專題二集合、常用邏輯用語、不等式第1講集合與常用邏輯用語考情概述1.高考對集合的考查,以運算為主,多以求集合的交集、并集、補集或集合間的元素為載體考查一元二次不等式等,一般以選擇題的形式出現(xiàn),難度較小,屬于容易題.2.高考對常用邏輯用語的考查主要有:(1)考查充分必要條件的判斷,這是熱點題型,常與向量、不等式、三角函數(shù)、解析幾何等知識交匯命題,以選擇題形式出現(xiàn),難度中等或偏下;(2)對全稱命題及特稱命題的考查,也與不等式、三角函數(shù)等知識交匯命題,以選擇題形式出現(xiàn),難度較小.(3)考查命題真假的判斷,通常以其他知識為載體,給出幾個命題,指出其中錯誤(或正確)的命題,難度中等.熱點透析 題組練 提速率熱點一 集合的概念、關(guān)系及運算1.(2014高考浙江卷)設(shè)集合S=x|x2,T=x|x5,則ST等于()(A)(-,5 (B)2,+)(C)(2,5) (D)2,5解析解析: : ST=x|2x5=2,5.ST=x|2x5=2,5.故選故選D.D.D D2.(2014金華十校期末)已知集合M=x|2x1,N=x|x1,則M(RN)等于()(A)1,+)(B)(0,1)(C)(-,0)(D)(0,+)解析解析: : M=M=x|xx|x0,0, R RN=N=x|xx|x1,1,M(M( R RN)=x|0 x1.N)=x|0 x1.故選故選B.B.B B3.(2014臺州一模)設(shè)集合M=x|x2-x-20,P=xZ|x-1|3,Q=x|xP,x M,則Q等于()(A)-2,1,2,3,4 (B)-2,-1,2,3,4(C)-1,2,3,4 (D)-1,2,3解析解析: : M=x|-1x2,P=-2,-1,0,1,2,3,4,M=x|-1x2,P=-2,-1,0,1,2,3,4,Q=-2,-1,2,3,4.Q=-2,-1,2,3,4.故選故選B.B.B BB B 技巧方法技巧方法 (1)(1)集合的關(guān)系以及運算問題多與不等集合的關(guān)系以及運算問題多與不等式的解集、方程的解相結(jié)合式的解集、方程的解相結(jié)合, ,求解該類問題時求解該類問題時: :注注意正確地對集合進行化簡意正確地對集合進行化簡; ;借助數(shù)軸以及韋恩圖借助數(shù)軸以及韋恩圖進行直觀分析進行直觀分析; ;從選擇題的特點入手從選擇題的特點入手, ,采用代入法、采用代入法、特殊值法、排除法等特殊方法求解特殊值法、排除法等特殊方法求解. .(2)(2)解決點的集合問題時解決點的集合問題時, ,注意對集合語言的翻譯與注意對集合語言的翻譯與轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化, ,將集合問題與函數(shù)圖象問題、曲線交點問題將集合問題與函數(shù)圖象問題、曲線交點問題等聯(lián)系起來進行求解等聯(lián)系起來進行求解. .熱點二 充分必要條件1.(2013高考浙江卷)若R,則“=0”是“sin cos ”的()(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件解析解析: : 由由=0=0可推出可推出sin sin coscos ; ;反之反之, ,由由sin sin coscos 不能推出不能推出=0,=0,故選故選A.A.A AB B 3.(2012高考浙江卷)設(shè)aR,則“a=1”是“直線l1:ax+2y-1=0與直線l2:x+(a+1)y+4=0平行”的()(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件解析解析: : l l1 1ll2 2的充要條件為的充要條件為(a-1)(a+2)=0,(a-1)(a+2)=0,即即a=1a=1或或a=-2,a=-2,故選故選A.A.A A4.