第七節(jié) 空間直角坐標(biāo)系1.1.空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系(1)(1)空間直角坐標(biāo)系的建立空間直角坐標(biāo)系的建立( (如圖如圖) )()()坐標(biāo)系為坐標(biāo)系為_系系; ;()()指指_,_,記為記為_;_;()()指指_軸軸, ,指指_軸軸, ,指指_軸軸; ;()()和和, ,和和, ,和和確定的平面分別指確定的平面分別指_平面平面, ,_平面平面,_,_平面平面. .右手右手原點(diǎn)原點(diǎn)O Ox xy yz zxOyxOyyOzyOzxOzxOz(2)(2)空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)表示空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)表示類似于平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)表示類似于平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)表示, ,在空間直角坐標(biāo)系中在空間直角坐標(biāo)系中, ,用一個(gè)三元有序數(shù)組來(lái)刻畫空間點(diǎn)的位置用一個(gè)三元有序數(shù)組來(lái)刻畫空間點(diǎn)的位置, ,任意一點(diǎn)任意一點(diǎn)P P的坐標(biāo)記的坐標(biāo)記為為_._.2.2.空間兩點(diǎn)間的距離公式空間兩點(diǎn)間的距離公式（1 1）如果長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為）如果長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a a，b b，c c，那么對(duì)角線長(zhǎng)，那么對(duì)角線長(zhǎng)d= _.d= _.（2 2）空間兩點(diǎn)）空間兩點(diǎn)A(xA(x1 1,y,y1 1,z,z1 1) )，B B（x x2 2,y,y2 2,z,z2 2）間的距離）間的距離|AB|= _.|AB|= _.(x,y,z(x,y,z) )222 abc222212121xxyyzz判斷下面結(jié)論是否正確（請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打判斷下面結(jié)論是否正確（請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或或“”）. .(1)(1)空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)平面把空間分成空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)平面把空間分成8 8部分部分.( ).( )(2)(2)在空間中到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是球在空間中到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是球.( ).( )(3)(3)在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M M（x,y,zx,y,z) )，其中，其中xyz0 xyz0關(guān)于關(guān)于x x軸軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（-x,y,z-x,y,z).( ).( )(4)(4)在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P P（x,y,zx,y,z) )關(guān)于關(guān)于xOzxOz平面的對(duì)稱點(diǎn)平面的對(duì)稱點(diǎn)PP的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（-x,y,-z-x,y,-z).( ).( )【解析【解析】(1)(1)正確正確. .空間直角坐標(biāo)系中，三個(gè)坐標(biāo)平面把空間分空間直角坐標(biāo)系中，三個(gè)坐標(biāo)平面把空間分成成8 8個(gè)部分個(gè)部分. .(2)(2)錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .在空間中，到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是在空間中，到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是球面而不是球球面而不是球. .(3)(3)錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .