第三節(jié)第三節(jié)運動圖象運動圖象追及、相遇問題追及、相遇問題課堂互動講練課堂互動講練經(jīng)典題型探究經(jīng)典題型探究第三節(jié)運動圖象追及、相遇問題第三節(jié)運動圖象追及、相遇問題基礎(chǔ)知識梳理基礎(chǔ)知識梳理知能優(yōu)化演練知能優(yōu)化演練一、直線運動的一、直線運動的xt圖象圖象1物理意義：反映了做直線運動的物體物理意義：反映了做直線運動的物體_隨時間變化的規(guī)律隨時間變化的規(guī)律2圖線斜率的意義圖線斜率的意義(1)圖線上某點切線的斜率大小表示物體圖線上某點切線的斜率大小表示物體速度的速度的_(2)圖線上某點切線的斜率正負表示物體圖線上某點切線的斜率正負表示物體速度的速度的_基礎(chǔ)知識梳理基礎(chǔ)知識梳理位移位移大小大小方向方向3兩種特殊的兩種特殊的xt圖象圖象(1)若若xt圖象是一條傾斜的直線，說明物體在做圖象是一條傾斜的直線，說明物體在做_直線運動直線運動(2)若若xt圖象是一條平行于時間軸的直線，說明物圖象是一條平行于時間軸的直線，說明物體處于體處于_狀態(tài)狀態(tài)二、直線運動的二、直線運動的vt圖象圖象1物理意義：反映了做直線運動的物體物理意義：反映了做直線運動的物體_隨時隨時間變化的規(guī)律間變化的規(guī)律2圖線斜率的意義圖線斜率的意義(1)圖線上某點切線的斜率大小表示物體加速度的圖線上某點切線的斜率大小表示物體加速度的_(2)圖線上某點切線的斜率正負表示加速度的圖線上某點切線的斜率正負表示加速度的_勻速勻速靜止靜止速度速度大小大小方向方向3截距的意義截距的意義(1)縱坐標截距表示縱坐標截距表示t0時刻的時刻的_(2)橫坐標截距表示速度為零的橫坐標截距表示速度為零的_4圖象與坐標軸圍成的圖象與坐標軸圍成的“面積面積”的意義的意義(1)圖象與坐標軸圍成的面積表示物體的圖象與坐標軸圍成的面積表示物體的_(2)若此面積在時間軸的上方，表示這段時間內(nèi)的位若此面積在時間軸的上方，表示這段時間內(nèi)的位移方向為移方向為_；若此面積在時間軸的下方，表示；若此面積在時間軸的下方，表示這段時間內(nèi)的位移方向為這段時間內(nèi)的位移方向為_速度速度時刻時刻位移位移正方向正方向負方向負方向5兩種特殊的兩種特殊的vt圖象圖象(1)若若vt圖象是與橫軸平行的直線，說明物體做圖象是與橫軸平行的直線，說明物體做_(2)若若vt圖象是一條傾斜的直線，說明物體做圖象是一條傾斜的直線，說明物體做_思考感悟思考感悟vt圖線和圖線和xt圖線是物體運動的軌跡嗎？圖線是物體運動的軌跡嗎？提示：提示：不是物體的運動軌跡不是物體的運動軌跡勻速直線運動勻速直線運動勻變速直線運動勻變速直線運動三、追及和相遇問題三、追及和相遇問題1追及問題的兩類情況追及問題的兩類情況(1)若后者能追上前者，追上時，兩者處于若后者能追上前者，追上時，兩者處于_，且后者速度一定不小于前者速度且后者速度一定不小于前者速度(2)若追不上前者，則當后者速度與前者若追不上前者，則當后者速度與前者_時，兩時，兩者相距最近者相距最近2相遇問題的兩類情況相遇問題的兩類情況(1)同向運動的兩物體追及即相遇同向運動的兩物體追及即相遇(2)相向運動的物體，當各自發(fā)生的位移大小之和等相向運動的物體，當各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時兩物體間的距離時即相遇于開始時兩物體間的距離時即相遇同一位置同一位置相等相等一、位移圖象與速度圖象的比較一、位移圖象與速度圖象的比較課堂互動講練課堂互動講練比較問題比較問題xt圖象圖象vt圖象圖象圖象圖象其其中為拋物線中為拋物線其中為拋物線其中為拋物線物理意義物理意義反映的是位移隨時間的變化規(guī)律反映的是位移隨時間的變化規(guī)律 