(2014嘉興一模)對任意實數(shù)x,若x表示不超過x的最大整數(shù),則“|x-y|1”是“x=y”的()(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件解析解析: : 當(dāng)當(dāng)x=2.1,y=1.9,|x-y|1,x=2.1,y=1.9,|x-y|1,而而x=2.1=2,y=1.9=1,xy.x=2.1=2,y=1.9=1,xy.當(dāng)當(dāng)x=yx=y時時, ,顯然顯然| |x-yx-y|1.|1.故選故選B.B.B B4.(2014嘉興一模)對任意實數(shù)x,若x表示不超過x的最大整數(shù),則“|x-y|1”是“x=y”的()(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件解析解析: : 當(dāng)當(dāng)x=2.1,y=1.9,|x-y|1,x=2.1,y=1.9,|x-y|1,而而x=2.1=2,y=1.9=1,xy.x=2.1=2,y=1.9=1,xy.當(dāng)當(dāng)x=yx=y時時, ,顯然顯然| |x-yx-y|1.|1.故選故選B.B.B B5.(2014浙江省“六市六校”聯(lián)考)條件p:-2x4,條件q:(x+2)(x+a)0;若p是q的充分而不必要條件,則a的取值范圍是()(A)(4,+) (B)(-,-4)(C)(-,-4(D)-4,+)解析解析: : 由題意條件由題意條件q:-2x-a,q:-2x4,-a4,a-4.a0,則f(x)=ax+b在R上是單調(diào)函數(shù);若f(x)=ax+b在R上是單調(diào)函數(shù),則a0;若b2-4ac0,則a3+ab+c0;若a3+ab+c0,則b2-4ac0a0時時, ,f(xf(x)=)=ax+bax+b在在R R上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增, ,是單調(diào)函數(shù)是單調(diào)函數(shù), ,故故正確正確; ;當(dāng)當(dāng)f(xf(x)=)=ax+bax+b在在R R上是單調(diào)函數(shù)時上是單調(diào)函數(shù)時, ,可能有可能有a0,a0,所以錯誤所以錯誤; ;記記f(xf(x)=ax)=ax2 2+bx+c,+bx+c,當(dāng)當(dāng)=b=b2 2-4ac0-4ac0,-4ac0,故錯誤故錯誤. .答案答案: : 技巧方法技巧方法 對于對于“以某一數(shù)學(xué)知識為載體以某一數(shù)學(xué)知識為載體, ,給出給出幾個命題幾個命題, ,選擇其中的錯誤命題選擇其中的錯誤命題( (正確命題正確命題)”)”這這一類問題一類問題, ,關(guān)鍵是相關(guān)的數(shù)學(xué)知識要扎實、熟練關(guān)鍵是相關(guān)的數(shù)學(xué)知識要扎實、熟練, ,其次還要善于運用各種有效的方法其次還要善于運用各種有效的方法, ,例如例如: :舉反例舉反例法、特殊化方法、數(shù)形結(jié)合等方法法、特殊化方法、數(shù)形結(jié)合等方法. .熱點四 全稱量詞與存在量詞1.(2013高考四川卷)設(shè)xZ,集合A是奇數(shù)集,集合B是偶數(shù)集,若命題p:xA,2xB,則()(A)p:xA,2x B (B)p:x A,2x B(C)p:x A,2xB (D)p:xA,2x B解析解析: : 全稱命題的否定是特稱命題全稱命題的否定是特稱命題,2xB,2xB的否定的否定是是2x2x B.B.故選故選D.D.D D解析解析: : 全稱命題的否定為特稱命題全稱命題的否定為特稱命題,x,x2 200的否定為的否定為x x2 20,0,故選故選D.D.D D D D D D 技巧方法技巧方法 全稱命題的否定是將全稱量詞改為存全稱命題的否定是將全稱量詞改為存在量詞在量詞, ,并把結(jié)論否定并把結(jié)論否定; ;特稱命題的否定是將存在特稱命題的否定是將存在量詞改為全稱量詞量詞改為全稱量詞, ,并把結(jié)論否定并把結(jié)論否定. .