在空間直角坐標(biāo)系中，關(guān)于在空間直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)，橫坐軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)，橫坐標(biāo)不變，其余坐標(biāo)互為相反數(shù)，即標(biāo)不變，其余坐標(biāo)互為相反數(shù)，即M M（x,y,zx,y,z) )關(guān)于關(guān)于x x軸對(duì)稱的點(diǎn)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（x,-y,-zx,-y,-z).).(4)(4)錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .點(diǎn)點(diǎn)P P（x,y,zx,y,z) )關(guān)于關(guān)于xOzxOz平面的對(duì)稱點(diǎn)平面的對(duì)稱點(diǎn)PP的坐標(biāo)應(yīng)為的坐標(biāo)應(yīng)為P(x,-y,zP(x,-y,z).).答案：答案：（1 1） (2)(2) (3) (3) (4) (4)1.1.點(diǎn)（點(diǎn)（2 2，0 0，5 5）在空間直角坐標(biāo)系中的位置是在）在空間直角坐標(biāo)系中的位置是在( )( )(A)y(A)y軸上軸上 (B)xOy(B)xOy平面內(nèi)平面內(nèi)(C)xOz(C)xOz平面內(nèi)平面內(nèi) (D)yOz(D)yOz平面內(nèi)平面內(nèi)【解析【解析】選選C.C.由點(diǎn)在坐標(biāo)系內(nèi)的特征，可得該點(diǎn)在由點(diǎn)在坐標(biāo)系內(nèi)的特征，可得該點(diǎn)在xOzxOz平面內(nèi)平面內(nèi). .2.2.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P P（3 3，4 4，5 5）關(guān)于）關(guān)于yOzyOz平面對(duì)稱的平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為( )( )(A)(A)（-3-3，4 4，5 5） (B)(B)（-3-3，-4-4，5 5）(C)(C)（3 3，-4-4，-5-5） (D)(D)（-3-3，4 4，-5-5）【解析【解析】選選A.A.點(diǎn)點(diǎn)P P（3 3，4 4，5 5）關(guān)于）關(guān)于yOzyOz平面對(duì)稱，則縱坐標(biāo)與平面對(duì)稱，則縱坐標(biāo)與豎坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，故其對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（豎坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，故其對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3-3，4 4，5 5）. .3.3.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A A（1 1，0 0，1 1）與點(diǎn)）與點(diǎn)B B（2 2，1 1，-1-1）之間的距離為之間的距離為( )( )【解析【解析】選選A. A. A6B 6C3D 2 222BA120 11 11 146. 4.4.點(diǎn)點(diǎn)P P（1 1，4 4，-3-3）與點(diǎn)）與點(diǎn)Q Q（3 3，-2-2，5 5）的中點(diǎn)坐標(biāo)是）的中點(diǎn)坐標(biāo)是( )( )(A)(A)（4 4，2 2，2 2） (B)(B)（2 2，-1-1，2 2）(C)(C)（2 2，1 1，1 1） (D)(D)（4 4，-1-1，2 2）【解析【解析】選選C.C.設(shè)設(shè)P P與與Q Q的中點(diǎn)坐標(biāo)為（的中點(diǎn)坐標(biāo)為（x,y,zx,y,z),),則則即中點(diǎn)坐標(biāo)為（即中點(diǎn)坐標(biāo)為（2 2，1 1，1 1）. .1 34235x2,y1,z1,222 5.5.點(diǎn)點(diǎn)P(1,2,3)P(1,2,3)關(guān)于關(guān)于y y軸的對(duì)稱點(diǎn)為軸的對(duì)稱點(diǎn)為P P1 1,P,P關(guān)于坐標(biāo)平面關(guān)于坐標(biāo)平面xOzxOz的對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)為P P2 2, ,則則|P|P2 2P P1 1|=_.|=_.【解析【解析】PP1 1(-1,2,-3),P(-1,2,-3),P2 2(1,-2,3).(1,-2,3).|P|P2 2P P1 1|=|=答案：答案：2221 122332 14. 2 14考向考向 1 1 求空間點(diǎn)的坐標(biāo)求空間點(diǎn)的坐標(biāo)【典例【典例1 1】(1)(1)空間直角坐標(biāo)系中空間直角坐標(biāo)系中, ,點(diǎn)點(diǎn)P(2,3,4)P(2,3,4)在在x x軸上的射影的軸上的射影的坐標(biāo)為坐標(biāo)為_._.