高考導(dǎo)航高考導(dǎo)航熱點(diǎn)透析熱點(diǎn)透析思想方法思想方法第2講函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用高考體驗(yàn)B B 2.(2013高考重慶卷,理6)若abc,則函數(shù)f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間( )(A)(a,b)和(b,c)內(nèi)(B)(-,a)和(a,b)內(nèi)(C)(b,c)和(c,+)內(nèi) (D)(-,a)和(c,+)內(nèi)解析解析: :ab0,ab0,f(bf(b)=()=(b-c)(b-ab-c)(b-a)0,f(c)=()0,)0,f(a)f(bf(a)f(b)0,f(b)f(c)0,)0,f(b)f(c)0,故選故選A.A.A A感悟備考高考對函數(shù)零點(diǎn)的考查主要是利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)確定零點(diǎn)的個(gè)數(shù)或判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間,主要以選擇題或填空題的形式考查,函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用常以實(shí)際生活為背景,與不等式、幾何等知識(shí)交匯命題,屬中、高檔題.答案答案:(1)B:(1)B(2)(0,1(2)(0,1題后反思題后反思 (1)(1)確定函數(shù)零點(diǎn)存在區(qū)間及個(gè)數(shù)的方法確定函數(shù)零點(diǎn)存在區(qū)間及個(gè)數(shù)的方法: :一是利用零點(diǎn)存在的判定定理一是利用零點(diǎn)存在的判定定理, ,二是利用數(shù)形結(jié)合二是利用數(shù)形結(jié)合. .當(dāng)方程兩端所對應(yīng)的函數(shù)類型不同或?qū)?yīng)的函數(shù)解當(dāng)方程兩端所對應(yīng)的函數(shù)類型不同或?qū)?yīng)的函數(shù)解析式為絕對值、分式、指數(shù)、對數(shù)及三角函數(shù)式時(shí)析式為絕對值、分式、指數(shù)、對數(shù)及三角函數(shù)式時(shí), ,常用數(shù)形結(jié)合法求解常用數(shù)形結(jié)合法求解. .(2)(2)利用函數(shù)零點(diǎn)情況求參數(shù)取值利用函數(shù)零點(diǎn)情況求參數(shù)取值( (范圍范圍) )的方法的方法: :利用函數(shù)零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解利用函數(shù)零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解. .分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域( (最值最值) )問題求解問題求解. .轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的位置關(guān)系問題轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的位置關(guān)系問題, ,從而從而構(gòu)建不等式求解構(gòu)建不等式求解. .題后反思題后反思 由函數(shù)零點(diǎn)與方程根的存在情況求由函數(shù)零點(diǎn)與方程根的存在情況求參數(shù)的值或取值范圍問題參數(shù)的值或取值范圍問題, ,關(guān)鍵是利用函數(shù)與關(guān)鍵是利用函數(shù)與方程思想或數(shù)形結(jié)合思想方程思想或數(shù)形結(jié)合思想, ,構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的方構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的方程或不等式求解程或不等式求解. .熱點(diǎn)三 函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【例3】 (2014蘇北四市統(tǒng)考)某單位擬建一個(gè)扇環(huán)面形狀的花壇(如圖所示),該扇環(huán)面是由以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓弧和延長后通過點(diǎn)O的兩條直線段圍成.按設(shè)計(jì)要求扇環(huán)面的周長為30米,其中大圓弧所在圓的半徑為10米.設(shè)小圓弧所在圓的半徑為x米,圓心角為(弧度).(1)求關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)已知在花壇的邊緣(實(shí)線部分)進(jìn)行裝飾時(shí),直線部分的裝飾費(fèi)用為4元/米,弧線部分的裝飾費(fèi)用為9元/米.設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求出x為何值時(shí),y取得最大值?題后反思題后反思 (1)(1)解答函數(shù)實(shí)際應(yīng)用題的關(guān)鍵是將實(shí)解答函數(shù)實(shí)際應(yīng)用題的關(guān)鍵是將實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型際問題中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型, ,常見函數(shù)模常見函數(shù)模型有型有: :一次或二次函數(shù)模型一次或二次函數(shù)模型, ,分式函數(shù)模型分式函數(shù)模型, ,指數(shù)式指數(shù)式函數(shù)模型等函數(shù)模型等. .(2)(2)對函數(shù)模型求最值的常用方法是單調(diào)性法、基對函數(shù)模型求最值的常用方法是單調(diào)性法、基本不等式法、二次函數(shù)的配方法本不等式法、二次函數(shù)的配方法. .方法點(diǎn)睛方法點(diǎn)睛 函數(shù)函數(shù)F(xF(x)=)=f(x)-g(xf(x)-g(x) )的零點(diǎn)的零點(diǎn), ,就是其相就是其相對應(yīng)的方程對應(yīng)的方程F(xF(x)=0)=0的根的根, ,也就是兩函數(shù)也就是兩函數(shù)f(xf(x) )與與g(xg(x) )圖象的交點(diǎn)圖象的交點(diǎn). .由此可以用數(shù)形結(jié)合的思想解決函數(shù)由此可以用數(shù)形結(jié)合的思想解決函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題及利用函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題及利用函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍問題取值范圍問題. .