課題課題: :一元二次不等式解法一元二次不等式解法( (一一) ) 復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：一元二次方程與一元二次函數(shù)一元二次方程與一元二次函數(shù)(1)一元二次方程的解法一元二次方程的解法20(0)axbxca因式分解法因式分解法(十字相乘十字相乘）公式法：公式法：24;2bbacxa (2)一元二次函數(shù)一元二次函數(shù)2(0)yaxbxc a開口方向開口方向；對(duì)稱軸對(duì)稱軸頂點(diǎn)頂點(diǎn) 坐標(biāo)坐標(biāo)2bxa 24,24bacbaa052 xx整理得：例如下面的不等式：例如下面的不等式： 15x2+30 x10 和和 3x2+6x10.一元二次不等式有一元二次不等式有兩個(gè)共同特點(diǎn)兩個(gè)共同特點(diǎn)： （1）含有）含有一個(gè)未知數(shù)一個(gè)未知數(shù)x； （2）未知數(shù)的）未知數(shù)的最高次數(shù)最高次數(shù)為為2. 一般地，含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的一般地，含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為最高次數(shù)為2的的整式不等式整式不等式，叫做，叫做一元二次不一元二次不等式等式。問題：如何解一元二次不等式呢？問題：如何解一元二次不等式呢？ 考察：對(duì)一次函數(shù)考察：對(duì)一次函數(shù)y=2x-7，當(dāng)，當(dāng)x為何值為何值時(shí)，時(shí)，y=0;當(dāng)當(dāng)x為何值時(shí)，為何值時(shí)，y0？當(dāng)當(dāng)x=3.5=3.5時(shí)，時(shí)，2x-7=0=0， 即即 y=0y=0；當(dāng)當(dāng)x3.53.5時(shí)，時(shí)，2x-700， 即即 y0y3.53.5時(shí)，時(shí)，2x-700， 即即 y0y0 Oyx3.5OyxmOyxn 想一想，當(dāng)想一想，當(dāng)x取何值時(shí)，取何值時(shí)，y 的值大于零？的值大于零？（或小于零？）（或小于零？）0ymx時(shí)當(dāng)0ynx時(shí)當(dāng)0ymx時(shí)當(dāng)0ynx時(shí)當(dāng)Oyx3-2 對(duì)二次函數(shù)對(duì)二次函數(shù) y= =x2 2- -x-6-6，當(dāng)，當(dāng)x為何值時(shí)，為何值時(shí)，y=0=0？當(dāng)？當(dāng)x為何值時(shí)，為何值時(shí)，y0 0 ? 思考思考當(dāng)當(dāng) x=-2 =-2 或或 x=3 =3 時(shí)時(shí), , y=0 =0 即即 x2 2 x 6=06=0 思考：對(duì)二次函數(shù)思考：對(duì)二次函數(shù) y= =x2 2- -x-6-6，當(dāng)，當(dāng)x為何值為何值時(shí)，時(shí)，y=0=0？當(dāng)？當(dāng)x為何值時(shí)，為何值時(shí)，y0 0 ?當(dāng)當(dāng) x3 3 時(shí)時(shí), , y0 0 即即 x2 2 x 6060當(dāng)當(dāng) 2 2x3 3 時(shí)時(shí), , y0 0 即即 x2 2 x 6 60 0 oxy3-2思考：思考： 一元二次方程、一元二次方程、二次函數(shù)二次函數(shù)、一元二一元二次不等式次不等式三者之間三者之間存在怎樣的聯(lián)系存在怎樣的聯(lián)系oxy 我們可以利用二次函數(shù)圖象解一我們可以利用二次函數(shù)圖象解一元二次不等式元二次不等式.Oyx3-2若一元二次方程若一元二次方程x2 2- -x-6=0-6=0的解是的解是x1 1=-2=-2，x2 2=3.=3. 則拋物線則拋物線y=x2-x-6與與 x軸的交點(diǎn)就是軸的交點(diǎn)就是 (-2(-2，0)0)與與(3(3，0),0), 一元二次不等式一元二次不等式 x2-x-60 的解集是的解集是 x|-2x0 的解集是的解集是 x|x3.y= =x2 2- -x-6-6問：二次函數(shù)問：二次函數(shù)y= ax2bxc（a 0）與與x軸的交點(diǎn)情況有哪幾種？軸的交點(diǎn)情況有哪幾種？ 0 =0 0Oyxx1x20 0 0 x1=x22200axbx caxbx c 的解的解1212xxxxxxx或1 |x xx20(0)axbxca一元二次方程0(0)(0)abxcaf xaxbxc a22一元二次不等式 x一元二次函數(shù) ( )=R利用利用二次函數(shù)圖象二次函數(shù)圖象能解一元二次不等式！能解一元二次不等式！ = 練習(xí)練習(xí).解不等式解不等式 2x23x2 0 .解解:因?yàn)橐驗(yàn)?=(- -3)2-4-42(- -2)0, ,所以方程所以方程2x23x2 =0的解的解是是121,2.2xx 所以所以,原不等式的解集是原不等式的解集是.2,21|xxx或先求方程的根先求方程的根然后想像圖象形狀然后想像圖象形狀若改為若改為:不等式不等式 2x23x2 0 0 ( (a00，0 ) )的步驟：的步驟： 將二次不等式化成一般式（將二次不等式化成一般式（a0 ）；）； 求出方程求出方程ax2 2+ +bx+c=0=0的兩根的兩根; ; 根據(jù)圖象寫出不等式的解集根據(jù)圖象寫出不等式的解集. . 畫出畫出y=ax2 2+ +bx+c的圖象的圖象; ;思考：思考：如何求一元二次如何求一元二次不等式不等式x2-7x+6 0的解集的解集?