（2 2）在四棱錐）在四棱錐P-ABCDP-ABCD中，底面中，底面ABCDABCD為正方形，且邊長(zhǎng)為為正方形，且邊長(zhǎng)為2a,2a,棱棱PDPD底面底面ABCDABCD，PD=2b,EPD=2b,E，F(xiàn) F，G G，H H分別為棱分別為棱PAPA，PBPB，PCPC，PDPD的的中點(diǎn)，試建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)中點(diǎn)，試建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)E E，F(xiàn) F，G G，H H的坐的坐標(biāo)標(biāo). .【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】(1)(1)空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在x x軸上的射影的坐標(biāo)軸上的射影的坐標(biāo)滿足橫坐標(biāo)不變，縱、豎坐標(biāo)均為零滿足橫坐標(biāo)不變，縱、豎坐標(biāo)均為零. .（2 2）由于棱）由于棱PDPD底面底面ABCDABCD，故可考慮以，故可考慮以PDPD所在直線為所在直線為z z軸建立空間直角坐標(biāo)系軸建立空間直角坐標(biāo)系. .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(1)點(diǎn)點(diǎn)P(2,3,4)P(2,3,4)在在x x軸上的射影的橫坐標(biāo)與點(diǎn)軸上的射影的橫坐標(biāo)與點(diǎn)P P相相同同, ,縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)均為縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)均為0.0.故射影坐標(biāo)為故射影坐標(biāo)為(2,0,0).(2,0,0).答案：答案：(2,0,0)(2,0,0)(2)(2)由題意知，由題意知，DADCDADC，DCDPDCDP，DPDADPDA，故以，故以D D為原點(diǎn)，建立為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系如圖所示的空間直角坐標(biāo)系OxyzOxyz. .因?yàn)橐驗(yàn)镋 E，F(xiàn) F，G G，H H分別為側(cè)棱中點(diǎn)，由立體幾何知識(shí)可知，平面分別為側(cè)棱中點(diǎn)，由立體幾何知識(shí)可知，平面EFGHEFGH與底面與底面ABCDABCD平行，平行，從而這從而這4 4個(gè)點(diǎn)的豎坐標(biāo)都為個(gè)點(diǎn)的豎坐標(biāo)都為P P的豎坐標(biāo)的一半，也就是的豎坐標(biāo)的一半，也就是b b，由，由H H為為DPDP中點(diǎn)，得中點(diǎn)，得H H（0 0，0 0，b).Eb).E在底面上的投影為在底面上的投影為ADAD的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，所以所以E E的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別為的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別為a a和和0 0，所以，所以E E（a,0,b),a,0,b),同理同理G G（0 0，a,b);Fa,b);F在坐標(biāo)平面在坐標(biāo)平面xOzxOz和和yOzyOz上的投影分別為點(diǎn)上的投影分別為點(diǎn)E E和和G G，故故F F與與E E橫坐標(biāo)相同都是橫坐標(biāo)相同都是a,a,與與G G的縱坐標(biāo)也同為的縱坐標(biāo)也同為a,a,又又F F的豎坐標(biāo)的豎坐標(biāo)為為b,b,故故F F（a,a,ba,a,b).).【互動(dòng)探究【互動(dòng)探究】若將本例題（若將本例題（2 2）中的條件）中的條件“棱棱PDPD底面底面ABCDABCD，PD=2b”PD=2b”改為改為“各側(cè)棱長(zhǎng)均為各側(cè)棱長(zhǎng)均為2b”2b”，如何求解？，如何求解？【解析【解析】設(shè)正方形設(shè)正方形ABCDABCD的對(duì)角線的對(duì)角線ACAC和和BDBD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O，則，則POPO底底面面ABCDABCD，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，22222222POPAAO2b)( 2a)4b2a ,P0 04b2a ),（點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ，22A2a,0,0),B(0, 2a,0),C(2a,0,0),21D(0,2a,0).Ea,0,4b2a,22且 （）22222221F(0,a,4b2a ),2221G(a,0,4b2a ),2221H(0,a,4b2a ).22【拓展提升【拓展提升】求空間中點(diǎn)求空間中點(diǎn)P P的坐標(biāo)的方法的坐標(biāo)的方法(1)(1)過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P P作與作與x x軸垂直的平面，垂足在軸垂直的平面，垂足在x x軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)即為點(diǎn)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)即為點(diǎn)P P的橫坐標(biāo)；同理可求縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)的橫坐標(biāo)；同理可求縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo). .(2)(2)從點(diǎn)從點(diǎn)P P向三個(gè)坐標(biāo)平面作垂線，所得點(diǎn)向三個(gè)坐標(biāo)平面作垂線，所得點(diǎn)P P到三個(gè)平面的距離到三個(gè)平面的距離等于點(diǎn)等于點(diǎn)P P的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的絕對(duì)值，再判斷出對(duì)應(yīng)數(shù)值的符號(hào)，進(jìn)的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的絕對(duì)值，再判斷出對(duì)應(yīng)數(shù)值的符號(hào)，進(jìn)而可求得點(diǎn)而可求得點(diǎn)P P的坐標(biāo)的坐標(biāo). .【變式備選【變式備選】已知正三棱柱已知正三棱柱ABC-AABC-A1 1B B1 1C C1 1的各棱長(zhǎng)均為的各棱長(zhǎng)均為2 2，以，以A A為為坐標(biāo)原點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，求其各頂點(diǎn)的坐標(biāo)坐標(biāo)原點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，求其各頂點(diǎn)的坐標(biāo). .【解析【解析】以以A A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AC,AAAC,AA1 1所在直線分別為所在直線分別為y y軸、軸、z z軸軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示. .設(shè)設(shè)ACAC的中點(diǎn)是的中點(diǎn)是D D，連接，連接BDBD，則，則BDyBDy軸，且軸，且A(0,0,0),B( 1,0),C(0,2,0)A(0,0,0),B( 1,0),C(0,2,0)，A A1 1(0,0,2),B(0,0,2),B1 1( 1,2),C( 1,2),C1 1(0,2,2).(0,2,2).BD3，3,3,考向考向 2 2 空間中點(diǎn)的對(duì)稱問題空間中點(diǎn)的對(duì)稱問題【典例【典例2 2】如圖如圖, ,已知長(zhǎng)方體已知長(zhǎng)方體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的對(duì)稱中心在坐標(biāo)原的對(duì)稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，交于同一頂點(diǎn)的三個(gè)面分別平行于三個(gè)坐標(biāo)平面，頂點(diǎn)點(diǎn)，交于同一頂點(diǎn)的三個(gè)面分別平行于三個(gè)坐標(biāo)平面，頂點(diǎn)A(-2,-3,-1)A(-2,-3,-1)，求其他七個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，求其他七個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo). .【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】由題意知，長(zhǎng)方體的各頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)由題意知，長(zhǎng)方體的各頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O O和三個(gè)坐和三個(gè)坐標(biāo)平面及三條坐標(biāo)軸具有對(duì)稱性，據(jù)此可寫出其他七個(gè)頂點(diǎn)的標(biāo)平面及三條坐標(biāo)軸具有對(duì)稱性，據(jù)此可寫出其他七個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)坐標(biāo). .