解解(1)函數(shù)函數(shù)f(x)4x是是“(a，b)型函數(shù)型函數(shù)”， 因?yàn)橛梢驗(yàn)橛蒮(ax)f(ax)b，得，得16ab， 所以存在這樣的實(shí)數(shù)對，如所以存在這樣的實(shí)數(shù)對，如a1，b16. 本題主要考查函數(shù)的綜合性質(zhì)，分類討論思想，第一問比本題主要考查函數(shù)的綜合性質(zhì)，分類討論思想，第一問比較容易，好入手，第二問轉(zhuǎn)化有點(diǎn)困難，應(yīng)先把函數(shù)在較容易，好入手，第二問轉(zhuǎn)化有點(diǎn)困難，應(yīng)先把函數(shù)在1,2上上的解析式求出來，然后求值域并轉(zhuǎn)化為子集關(guān)系解題求值域的解析式求出來，然后求值域并轉(zhuǎn)化為子集關(guān)系解題求值域?qū)嵸|(zhì)就是二次函數(shù)中軸動(dòng)區(qū)間定的類型，并且同時(shí)研究兩個(gè)二實(shí)質(zhì)就是二次函數(shù)中軸動(dòng)區(qū)間定的類型，并且同時(shí)研究兩個(gè)二次函數(shù)，要進(jìn)行比較次函數(shù)，要進(jìn)行比較演練演練2(2012金陵中學(xué)期末金陵中學(xué)期末)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)的圖象在的圖象在a，b上連續(xù)不斷，上連續(xù)不斷，定義：定義：f1(x)minf(t)|atx(xa，b)，f2(x)maxf(t)|atx(xa，b)其中，其中，minf(x)|xD表示函數(shù)表示函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最小值，在區(qū)間上的最小值，maxf(x)|xD表示函數(shù)表示函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值若存在最小正在區(qū)間上的最大值若存在最小正整數(shù)整數(shù)k，使得，使得f2(x)f1(x)k(xa)對任意的對任意的xa，b成立，則稱成立，則稱函數(shù)為區(qū)間函數(shù)為區(qū)間a，b上的上的“k階收縮函數(shù)階收縮函數(shù)”(1)若若f(x)cos x，x0，試寫出，試寫出f1(x)，f2(x)的表達(dá)式；的表達(dá)式；(2)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)x2，x1,4，試判斷，試判斷f(x)是否為是否為1,4上的上的“k階收縮函數(shù)階收縮函數(shù)”，如果是，求出相應(yīng)的，如果是，求出相應(yīng)的k；如果不是，請說明理；如果不是，請說明理由；由；(3)已知已知b0，函數(shù)，函數(shù)f(x)x33x2是是0，b上的上的2階收縮函數(shù)，階收縮函數(shù)，求求b的取值范圍的取值范圍 (2)當(dāng)當(dāng)a0，a1時(shí)，因?yàn)闀r(shí)，因?yàn)閒(0)0，且，且f(x)在在R上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增， 故故f(x)0有惟一解有惟一解x0. 所以所以x，f(x)，f(x)的變化情況如下表所示：的變化情況如下表所示： 又函數(shù)又函數(shù)y|f(x)t|1有三個(gè)零點(diǎn)，所以方程有三個(gè)零點(diǎn)，所以方程 f(x)t1有三個(gè)根，有三個(gè)根， 而而t1t1，所以，所以t1(f(x)minf(0)1，解得，解得t2.x(，0)0(0，)f(x)0f(x)遞減遞減極小值極小值遞增遞增 本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合性質(zhì)，函數(shù)模型并不復(fù)雜，一本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合性質(zhì)，函數(shù)模型并不復(fù)雜，一二兩問是很常規(guī)的，考查利用導(dǎo)數(shù)證明單調(diào)性，考查函數(shù)與方二兩問是很常規(guī)的，考查利用導(dǎo)數(shù)證明單調(diào)性，考查函數(shù)與方程的零點(diǎn)問題第三問要將程的零點(diǎn)問題第三問要將“若存在若存在x1，x21,1，使得，使得|f(x1)f(x2)|e1”轉(zhuǎn)化成轉(zhuǎn)化成|f(x)maxf(x)min|f(x)maxf(x)mine1成成立，最后仍然是求值域問題，但在求值域過程中，問題設(shè)計(jì)比立，最后仍然是求值域問題，但在求值域過程中，問題設(shè)計(jì)比較巧妙，因?yàn)樵谶^程中還要構(gòu)造函數(shù)研究單調(diào)性來確定導(dǎo)函數(shù)較巧妙，因?yàn)樵谶^程中還要構(gòu)造函數(shù)研究單調(diào)性來確定導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)的正負(fù)點(diǎn)擊上圖進(jìn)入配套專題檢測