專題專題四四北京中考圓中檔題分析北京中考圓中檔題分析 與預(yù)測與預(yù)測 考考 情情 分分 析析考考 情情 分分 析析熱熱 考考 京京 講講熱熱 考考 京京 講講考考 情情 分分 析析京京 考考 探探 究究考情分析考情分析熱考京講熱考京講專題四專題四北京中考圓中檔題分析與預(yù)測北京中考圓中檔題分析與預(yù)測圓的中檔解答題在第圓的中檔解答題在第 20 題左右題左右， 分值為分值為 5 分分，難度中等偏上難度中等偏上，是每一位考生力爭滿分的題型之是每一位考生力爭滿分的題型之一 所考查知識點(diǎn)相對穩(wěn)定一 所考查知識點(diǎn)相對穩(wěn)定， 考查學(xué)生對圓、 相似、考查學(xué)生對圓、 相似、解直角三角形等內(nèi)容的綜合應(yīng)用能力和計算能力解直角三角形等內(nèi)容的綜合應(yīng)用能力和計算能力. 從題目本身來看從題目本身來看，一般都是采取很標(biāo)準(zhǔn)的兩問一般都是采取很標(biāo)準(zhǔn)的兩問式 第一問證明切線式 第一問證明切線， 考查切線判定定理以及切線考查切線判定定理以及切線性質(zhì)定理及推論性質(zhì)定理及推論， 第二問通常會給定一線段長度和第二問通常會給定一線段長度和一角的三角函數(shù)值一角的三角函數(shù)值， 求其他線段長求其他線段長， 綜合考查圓與綜合考查圓與三角形的知識點(diǎn)三角形的知識點(diǎn) 專題四專題四北京中考圓中檔題分析與預(yù)測北京中考圓中檔題分析與預(yù)測但是但是 2014 年圓的位置調(diào)整為第年圓的位置調(diào)整為第 21 題題，與去與去年相比較綜合性有所提高這些試題上的變化需年相比較綜合性有所提高這些試題上的變化需要引起我們的足夠關(guān)注要引起我們的足夠關(guān)注 考情分析考情分析熱考京講熱考京講專題四專題四北京中考圓中檔題分析與預(yù)測北京中考圓中檔題分析與預(yù)測考情分析考情分析熱考京講熱考京講熱考一熱考一 圓的切線的性質(zhì)與判定圓的切線的性質(zhì)與判定熱熱 考考 京京 講講專題四專題四北京中考圓中檔題分析與預(yù)測北京中考圓中檔題分析與預(yù)測例例1 2014門頭溝一模門頭溝一模 如圖如圖Z41， O的直徑的直徑AB4，點(diǎn)點(diǎn) P 是是 AB 延長線上的一點(diǎn)延長線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)過點(diǎn) P 作作O 的切線的切線，切點(diǎn)為切點(diǎn)為C，連接連接 AC. (1)若若CPA30，求求 PC 的長；的長； (2)若點(diǎn)若點(diǎn) P 在在 AB 的延長線上運(yùn)動的延長線上運(yùn)動， CPA的平分線交的平分線交 AC于點(diǎn)于點(diǎn) M.你認(rèn)為你認(rèn)為CMP 的大小是否發(fā)生變化？若變化的大小是否發(fā)生變化？若變化，請說請說明理由；明理由；若不變化，求出若不變化，求出CMP 的大小的大小 考情分析考情分析熱考京講熱考京講專題四專題四北京中考圓中檔題分析與預(yù)測北京中考圓中檔題分析與預(yù)測解：解：(1)連接連接 OC.AB4，OC2. PC 為為O 的切線的切線，CPO30， PCOCtan302332 3. (2)CMP 的大小沒有變化的大小沒有變化 CMPAMPA 12COP12CPO 12(COPCPO) 129045. 考情分析考情分析熱考京講熱考京講專題四專題四北京中考圓中檔題分析與預(yù)測北京中考圓中檔題分析與預(yù)測例例 2 如圖如圖 Z42， O 經(jīng)過菱形的三個頂點(diǎn)經(jīng)過菱形的三個頂點(diǎn) A，C，D，且與且與 AB 相切于點(diǎn)相切于點(diǎn) A. (1)求證：求證：BC 為為O 的切線；的切線； (2)求求B 的度數(shù)的度數(shù) 考情分析考情分析熱考京講熱考京講專題四專題四北京中考圓中檔題分析與預(yù)測北京中考圓中檔題分析與預(yù)測解：解：(1)證明：如圖證明：如圖，連接連接 AO，CO，OB. AB 是是O 的切線的切線， OAAB.BAO90. 