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】由題意得，點(diǎn)由題意得，點(diǎn)B B與點(diǎn)與點(diǎn)A A關(guān)于關(guān)于xOzxOz平面對(duì)稱，故點(diǎn)平面對(duì)稱，故點(diǎn)B B的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(-2,3,-1)(-2,3,-1)；點(diǎn)；點(diǎn)D D與點(diǎn)與點(diǎn)A A關(guān)于關(guān)于yOzyOz平面對(duì)稱，故點(diǎn)平面對(duì)稱，故點(diǎn)D D的坐的坐標(biāo)為標(biāo)為(2,-3,-1);(2,-3,-1);點(diǎn)點(diǎn)C C與點(diǎn)與點(diǎn)A A關(guān)于關(guān)于z z軸對(duì)稱，故點(diǎn)軸對(duì)稱，故點(diǎn)C C的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(2,3,(2,3,-1)-1)；由于點(diǎn)；由于點(diǎn)A A1 1,B,B1 1,C,C1 1,D,D1 1分別與點(diǎn)分別與點(diǎn)A,B,C,DA,B,C,D關(guān)于關(guān)于xOyxOy面對(duì)稱，故面對(duì)稱，故點(diǎn)點(diǎn)A A1 1,B,B1 1,C,C1 1,D,D1 1的坐標(biāo)分別為的坐標(biāo)分別為A A1 1(-2,-3,1),B(-2,-3,1),B1 1(-2,3,1), C(-2,3,1), C1 1(2,3,1), (2,3,1), D D1 1(2,-3,1).(2,-3,1).【拓展提升【拓展提升】解解決空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的對(duì)稱問題的關(guān)注點(diǎn)決空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的對(duì)稱問題的關(guān)注點(diǎn)（1 1）看清所求問題是關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱還是坐標(biāo)平面對(duì)稱，明）看清所求問題是關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱還是坐標(biāo)平面對(duì)稱，明確哪些量發(fā)生了變化，哪些量沒發(fā)生變化確哪些量發(fā)生了變化，哪些量沒發(fā)生變化. .(2)(2)記清各類對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)間的對(duì)稱關(guān)系，是解決此類問題的關(guān)記清各類對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)間的對(duì)稱關(guān)系，是解決此類問題的關(guān)鍵鍵. .【提醒【提醒】可借助于坐標(biāo)系中的長(zhǎng)方體模型幫助記憶點(diǎn)可借助于坐標(biāo)系中的長(zhǎng)方體模型幫助記憶點(diǎn)P P關(guān)于原關(guān)于原點(diǎn)，坐標(biāo)軸，坐標(biāo)平面的對(duì)稱的特點(diǎn)，以便解決其他問題點(diǎn)，坐標(biāo)軸，坐標(biāo)平面的對(duì)稱的特點(diǎn)，以便解決其他問題. .【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練】已知點(diǎn)已知點(diǎn)P P（-2-2，3 3 ），），（1 1）求）求P P關(guān)于關(guān)于y y軸上的點(diǎn)（軸上的點(diǎn)（0 0，1 1，0 0）的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)）的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo). .（2 2）求）求P P關(guān)于關(guān)于y y軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo). .12，【解析【解析】（1 1）設(shè)）設(shè)P P1 1(x,y,z)(x,y,z)與點(diǎn)與點(diǎn)P P關(guān)于點(diǎn)（關(guān)于點(diǎn)（0 0，1 1，0 0）對(duì)稱，即）對(duì)稱，即點(diǎn)（點(diǎn)（0 0，1 1，0 0）是）是P P1 1與與P P的中點(diǎn)，則的中點(diǎn)，則x=2,y=-1,z= x=2,y=-1,z= 即點(diǎn)（即點(diǎn)（2 2，-1 -1 ）為所求）為所求. .