反映的是速度隨時間的變化規(guī)律反映的是速度隨時間的變化規(guī)律物物體體的的運運動動性性質(zhì)質(zhì)表示從正位移處開始一直做勻速表示從正位移處開始一直做勻速直線運動并越過零位移處直線運動并越過零位移處表示先做正向勻減速運動，再做表示先做正向勻減速運動，再做反向勻加速運動反向勻加速運動表示物體靜止不動表示物體靜止不動表示物體做正向勻速直線運動表示物體做正向勻速直線運動表示物體從零位移開始做正向勻表示物體從零位移開始做正向勻速運動速運動表示物體從靜止做正向勻加速直表示物體從靜止做正向勻加速直線運動線運動表示物體做勻加速直線運動表示物體做勻加速直線運動表示物體做加速度增大的加速運表示物體做加速度增大的加速運動動斜率的意義斜率的意義斜率的大小表示速度的大小斜率的大小表示速度的大小斜率的正負表示速度的方向斜率的正負表示速度的方向斜率的大小表示加速度的大小斜率的大小表示加速度的大小斜率的正負表示加速度的方向斜率的正負表示加速度的方向圖象與坐標圖象與坐標軸圍成軸圍成“面面積積”的意義的意義無實際意義無實際意義表示相應(yīng)時間內(nèi)的位移表示相應(yīng)時間內(nèi)的位移特別提醒：特別提醒：(1)速度圖象向上傾斜時，物體不一定做速度圖象向上傾斜時，物體不一定做加速運動，向下傾斜也不一定做減速運動，物體做加速運動，向下傾斜也不一定做減速運動，物體做加速還是減速運動，取決于加速還是減速運動，取決于v和和a的符號，的符號，v、a同正同正或同負則加速，或同負則加速，v、a一正一負則減速一正一負則減速(2)位移圖象與時間軸的交點表示距參考點的位移為位移圖象與時間軸的交點表示距參考點的位移為零，運動方向不發(fā)生改變；速度圖象與時間軸交點零，運動方向不發(fā)生改變；速度圖象與時間軸交點表示速度為零，運動方向發(fā)生改變表示速度為零，運動方向發(fā)生改變即時應(yīng)用即時應(yīng)用(即時突破，小試牛刀即時突破，小試牛刀)1.(2010年高考廣東卷年高考廣東卷)如圖如圖131是某質(zhì)點運動的是某質(zhì)點運動的速度圖象，由圖象得到的正確結(jié)果是速度圖象，由圖象得到的正確結(jié)果是()圖圖131A01 s內(nèi)的平均速度是內(nèi)的平均速度是2 m/sB02 s內(nèi)的位移大小是內(nèi)的位移大小是3 mC01 s內(nèi)的加速度大于內(nèi)的加速度大于24 s內(nèi)的加速度內(nèi)的加速度D01 s內(nèi)的運動方向與內(nèi)的運動方向與24 s內(nèi)的運動方向相反內(nèi)的運動方向相反二、追及、相遇問題分析二、追及、相遇問題分析1討論追及、相遇的問題，其實質(zhì)就是分析討論討論追及、相遇的問題，其實質(zhì)就是分析討論兩物體在相同時間內(nèi)能否到達相同的空間位置問題兩物體在相同時間內(nèi)能否到達相同的空間位置問題(1)兩個關(guān)系：即時間關(guān)系和位移關(guān)系，這兩個關(guān)系兩個關(guān)系：即時間關(guān)系和位移關(guān)系，這兩個關(guān)系可通過畫草圖得到可通過畫草圖得到(2)一個條件：即兩者速度相等，它往往是物體間能一個條件：即兩者速度相等，它往往是物體間能否追上、追不上或否追上、追不上或(兩者兩者)距離最大、最小的臨界條距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點件，也是分析判斷的切入點應(yīng)用指導(dǎo)應(yīng)用指導(dǎo)：(1)在解決追及相遇類問題時，要緊抓在解決追及相遇類問題時，要緊抓“一圖三式一圖三式”，即：過程示意圖，時間關(guān)系式、速，即：過程示意圖，時間關(guān)系式、速度關(guān)系式和位移關(guān)系式，另外還要注意最后對解的度關(guān)系式和位移關(guān)系式，另外還要注意最后對解的討論分析討論分析(2)分析追及、相遇類問題時，要注意抓住題目中的分析追及、相遇類問題時，要注意抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛剛好好”、“恰好恰好”、“最多最多”、“至少至少”等，往往對等，往往對應(yīng)一個臨界狀態(tài)，滿足相應(yīng)的臨界條件應(yīng)一個臨界狀態(tài)，滿足相應(yīng)的臨界條件即時應(yīng)用即時應(yīng)用(即時突破，小試牛刀即時突破，小試牛刀)2.