四邊形四邊形 ABCD 是菱形是菱形，ABBC. AOCO，BOBO， BAOBCO(SSS)， BCOBAO90， 即即 OCBC，BC 為為O 的切線的切線 (2)連接連接 OD，由菱形、圓的對稱性由菱形、圓的對稱性，知知 BD 過圓心過圓心，即即 B，O，D 三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線 四邊形四邊形 ABCD 是菱形是菱形， ABAD，ABOADO. OAOD，OADODA. AOB2ADO2ABO. ABOAOB90， ABO2ABO90， ABO30， ABC2ABO23060. 考情分析考情分析熱考京講熱考京講方法點(diǎn)析方法點(diǎn)析專題四專題四北京中考圓中檔題分析與預(yù)測北京中考圓中檔題分析與預(yù)測圓的切線的判定為中考考點(diǎn)之一，證明思路為： (1)有交點(diǎn)，連半徑，證垂直這是最常見的類型，這類證明又常分為兩種情況： 證明兩個以上的角之和為 90，經(jīng)常利用圓的有關(guān)性質(zhì)(半徑相等，圓周角定理等)進(jìn)行等角代換； 證明一角為 90，經(jīng)常通過證明兩個直角三角形全等或是利用平行的性質(zhì)得到 (2)無交點(diǎn)，作垂直，證半徑當(dāng)此線與圓無交點(diǎn)時，過圓心向此線作垂線段，證明此垂線段等于半徑 考情分析考情分析熱考京講熱考京講熱考二熱考二 運(yùn)用解直角三角形計算圓中有關(guān)線段的長運(yùn)用解直角三角形計算圓中有關(guān)線段的長專題四專題四北京中考圓中檔題分析與預(yù)測北京中考圓中檔題分析與預(yù)測例例 3 2013海淀二模海淀二模 如圖如圖 Z43，在在ABC 中中，E 是是 AC 上一點(diǎn)上一點(diǎn)，且且 AEAB，EBC12BAC， 以以 AB 為直徑的為直徑的O交交 AC于點(diǎn)于點(diǎn) D，交，交 EB 于點(diǎn)于點(diǎn) F. (1)求證：求證：BC 與與O 相切；相切； (2)若若 AB8， sinEBC14， 求求 AC 的長的長 考情分析考情分析熱考京講熱考京講專題四專題四北京中考圓中檔題分析與預(yù)測北京中考圓中檔題分析與預(yù)測解：解：(1)證明：連接證明：連接 AF. AB 為直徑為直徑，AFB90. AEAB，ABE 為等腰三角形為等腰三角形， BAF12BAC，BAFEBC， FABFBAEBCFBA90. ABC90， BC 與與O 相切相切 考情分析考情分析熱考京講熱考京講專題四專題四北京中考圓中檔題分析與預(yù)測北京中考圓中檔題分析與預(yù)測(2)過點(diǎn)過點(diǎn) E 作作 EGBC 于點(diǎn)于點(diǎn) G. BAFEBC，sinBAFsinEBC14. 在在AFB 中中，AFB90， AB8，BFABsinBAF8142. BE2BF4. 在在EGB 中中，EGB90， EGBEsinEBC4141. EGBC，ABBC， EGAB. CEGCAB. CEACEGAB， 即即CECE818. CE87. ACAECE887647. 考情分析考情分析熱考京講熱考京講方法點(diǎn)析方法點(diǎn)析專題四專題四北京中考圓中檔題分析與預(yù)測北京中考圓中檔題分析與預(yù)測解決圓中有關(guān)線段的計算的一種重要方法是通過添加輔助線，構(gòu)建有特殊角的直角三角形進(jìn)行計算，或是構(gòu)建直角三角形，利用等角代換將已知角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為直角三角形中某一銳角的三角函數(shù)進(jìn)行計算 考情分析考情分析熱考京講熱考京講熱考三熱考三 