（2 2）過(guò)）過(guò)P P（-2-2，3 3 ）作）作y y軸的垂線，交軸的垂線，交y y軸于（軸于（0 0，3 3，0 0），），問題就變?yōu)榍髥栴}就變?yōu)榍驪 P（-2-2，3 3 ）關(guān)于點(diǎn)（）關(guān)于點(diǎn)（0 0，3 3，0 0）的對(duì)稱點(diǎn)的坐）的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，同（標(biāo)，同（1 1）易得（）易得（2 2，3 3 ）為所求）為所求. .1zx2y320,1,0.222 1,212，12，12，12，考向考向 3 3 空間兩點(diǎn)間的距離空間兩點(diǎn)間的距離【典例【典例3 3】(1)(1)點(diǎn)點(diǎn)P P（a,b,ca,b,c) )到坐標(biāo)平面到坐標(biāo)平面xOyxOy的距離是的距離是( )( )(A) (B)c(A) (B)c(C)|c| (D)a+b(C)|c| (D)a+b22ab(2)(2)如圖所示，以棱長(zhǎng)為如圖所示，以棱長(zhǎng)為a a的正方體的三條棱所在的直線為坐標(biāo)的正方體的三條棱所在的直線為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)軸建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)P P在正方體的體對(duì)角線在正方體的體對(duì)角線ABAB上，點(diǎn)上，點(diǎn)Q Q在在棱棱CDCD上當(dāng)點(diǎn)上當(dāng)點(diǎn)P P為對(duì)角線為對(duì)角線ABAB的中點(diǎn)，點(diǎn)的中點(diǎn)，點(diǎn)Q Q在棱在棱CDCD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究|QP|QP|的最小值的最小值. .【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】（1 1）可先求出）可先求出P P在坐標(biāo)平面在坐標(biāo)平面xOyxOy上的射影，然后上的射影，然后利用空間兩點(diǎn)間的距離公式求解利用空間兩點(diǎn)間的距離公式求解. .(2)(2)確定點(diǎn)確定點(diǎn)P P，Q Q的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式得到的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式得到|QP|QP|，然，然后利用函數(shù)知識(shí)解決后利用函數(shù)知識(shí)解決. .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】（1 1）選）選C.P(a,b,cC.P(a,b,c) )在平面在平面xOyxOy上的射影為上的射影為（a,b,0).a,b,0).點(diǎn)點(diǎn)P P（a,ba,b，c)c)到平面到平面xOyxOy的距離為的距離為|c|.|c|.(2)(2)因?yàn)橐驗(yàn)锽(0,0,a),A(a,a,0)B(0,0,a),A(a,a,0)，P P為為ABAB的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,所以所以又點(diǎn)又點(diǎn)Q Q在棱在棱CDCD上運(yùn)動(dòng)，所以可設(shè)上運(yùn)動(dòng)，所以可設(shè)Q(0,a,zQ(0,a,z0 0) )，其中其中z z0 00,a0,a，a a aP( , ).2 2 2故故|QP|=|QP|=因此當(dāng)因此當(dāng) 時(shí)，時(shí)，|QP|QP|的最小值為的最小值為2220aaa(0)(a)(z )222220aa(z).220az22a.2【互動(dòng)探究【互動(dòng)探究】本例題本例題(2)(2)中中, ,若將若將“當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P P為對(duì)角線為對(duì)角線ABAB的中點(diǎn)的中點(diǎn)”改為改為“當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P P在對(duì)角線在對(duì)角線ABAB上運(yùn)動(dòng)時(shí)上運(yùn)動(dòng)時(shí)”, ,其余條件不變其余條件不變, ,則結(jié)果如則結(jié)果如何何? ?【解析【解析】顯然，當(dāng)點(diǎn)顯然，當(dāng)點(diǎn)P P在在ABAB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P P到坐標(biāo)平面到坐標(biāo)平面xOzxOz，yOzyOz的距離相等，所以可設(shè)的距離相等，所以可設(shè)P(t,t,a-t),tP(t,t,a-t),t0,a0,a，又又Q Q在在CDCD上運(yùn)動(dòng)，上運(yùn)動(dòng)，所以可設(shè)所以可設(shè)Q(0,a,zQ(0,a,z0 0) )，z z0 00,a0,a. .所以所以|QP|= |QP|= 故當(dāng)故當(dāng)z z0 0=t =t 時(shí)，時(shí)，|QP|QP|有最小值為有最小值為2220t0taatz 222022202t2ataatzaazta2(t),22 a22a.2【拓展提升【拓展提升】1.1.