(2011年瑞安中學(xué)月考年瑞安中學(xué)月考)甲、乙兩汽車沿同一平甲、乙兩汽車沿同一平直公路同向勻速行駛，甲車在前，乙車在后，它們直公路同向勻速行駛，甲車在前，乙車在后，它們行駛的速度均為行駛的速度均為v016 m/s.已知甲車緊急剎車時加已知甲車緊急剎車時加速度的大小為速度的大小為a13 m/s2，乙車緊急剎車時加速度，乙車緊急剎車時加速度的大小為的大小為a24 m/s2，乙車司機的反應(yīng)時間為，乙車司機的反應(yīng)時間為t0.5 s(即乙車司機看到甲車開始剎車后即乙車司機看到甲車開始剎車后0.5 s才開始剎才開始剎車車)，求為保證兩車在緊急剎車過程中不相撞，甲、，求為保證兩車在緊急剎車過程中不相撞，甲、乙兩車行駛過程中至少應(yīng)保持多大距離？乙兩車行駛過程中至少應(yīng)保持多大距離？答案：答案：1.5 m (2010年高考大綱全國卷年高考大綱全國卷)汽車由靜止開始在汽車由靜止開始在平直的公路上行駛，平直的公路上行駛，060 s內(nèi)汽車的加速度隨時間內(nèi)汽車的加速度隨時間變化的圖線如圖變化的圖線如圖132所示所示經(jīng)典題型探究經(jīng)典題型探究對運動圖象的理解對運動圖象的理解圖圖132(1)畫出汽車在畫出汽車在060 s內(nèi)的內(nèi)的vt圖線；圖線；(2)求在這求在這60 s內(nèi)汽車行駛的路程內(nèi)汽車行駛的路程【思路點撥思路點撥】(1)根據(jù)根據(jù)at圖象判斷汽車在圖象判斷汽車在60 s內(nèi)內(nèi)的運動情況；的運動情況；(2)確定各時間段的末速；確定各時間段的末速；(3)根據(jù)畫根據(jù)畫出的出的vt圖象求路程圖象求路程【解析解析】(1)設(shè)設(shè)t10 s,40 s,60 s時刻的速度分別為時刻的速度分別為v1、v2、v3.由圖知由圖知010 s內(nèi)汽車以加速度內(nèi)汽車以加速度2 m/s2勻加速行駛，勻加速行駛，由運動學(xué)公式得由運動學(xué)公式得v1210 m/s20 m/s由圖知由圖知1040 s內(nèi)汽車勻速行駛，因此內(nèi)汽車勻速行駛，因此v220 m/s圖圖133【答案答案】見解析見解析 (2011年溫州高三統(tǒng)考年溫州高三統(tǒng)考)汽車前方汽車前方120 m有一自有一自行車正以行車正以6 m/s的速度勻速前進，汽車以的速度勻速前進，汽車以18 m/s的速的速度追趕自行車，若兩車在同一條公路不同車道上做度追趕自行車，若兩車在同一條公路不同車道上做同方向的直線運動，求：同方向的直線運動，求：(1)經(jīng)多長時間，兩車第一次相遇？經(jīng)多長時間，兩車第一次相遇？(2)若汽車追上自行車后立即剎車，汽車剎車過程中若汽車追上自行車后立即剎車，汽車剎車過程中的加速度大小為的加速度大小為2 m/s2，則再經(jīng)多長時間兩車第二，則再經(jīng)多長時間兩車第二次相遇？次相遇？追及、相遇問題的分析追及、相遇問題的分析【思路點撥思路點撥】分析運動過程，運用位移關(guān)系和時分析運動過程，運用位移關(guān)系和時間關(guān)系列方程，并結(jié)合運動學(xué)公式求解分析時要間關(guān)系列方程，并結(jié)合運動學(xué)公式求解分析時要注意第二次相遇時，汽車是否靜止注意第二次相遇時，汽車是否靜止【答案答案】(1)10 s(2)13.5 