運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)與判定計算圓中有關(guān)線段的長運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)與判定計算圓中有關(guān)線段的長專題四專題四北京中考圓中檔題分析與預(yù)測北京中考圓中檔題分析與預(yù)測例例 4 2013豐臺一模豐臺一模 已知：如圖已知：如圖Z44，在在 RtABC 中中，ABC90，以以 AB 為直徑的為直徑的O 交交 AC 于點(diǎn)于點(diǎn) D， E 是是BC 的中點(diǎn)的中點(diǎn)，連接連接 DE. (1)求證：求證：DE 與與O 相切；相切； (2)連接連接 OE，若若 cosBAD35，BE143，求求 OE 的長的長 考情分析考情分析熱考京講熱考京講專題四專題四北京中考圓中檔題分析與預(yù)測北京中考圓中檔題分析與預(yù)測解：解：(1)證明：如圖所示證明：如圖所示，連接連接 OD，BD. AB 是是O 的直徑的直徑， ADBBDC90. 在在 RtBDC 中中， E 是是 BC 的的中點(diǎn)，中點(diǎn)，DE12BC， DEBE，12. ODOB，34. ABC2490， ODE1390，即即 ODDE. DE 是是O 的切線的切線 (2)ABCADB，AA， ABCADB， ABACADAB35. 設(shè)設(shè) AB3x，則則 AC5x. 在在 RtABC 中中，有有 AB2BC2AC2， (3x)2 2832(5x)2， 解得解得 x73. 考情分析考情分析熱考京講熱考京講方法點(diǎn)析方法點(diǎn)析專題四專題四北京中考圓中檔題分析與預(yù)測北京中考圓中檔題分析與預(yù)測在圓中利用相似三角形的性質(zhì)與判定來計算有關(guān)線段長度是常用方法之一學(xué)生需要從結(jié)論入手展開思維，借助在圖形上標(biāo)注已知量，尋找未知與已知的聯(lián)系，從而找到解決問題的突破口在復(fù)雜圖形中尋求或構(gòu)建相似基本圖形是解題的關(guān)鍵 考情分析考情分析熱考京講熱考京講熱考四熱考四 運(yùn)用方程思想解決圓的計算問題運(yùn)用方程思想解決圓的計算問題專題四專題四北京中考圓中檔題分析與預(yù)測北京中考圓中檔題分析與預(yù)測例例 5 2012昌平一模昌平一模 如圖如圖 Z45，已知直線已知直線 PA 交交O 于于 A，B 兩點(diǎn)兩點(diǎn)，AE是是O 的直徑的直徑，C 為為O 上一點(diǎn)上一點(diǎn)，且且 AC平分平分PAE，過點(diǎn)過點(diǎn) C 作作 CDPA 于點(diǎn)于點(diǎn) D. (1)求證：求證：CD 是是O 的切線；的切線； (2)若若 ADDC13，AB8，求求O 的半徑的半徑 考情分析考情分析熱考京講熱考京講專題四專題四北京中考圓中檔題分析與預(yù)測北京中考圓中檔題分析與預(yù)測解：解：(1)證明：連接證明：連接 OC. OCOA， OACOCA. AC 平分平分PAE， DACOAC， DACOCA， ADOC. CDPA，ADCOCD90， 即即 CDOC. 點(diǎn)點(diǎn) C 在在O 上上， CD 是是O 的切線的切線 考情分析考情分析熱考京講熱考京講專題四專題四北京中考圓中檔題分析與預(yù)測北京中考圓中檔題分析與預(yù)測(2)過點(diǎn)過點(diǎn) O 作作 OFAB 于點(diǎn)于點(diǎn) F， OFA90. AB8，AF4. 在在 RtAFO 中中，AFO90，AO242OF2. FDCOFADCO90， 四邊形四邊形 DFOC 是矩形是矩形， OCDF，OFCD. ADDC13，設(shè)設(shè) ADx，則則 DCOF3x，OAOCDFDAAFx4， 在在 RtOAF 中中，由勾股定理得由勾股定理得，(x4)242(3x)2， 解得解得 x10(不合題意不合題意，舍去舍去)，x21.則則 OA5. O 的半徑是的半徑是 5. 考情分析考情分析熱考京講熱考京講方法點(diǎn)析方法點(diǎn)析專題四專題四北京中考圓中檔題分析與預(yù)測北京中考圓中檔題分析與預(yù)測考情分析考情分析熱考京講熱考京講