復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：列方程解應(yīng)用題有哪些步驟列方程解應(yīng)用題有哪些步驟 對于這些步驟，應(yīng)通過解各種類型的對于這些步驟，應(yīng)通過解各種類型的問題，才能深刻體會與真正掌握列方程解問題，才能深刻體會與真正掌握列方程解應(yīng)用題。應(yīng)用題。 上一節(jié)，我們學(xué)習(xí)了解決上一節(jié)，我們學(xué)習(xí)了解決“平均平均增長增長(下降下降)率問題率問題”，現(xiàn)在，我們要學(xué)，現(xiàn)在，我們要學(xué)習(xí)解決習(xí)解決“面積、體積問題面積、體積問題。實際問題與一元二次方程（三）實際問題與一元二次方程（三）面積、體積問題面積、體積問題一、復(fù)習(xí)引入一、復(fù)習(xí)引入 1直角三角形的面積公式是什么？直角三角形的面積公式是什么？ 一般三角形的面積公式是什么呢？一般三角形的面積公式是什么呢？ 2正方形的面積公式是什么呢？正方形的面積公式是什么呢？ 長方形的面積公式又是什么？長方形的面積公式又是什么？ 3梯形的面積公式是什么？梯形的面積公式是什么？ 4菱形的面積公式是什么？菱形的面積公式是什么？ 5平行四邊形的面積公式是什么？平行四邊形的面積公式是什么？ 6圓的面積公式是什么？圓的面積公式是什么？ 要設(shè)計一本書的封面要設(shè)計一本書的封面,封面長封面長27,寬寬21,正中正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形,如果如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一一,上、下邊襯等寬上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬左、右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)應(yīng)如何設(shè)計四周邊襯的寬度計四周邊襯的寬度?2721分析分析:這本書的長寬之比是這本書的長寬之比是9:7,依題知正中依題知正中央的矩形兩邊之比也為央的矩形兩邊之比也為9:7解法一解法一:設(shè)正中央的矩形兩邊分別為設(shè)正中央的矩形兩邊分別為9xcm，7xcm依題意得依題意得21274379 xx解得解得 2331x),(2332舍去不合題意x故上下邊襯的寬度為故上下邊襯的寬度為:左右邊襯的寬度為左右邊襯的寬度為:8 . 143275422339272927 x4 . 143214222337212721 x 要設(shè)計一本書的封面要設(shè)計一本書的封面,封面長封面長27,寬寬21,正中正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形,如果如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一一,上、下邊襯等寬上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬左、右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)應(yīng)如何設(shè)計四周邊襯的寬度計四周邊襯的寬度?2721分析分析:這本書的長寬之比是這本書的長寬之比是9:7,正中央的正中央的矩形兩邊之比也為矩形兩邊之比也為9:7,由此判斷上下邊由此判斷上下邊襯與左右邊襯的寬度之比也為襯與左右邊襯的寬度之比也為9:7解法二解法二:設(shè)上下邊襯的寬為設(shè)上下邊襯的寬為9xcm，左右邊襯寬為，左右邊襯寬為7xcm依題意得依題意得212743)1421)(1827(xx解方程得解方程得4336x(以下同學(xué)們自己完成以下同學(xué)們自己完成)方程的哪個根合方程的哪個根合乎實際意義乎實際意義?為什么為什么?例例1. (2004年年,鎮(zhèn)江鎮(zhèn)江)學(xué)校為了美化校園環(huán)境，在一學(xué)校為了美化校園環(huán)境，在一塊長塊長40米、寬米、寬20米的長方形空地上計劃新建一塊米的長方形空地上計劃新建一塊長長9米、寬米、寬7米的長方形花圃米的長方形花圃.