(-，1）（1，6）（6，+）小于取中間小于取中間xyy=x2-7x+6大于取大于取兩邊兩邊判別式判別式=b2- 4acy=ax2+bx+c(a0)的圖象的圖象ax2+bx+c=0(a0)的根的根ax2+bx+c0(a0)的解集的解集ax2+bx+c0)的解集的解集0有兩相異實(shí)有兩相異實(shí)根根x1, x2 (x1x2)x|xx2x|x1 x x2 =00(a0)的程序的程序框圖（課本框圖（課本87頁）頁）:0abx2x x2例例1.解不等式解不等式 4x24x1 0 解解:因?yàn)?=0,=0,方程方程4x24x1 =0的解是的解是，2121 xx所以所以,原不等式的解集是原不等式的解集是21| xx注注:4x24x1 0 無解無解 例例2 2、x x2 2 2x -32x -30 0無實(shí)數(shù)2 2 0 0方方程程x x - -2 2x x+ +3 3 = = 0 0是是解解原原不不等等式式的的的的解解集集是是2 2解解：原原不不等等式式等等價(jià)價(jià)于于x x - - 2 2x x + + 3 3 0a0課本80頁 練習(xí) 1（1）（2）（3）課本80頁 A 1（2）（3）（4）課本80頁 A 2（2）課本80頁 A 3,4解：設(shè)這輛車剎車前的車速至少為xkm/h，根據(jù)題意，我們得到移項(xiàng)整理，得5 .3918012012xx例3、某種汽車在水泥路面上的剎車距離s(米)和汽車車速x(千米/小時(shí))有如下關(guān)系，在一次交通事故測得這種車的剎車距離大于39.5m，那么這輛車剎車前的車速至少是多少？(精確到0.01km/h)21801201xxs0711092xx在這個(gè)實(shí)際問題中，x0,所以這輛車剎車的車速至少為79.94km/h。94.79,94.882071109, 0212xxxx即：個(gè)實(shí)根，有方程例3、某種汽車在水泥路面上的剎車距離s(米)和汽車車速x(千米/小時(shí))有如下關(guān)系，在一次交通事故測得這種車的剎車距離大于39.5m，那么這輛車剎車前的車速至少是多少？(精確到0.01km/h)21801201xxs0711092xx移項(xiàng)整理，得94.79,94.88|0711092xxxxx或解集為的圖像，可得不等式的由方程 例例4 4 一個(gè)車輛制造廠引進(jìn)了一條摩托車整車一個(gè)車輛制造廠引進(jìn)了一條摩托車整車裝配流水線裝配流水線, ,這條流水線生產(chǎn)的摩托車數(shù)量這條流水線生產(chǎn)的摩托車數(shù)量x(x(輛輛) )與創(chuàng)造的價(jià)值與創(chuàng)造的價(jià)值 y(y(元元) )之間有如下的關(guān)系之間有如下的關(guān)系: : y = -= -2 x2 + 220 x. . 若這家工廠希望在一個(gè)星期內(nèi)若這家工廠希望在一個(gè)星期內(nèi)利用這條流水線創(chuàng)收利用這條流水線創(chuàng)收60006000元以上元以上, ,那么它在一個(gè)星那么它在一個(gè)星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)多少輛摩托車期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)多少輛摩托車? ? 解解: :設(shè)在一個(gè)星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)設(shè)在一個(gè)星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)x x輛摩托車輛摩托車. .根根據(jù)題意據(jù)題意, ,得到得到 -2-2x2 + 220+ 220 x 60006000 移項(xiàng)整理移項(xiàng)整理, ,得得 x2 - 110- 110 x + 3000 + 3000 0,0,所以方程所以方程 x2-110-110 x+3000=0+3000=0有有兩個(gè)實(shí)數(shù)根兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1 1=50, =50, x2 2=60.=60. 解解: :設(shè)在一個(gè)星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)設(shè)在一個(gè)星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)x x輛摩托車輛摩托車. .根根據(jù)題意據(jù)題意, ,得到得到 -2-2x2 + 220+ 220 x 60006000 移項(xiàng)整理移項(xiàng)整理, ,得得 x2 - 110- 110 x + 3000 + 3000 0,0,所以方程所以方程 x2-110-110 x+3000=0+3000=0有兩有兩個(gè)實(shí)數(shù)根個(gè)實(shí)數(shù)根 x1 1=50, =50, x2 2=60.=60. 由函數(shù)由函數(shù)y= =x2-110-110 x+3000+3000的圖象的圖象, ,得不等式的解為得不等式的解為5050 x60.60. 因?yàn)橐驗(yàn)閤只能取整數(shù)只能取整數(shù), ,所以當(dāng)這條摩托所以當(dāng)這條摩托車整車裝配流水線在一周內(nèi)生產(chǎn)的摩托車整車裝配流水線在一周內(nèi)生產(chǎn)的摩托車數(shù)量在車數(shù)量在5151輛到輛到5959輛之間時(shí)輛之間時(shí), ,這家工廠這家工廠能夠獲得能夠獲得60006000元以上的收益元以上的收益. .