求空間兩點(diǎn)間距離的步驟求空間兩點(diǎn)間距離的步驟（1 1）建立坐標(biāo)系，寫出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)）建立坐標(biāo)系，寫出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo). .（2 2）利用公式求出兩點(diǎn)間的距離）利用公式求出兩點(diǎn)間的距離. .2.2.兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用（1 1）求兩點(diǎn)間的距離或線段的長(zhǎng)度）求兩點(diǎn)間的距離或線段的長(zhǎng)度. .（2 2）已知兩點(diǎn)間距離，確定坐標(biāo)中參數(shù)的值）已知兩點(diǎn)間距離，確定坐標(biāo)中參數(shù)的值. .（3 3）根據(jù)已知條件探求滿足條件的點(diǎn)的存在性）根據(jù)已知條件探求滿足條件的點(diǎn)的存在性. .【變式備選【變式備選】已知點(diǎn)已知點(diǎn)A A的坐標(biāo)是（的坐標(biāo)是（1-t,1-t,t)1-t,1-t,t)，點(diǎn)，點(diǎn)B B的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是（2 2，t,tt,t),),則則A A與與B B兩點(diǎn)間距離的最小值為兩點(diǎn)間距離的最小值為( )( )【解析【解析】選選C.C. 5553 511ABCD5555 2222222BA1t2)1ttttt12t15t2t2193 55(t).555 （【滿分指導(dǎo)【滿分指導(dǎo)】解答含參數(shù)的立體幾何問題解答含參數(shù)的立體幾何問題【典例【典例】（1212分）（分）（20132013東營(yíng)模擬）如圖，設(shè)動(dòng)點(diǎn)東營(yíng)模擬）如圖，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P P在棱長(zhǎng)在棱長(zhǎng)為為1 1的正方體的正方體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的對(duì)角線的對(duì)角線BDBD1 1上，記上，記 當(dāng)當(dāng)APCAPC為鈍角時(shí)，求為鈍角時(shí)，求的取值范圍的取值范圍. .11D PD B. 【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】已知條件已知條件條件分析條件分析正方體的棱長(zhǎng)為正方體的棱長(zhǎng)為1 1可建立空間直角坐標(biāo)系，可建立空間直角坐標(biāo)系，并求出頂點(diǎn)坐標(biāo)并求出頂點(diǎn)坐標(biāo)可用可用表示表示P P點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)APCAPC為鈍角為鈍角在在APCAPC中，利用余弦定理中，利用余弦定理建立關(guān)于建立關(guān)于的不等式的不等式 11D PD B 【規(guī)范解答【規(guī)范解答】建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系DxyzDxyz. .則則A A（1 1，0 0，0 0），），C C（0 0，1 1，0 0），），1 1分分xxP P=y=yP P=,z=,zP P=1-.=1-. P(,1-),P(,1-),3 3分分11D PD B, 222AP1)1, （ 5 5分分7 7分分即即4 4（-1)-1)2 2+2+22 2-20,-20,8 8分分662 2-8+4-20,-8+4-20,即即332 2-4+10,-4+10, 1212分分AC2. 222APCAPPCAC0, 為鈍 ， 角 11 310.1.3 222PC11, 【失分警示【失分警示】（下文（下文見規(guī)范解答過(guò)程）見規(guī)范解答過(guò)程）1.(20131.(2013延安模擬）在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)延安模擬）在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P P（2 2，3 3，4 4）與點(diǎn)與點(diǎn)Q Q（2 2，3 3，-4-4）兩點(diǎn)的位置關(guān)系是）兩點(diǎn)的位置關(guān)系是( )( )（A A）關(guān)于）關(guān)于x x軸對(duì)稱軸對(duì)稱 （B B）關(guān)于）關(guān)于xOyxOy平面對(duì)稱平面對(duì)稱（C C）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱 （D D）以上都不對(duì)）以上都不對(duì)【解析【解析】選選B.P(2,3,4)B.P(2,3,4)與與Q Q（2 2，3 3，-4-4）的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)）的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相同，且豎坐標(biāo)互為相反數(shù)相同，且豎坐標(biāo)互為相反數(shù). .PP與與Q Q關(guān)于關(guān)于xOyxOy平面對(duì)稱平面對(duì)稱. .2.2.