（1）若請你在這塊空地上設(shè)計一個長方形花圃，）若請你在這塊空地上設(shè)計一個長方形花圃，使它的面積比學(xué)校計劃新建的長方形花圃的面積使它的面積比學(xué)校計劃新建的長方形花圃的面積多多1平方米，請你給出你認(rèn)為合適的三種不同的方平方米，請你給出你認(rèn)為合適的三種不同的方案案.（2）在學(xué)校計劃新建的長方形花圃周長不變的情）在學(xué)校計劃新建的長方形花圃周長不變的情況下，長方形花圃的面積能否增加況下，長方形花圃的面積能否增加2平方米？如果平方米？如果能，請求出長方形花圃的長和寬；如果不能，請能，請求出長方形花圃的長和寬；如果不能，請說明理由說明理由.解解: (1) 方案方案1：長為：長為 米，寬為米，寬為7米米;719方案方案2：長為：長為16米，寬為米，寬為4米米; 方案方案3：長：長=寬寬=8米米;注：本題方案有無數(shù)種注：本題方案有無數(shù)種（2）在長方形花圃周長不變的情況下，長方形花）在長方形花圃周長不變的情況下，長方形花圃面積不能增加圃面積不能增加2平方米平方米.由題意得長方形長與寬的和為由題意得長方形長與寬的和為16米米.設(shè)長方形花圃設(shè)長方形花圃的長為的長為x米，則寬為（米，則寬為（16-x）米）米.x(16-x)=63+2， x2-16x+65=0，046514)16(422acb此方程無解此方程無解.在周長不變的情況下，長方形花圃的面積不能在周長不變的情況下，長方形花圃的面積不能增加增加2平方米平方米1 1、用、用20cm20cm長的鐵絲能否折成面積為長的鐵絲能否折成面積為30cm30cm2 2的矩形的矩形, ,若能夠若能夠, ,求它的長與寬求它的長與寬; ;若不能若不能, ,請說明請說明理由理由. .解解:設(shè)這個矩形的長為設(shè)這個矩形的長為xcm,則寬為則寬為 cm,)220(x30)220( xx即即x2-10 x+30=0這里這里a=1,b=10,c=30,0203014)10(422acb此方程無解此方程無解.用用20cm長的鐵絲不能折成面積為長的鐵絲不能折成面積為30cm2的矩形的矩形.例例2 2：某校為了美化校園某校為了美化校園,準(zhǔn)備在一塊長準(zhǔn)備在一塊長32米米,寬寬20米的長方形場地上修筑若干條道路米的長方形場地上修筑若干條道路,余余下部分作草坪下部分作草坪,并請全校同學(xué)參與設(shè)計并請全校同學(xué)參與設(shè)計,現(xiàn)在現(xiàn)在有兩位學(xué)生各設(shè)計了一種方案有兩位學(xué)生各設(shè)計了一種方案(如圖如圖),根據(jù)兩根據(jù)兩種設(shè)計方案各列出方程種設(shè)計方案各列出方程,求圖中道路的寬分求圖中道路的寬分別是多少別是多少?使圖使圖(1),(2)的草坪的草坪面積面積為為540540米米2 2. .(1)(2)(1)解解:(1):(1)如圖，設(shè)道路的寬為如圖，設(shè)道路的寬為x米，則米，則540)220)(232(xx化簡得，化簡得，025262xx0) 1)(25(xx1,2521xx其中的其中的 x=25超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去.圖圖(1)中道路的寬為中道路的寬為1米米.則橫向的路面面積為則橫向的路面面積為 ，分析：此題的相等關(guān)系分析：此題的相等關(guān)系是矩形面積減去道路面是矩形面積減去道路面積等于積等于540540米米2 2。解法一、解法一、 如圖，設(shè)道路的寬為如圖，設(shè)道路的寬為x x米，米，32x 32x 米米2 2縱向的路面面積為縱向的路面面積為 。20 x 20 x 米米2 2注意：這兩個面積的重疊部分是注意：這兩個面積的重疊部分是 x x2 2 米米2 2所列的方程是不是所列的方程是不是32 20(3220 )540 xx？圖中的道路面積不是圖中的道路面積不是3220 xx米米2 2。(2)而是從其中減去重疊部分，即應(yīng)是而是從其中減去重疊部分，即應(yīng)是23220 xxx米米2所以正確的方程是：所以正確的方程是：232 203220540 xxx化簡得，化簡得，2521000,xx其中的其中的 x=50 x=50超出了原矩形的長和寬，應(yīng)舍去超出了原矩形的長和寬，應(yīng)舍去. .取取x=2x=2時，道路總面積為：時，道路總面積為：232 2 20 2 2 =100 (米米2)草坪面積草坪面積= =32 20 100= 540（米（米2）答：所求道路的寬為答：所求道路的寬為2 2米。