s【規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)】在用勻變速直線運動規(guī)律解答有關(guān)在用勻變速直線運動規(guī)律解答有關(guān)追及、相遇問題時，一般應(yīng)根據(jù)追及的兩個物體的追及、相遇問題時，一般應(yīng)根據(jù)追及的兩個物體的運動性質(zhì)，結(jié)合運動學(xué)公式列出兩個物體的位移方運動性質(zhì)，結(jié)合運動學(xué)公式列出兩個物體的位移方程同時要緊緊抓住追及、相遇的一些臨界條件，程同時要緊緊抓住追及、相遇的一些臨界條件，如：如：(1)當速度較小的物體勻加速追速度較大的物體時，當速度較小的物體勻加速追速度較大的物體時，在兩物體速度相等時兩物體間的距離最大；在兩物體速度相等時兩物體間的距離最大；(2)當速度較大的物體勻減速追速度較小的物體時，當速度較大的物體勻減速追速度較小的物體時，在兩物體速度相等時兩物體間的距離最小在兩物體速度相等時兩物體間的距離最小變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1甲、乙兩車同時從同一地點出發(fā)，向甲、乙兩車同時從同一地點出發(fā)，向同一方向運動，其中甲以同一方向運動，其中甲以10 m/s的速度勻速行駛，的速度勻速行駛，乙以乙以2 m/s2的加速度由靜止啟動，求：的加速度由靜止啟動，求：(1)經(jīng)多長時間乙車追上甲車？此時甲、乙兩車速度經(jīng)多長時間乙車追上甲車？此時甲、乙兩車速度有何關(guān)系？有何關(guān)系？(2)追上前經(jīng)多長時間兩者相距最遠？此時二者的速追上前經(jīng)多長時間兩者相距最遠？此時二者的速度有何關(guān)系？度有何關(guān)系？答案：答案：(1)10 s2倍倍(2)5 s相等相等 (滿分樣板滿分樣板16分分)在水平軌道上有兩列火車在水平軌道上有兩列火車A和和B相距相距x，A車在后面做初速度為車在后面做初速度為v0、加速度大小、加速度大小為為2a的勻減速直線運動，而的勻減速直線運動，而B車同時做初速度為零、車同時做初速度為零、加速度為加速度為a的勻加速直線運動，兩車運動方向相的勻加速直線運動，兩車運動方向相同要使兩車不相撞，求同要使兩車不相撞，求A車的初速度車的初速度v0滿足的條滿足的條件件圖象法解決追及、相遇問題圖象法解決追及、相遇問題【思路點撥思路點撥】本題屬于追及、相遇問題，可以用本題屬于追及、相遇問題，可以用解析法求解，也可以用圖象法求解，相比來說，圖解析法求解，也可以用圖象法求解，相比來說，圖象法更簡便一些，因為在象法更簡便一些，因為在vt圖象中，自行車與汽圖象中，自行車與汽車的速度、位移以及它們之間的距離都可以直觀地車的速度、位移以及它們之間的距離都可以直觀地表示出來表示出來解題樣板規(guī)范步驟，該得的分一分不丟！解題樣板規(guī)范步驟，該得的分一分不丟！利用速度時間圖象求解，先作利用速度時間圖象求解，先作A、B兩車的速度兩車的速度時間圖象，其圖象如圖時間圖象，其圖象如圖134所示所示(4分分)圖圖134【名師歸納名師歸納】在利用圖象法解決追及、在利用圖象法解決追及、相遇問題時，要先將兩者的相遇問題時，要先將兩者的vt圖象在同一圖象在同一個坐標系中畫出，然后利用圖象求解個坐標系中畫出，然后利用圖象求解變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2 (2009年高考海南卷年高考海南卷)甲乙兩車在一平直甲乙兩車在一平直道路上同向運動，其道路上同向運動，其vt圖象如圖圖象如圖135所示，所示，圖中圖中OPQ和和OQT的面積分別為的面積分別為 s1和和s2(s2s1)初始時，甲車在乙車前方初始時，甲車在乙車前方s0處，則下列處，則下列判斷錯誤的是判斷錯誤的是()圖圖135A若若s0s1s2，兩車不會相遇，兩車不會相遇B若若s0s1，兩車相遇，兩車相遇2次次C若若s0s1，兩車相遇，兩車相遇1次次D若若s0s2，兩車相遇，兩車相遇1次次解析：解析：選選D.若乙車追上甲車時，甲、乙兩車速度相若乙車追上甲車時，甲、乙兩車速度相同，即此時同，即此時tT，則，則s0s1，此后甲車速度大于乙車，此后甲車速度大于乙車速度，全程甲、乙僅相遇一次；若甲、乙兩車速度速度，全程甲、乙僅相遇一次；若甲、乙兩車速度相同時，相同時，s0s1，則此時甲車仍在乙車的前面，則此時甲車仍在乙車的前面，以后乙車不可能再追上甲車了，全程中甲、乙都不以后乙車不可能再追上甲車了，全程中甲、乙都不會相遇，綜上所述，選項會相遇，綜上所述，選項A、B、C對，對，D錯錯