（20132013安康模擬）在坐標(biāo)平面安康模擬）在坐標(biāo)平面xOyxOy內(nèi)，到點(diǎn)內(nèi)，到點(diǎn)A(3,2,5)A(3,2,5)，B(3,5,1)B(3,5,1)距離相等的點(diǎn)有距離相等的點(diǎn)有( )( )（A A）1 1個(gè)個(gè) （B B）2 2個(gè)個(gè) （C C）不存在）不存在 （D D）無(wú)數(shù)個(gè)）無(wú)數(shù)個(gè)【解析【解析】選選D.D.在坐標(biāo)平面在坐標(biāo)平面xOyxOy內(nèi)，可設(shè)點(diǎn)內(nèi)，可設(shè)點(diǎn)P(x,y,0)P(x,y,0)為滿足條件為滿足條件的點(diǎn)，由題意得的點(diǎn)，由題意得解得解得所以符合條件的點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)所以符合條件的點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè). .22x3y22522x3y51,1y,xR.2 3.3.（20132013濱州模擬）如圖，已知在長(zhǎng)方體濱州模擬）如圖，已知在長(zhǎng)方體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，AB=AAAB=AA1 1=2=2，BC=3,MBC=3,M為為ACAC1 1與與CACA1 1的交點(diǎn)，則的交點(diǎn)，則M M點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為_._.【解析【解析】由題意得由題意得M M為為ACAC1 1的中點(diǎn)的中點(diǎn). .又又A(0,0,0)A(0,0,0)，C C1 1(2,3,2),(2,3,2),故故答案：答案：3(1,1)23M(1,1).24.4.（20132013合肥模擬）已知合肥模擬）已知A A（1 1，-2-2，1111），），B B（4 4，2 2，3 3），），C C（6 6，-1-1，4 4），求證：），求證：ABCABC是直角三角形是直角三角形. .【證明【證明】|AC|AC|2 2+|BC|+|BC|2 2=|AB|=|AB|2 2，ABCABC為直角三角形為直角三角形. .AB89 AC5 3 BC14，1.1.若向量若向量a在在y y軸上的坐標(biāo)為軸上的坐標(biāo)為0 0，其他坐標(biāo)不為，其他坐標(biāo)不為0 0，那么與向量，那么與向量a平行的坐標(biāo)平面是平行的坐標(biāo)平面是( )( )(A)xOy(A)xOy平面平面 (B)xOz(B)xOz平面平面(C)yOz(C)yOz平面平面 (D)(D)以上都有可能以上都有可能【解析解析】選選B.B.a在在y y軸上的坐標(biāo)為軸上的坐標(biāo)為0 0，其他坐標(biāo)不為，其他坐標(biāo)不為0 0，與與a平行的坐標(biāo)平面為平行的坐標(biāo)平面為xOzxOz平面平面. .2.2.在空間直角坐標(biāo)系中，一定點(diǎn)到三個(gè)坐標(biāo)軸的距離都是在空間直角坐標(biāo)系中，一定點(diǎn)到三個(gè)坐標(biāo)軸的距離都是1 1，則該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是則該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是( )( )【解析【解析】選選A.A.該點(diǎn)到三個(gè)坐標(biāo)軸的距離都是該點(diǎn)到三個(gè)坐標(biāo)軸的距離都是1 1，該點(diǎn)坐標(biāo)為該點(diǎn)坐標(biāo)為該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為 636AB3CD223 222,222（，）2222226d(0)(0)(0).22223.3.已知點(diǎn)已知點(diǎn)P P在在z z軸上，且滿足軸上，且滿足|OP|=1|OP|=1（O O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)P P到到點(diǎn)點(diǎn)A(1,1,1)A(1,1,1)的距離為的距離為_._.【解析【解析】設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(0,0,z)(0,0,z)，由由|OP|=1|OP|=1得得 =|z|=1=|z|=1，故，故z=z=1.1.當(dāng)當(dāng)z=1z=1時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(0,0,1),(0,0,1),當(dāng)當(dāng)z=-1z=-1時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(0,0,-1),(0,0,-1),答案：答案：2z222AP0 10 11 12;222AP0 10 11 16. 26或