米。122,50 xx解法二：解法二： 我們利用我們利用“圖形經(jīng)過移動，圖形經(jīng)過移動，它的面積大小不會改變它的面積大小不會改變”的道理，的道理，把縱、橫兩條路移動一下，使列把縱、橫兩條路移動一下，使列方程容易些（目的是求出路面的方程容易些（目的是求出路面的寬，至于實際施工，仍可按原圖寬，至于實際施工，仍可按原圖的位置修路）的位置修路）(2)(2)橫向路面橫向路面 ，如圖，設(shè)路寬為如圖，設(shè)路寬為x x米，米，32x32x米米2 2縱向路面面積為縱向路面面積為 。20 x20 x米米2 2草坪矩形的長（橫向）為草坪矩形的長（橫向）為 ，草坪矩形的寬（縱向）草坪矩形的寬（縱向） 。相等關(guān)系是：草坪長相等關(guān)系是：草坪長草坪寬草坪寬=540=540米米2 2(20-x)(20-x)米米（32-x)32-x)米米即即3220540.xx化簡得：化簡得：212521000,50,2xxxx再往下的計算、格式書寫與解法再往下的計算、格式書寫與解法1 1相同。相同。1.如圖是寬為如圖是寬為20米米,長為長為32米的矩形耕地米的矩形耕地,要修筑要修筑同樣寬的三條道路同樣寬的三條道路(兩條縱向兩條縱向,一條橫向一條橫向,且互相垂且互相垂直直),把耕地分成六塊大小相等的試驗地把耕地分成六塊大小相等的試驗地,要使試驗要使試驗地的面積為地的面積為570平方米平方米,問問:道路寬為多少米道路寬為多少米?解解: :設(shè)道路寬為設(shè)道路寬為x x米，米，則則570)220)(232(xx化簡得，化簡得，035362xx0) 1)(35(xx1,3521xx其中的其中的 x=35超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去.答答:道路的寬為道路的寬為1米米.2.如圖如圖,長方形長方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外四周外圍環(huán)繞著寬度相等的小路圍環(huán)繞著寬度相等的小路,已知小路的面積為已知小路的面積為246m2,求小路的寬度求小路的寬度.ABCD解解: :設(shè)小路寬為設(shè)小路寬為x x米，米，則則2015246)215)(220(xx化簡得，化簡得，01233522xx0)412)(3(xx241,(321xx舍去）答答:小路的寬為小路的寬為3米米.例例3. (2003年年,舟山舟山)如圖，有長為如圖，有長為24米的籬笆，一面米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度利用墻（墻的最大可用長度a為為10米），圍成中間隔米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃。設(shè)花圃的寬有一道籬笆的長方形花圃。設(shè)花圃的寬AB為為x米，米，面積為面積為S米米2，（1）求）求S與與x的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式;（2）如果要圍成面積為）如果要圍成面積為45米米2的花圃，的花圃，AB的長是多少米？的長是多少米？【解析解析】(1)(1)設(shè)寬設(shè)寬ABAB為為x x米，米，則則BCBC為為(24-3x)(24-3x)米，這時面積米，這時面積S=x(24-3x)=-3xS=x(24-3x)=-3x2 2+24x+24x(2)(2)由條件由條件-3x-3x2 2+24x=45+24x=45化為：化為：x x2 2-8x+15=0-8x+15=0解得解得x x1 1=5=5，x x2 2=3=30024-3x1024-3x10得得14/3x14/3x8 8xx2 2不合題意，不合題意，AB=5AB=5，即花圃的寬，即花圃的寬ABAB為為5 5米米1.如圖，用長為如圖，用長為18m的籬笆（虛線部分），兩面靠的籬笆（虛線部分），兩面靠墻圍成矩形的苗圃墻圍成矩形的苗圃.要圍成苗圃的面積為要圍成苗圃的面積為81m2,應(yīng)該應(yīng)該怎么設(shè)計怎么設(shè)計?解解:設(shè)苗圃的一邊長為設(shè)苗圃的一邊長為xm,則則81)18( xx化簡得，化簡得，081182xx0)9(2 x答答:應(yīng)圍成一個邊長為應(yīng)圍成一個邊長為9米的正方形米的正方形.921xx 例例4某林場計劃修一條長某林場計劃修一條長750m，斷面為，斷面為等腰梯形的渠道，斷面面積為等腰梯形的渠道，斷面面積為1.6m2， 上上口寬比渠深多口寬比渠深多2m，渠底比渠深多，渠底比渠深多0.4m （1）渠道的上口寬與渠底寬各是多少？）渠道的上口寬與渠底寬各是多少？ （2）如果計劃每天挖土）如果計劃每天挖土48m3，需要多，需要多少天才能把這條渠道挖完？少天才能把這條渠道挖完？分析：分析：因為渠深最小，為了便于計算，不妨因為渠深最小，為了便于計算，不妨設(shè)渠深為設(shè)渠深為xm，則上口寬為，則上口寬為x+2， 渠底為渠底為x+0.4，那么，根據(jù)梯形的面積公式便可建，那么，根據(jù)梯形的面積公式便可建模模解：（解：（1）設(shè)渠深為）設(shè)渠深為xm 則渠底為（則渠底為（x+0.4）m，上口寬為（，上口寬為（x+2）m依題意，得：依題意，得：6 . 1)4 . 02(21xxx整理，得：整理，得：5x2+6x-8=0 解得：解得：x1=0.8m，x2=-2（不合題意（不合題意,舍去）舍去）上口寬為上口寬為2.8m，渠底為，渠底為1.2m（天）25487501.6(2)答：渠道的上口寬與渠底深各是答：渠道的上口寬與渠底深各是2.8m和和1.2m；需要需要25天才能挖完渠道天才能挖完渠道1.如圖，寬為如圖，寬為50cm的矩形圖案由的矩形圖案由10個全等的小長方形拼成，個全等的小長方形拼成，則每個小長方形的面積為則每個小長方形的面積為【 】A400cm2 B500cm2 C600cm2 D4000cm22. 在一幅長在一幅長80cm，寬，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么，那么x滿足的方程是滿足的方程是【 】Ax2+130 x-1400=0 Bx2+65x-350=0Cx2-130 x-1400=0 Dx2-65x-350=03.如圖，面積為如圖，面積為30m2的正方形的四個角是面積為的正方形的四個角是面積為2m2的小的小正方形，用計算器求得正方形，用計算器求得a的長為（保留的長為（保留3個有效數(shù)字）個有效數(shù)字）【 】A2.70m B2.66m C2.65m D2.60m80cmxxxx50cmaABC4如圖，是長方形雞場平面示意圖，一邊如圖，是長方形雞場平面示意圖，一邊靠墻，另外三面用竹籬笆圍成，若竹籬笆總靠墻，另外三面用竹籬笆圍成，若竹籬笆總長為長為35m，所圍的面積為，所圍的面積為150m2，則此長方，則此長方形雞場的長、寬分別為形雞場的長、寬分別為_ 27如圖的矩形包書紙示意圖中，虛線是折痕，陰影是裁剪掉的部分，四角均為大小相同的正方形，正方形的邊長為折疊進(jìn)去的寬度封面封底（第27題）26 cm18.5 cm圖2圖1（1）如圖，數(shù)學(xué)課本長為26 CM，寬為18.5 CM，厚為1 CM小明用一張1260 CM2的矩形紙方法包好了這本書，展開后如圖所示，求折疊進(jìn)去的寬度； （2）現(xiàn)有一本長為19 cm，寬為16 cm，厚為6 cm的字典你能用一張41 cm26 cm的矩形紙，按圖所示的方法包好這本字典，并使折疊進(jìn)去的寬度不小于3 cm嗎？請說明理由5 5、圍繞長方形公園的柵欄、圍繞長方形公園的柵欄長長280m.280m.已知該公園的面積已知該公園的面積為為4800m4800m2 2. .求這個公園的長求這個公園的長與寬與寬. . 280248002xx這里要特別注意:在列一元二次方在列一元二次方程解應(yīng)用題時，由于所得的根一程解應(yīng)用題時，由于所得的根一般有兩個，所以要檢驗這兩個根般有兩個，所以要檢驗這兩個根是否符合實際問題的要求是否符合實際問題的要求 列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟與列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟與 列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟類似，列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟類似，即審、設(shè)、列、解、檢、答即審、設(shè)、列、解、檢、答小結(jié)小結(jié)