專題二集合、常用邏輯用語、不等式第1講集合與常用邏輯用語考情概述1.高考對集合的考查,以運算為主,多以求集合的交集、并集、補集或集合間的元素為載體考查一元二次不等式等,一般以選擇題的形式出現(xiàn),難度較小,屬于容易題.2.高考對常用邏輯用語的考查主要有:(1)考查充分必要條件的判斷,這是熱點題型,常與向量、不等式、三角函數(shù)、解析幾何等知識交匯命題,以選擇題形式出現(xiàn),難度中等或偏下;(2)對全稱命題及特稱命題的考查,也與不等式、三角函數(shù)等知識交匯命題,以選擇題形式出現(xiàn),難度較小.熱點透析 題組練 提速率熱點一 集合的概念、關系及運算1.(2014浙江省“六市六校”聯(lián)考)設集合A=x|x2-2x-3=0,B=x|x2=1,則AB等于( )(A)-1 (B)1,3(C)-1,1,3 (D)1,-3解析解析: :A=x|(x-3)(x+1)=0=-1,3,B=-1,1,A=x|(x-3)(x+1)=0=-1,3,B=-1,1,AB=-1,1,3.AB=-1,1,3.故選故選C.C.C C2.(2014金華十校期末)已知集合M=x|2x1,N=x|x1,則M(RN)等于()(A)1,+)(B)(0,1)(C)(-,0)(D)(0,+)解析解析: : M=M=x|xx|x0,0, R RN=N=x|xx|x1,1,M(M( R RN)=x|0 x1.N)=x|0 x1.故選故選B.B.B B熱點二 充分必要條件1.(2014高考浙江卷)設四邊形ABCD的兩條對角線為AC,BD,則“四邊形ABCD為菱形”是“ACBD”的( )(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件解析解析: :四邊形是菱形四邊形是菱形, ,其對角線一定垂直其對角線一定垂直. .所以所以, ,充分性成充分性成立立. .但當對角線但當對角線ACAC、BDBD垂直時四邊形不一定是菱形垂直時四邊形不一定是菱形. .故選故選A.A.A AB B 3.(2012高考浙江卷)設aR,則“a=1”是“直線l1:ax+2y-1=0與直線l2:x+(a+1)y+4=0平行”的()(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件解析解析: : l l1 1ll2 2的充要條件為的充要條件為(a-1)(a+2)=0,(a-1)(a+2)=0,即即a=1a=1或或a=-2,a=-2,故選故選A.A.A A4.(2014嘉興一模)對任意實數(shù)x,若x表示不超過x的最大整數(shù),則“|x-y|1”是“x=y”的()(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件解析解析: : 當當x=2.1,y=1.9,|x-y|1,x=2.1,y=1.9,|x-y|1,而而x=2.1=2,y=1.9=1,xy.x=2.1=2,y=1.9=1,xy.當當x=yx=y時時, ,顯然顯然| |x-yx-y|1.|1.故選故選B.B.B B5.(2014浙江省“六市六?！甭?lián)考)條件p:-2x4,條件q:(x+2)(x+a)0;若p是q的充分而不必要條件,則a的取值范圍是( )(A)(4,+) (B)(-,-4)(C)(-,-4(D)-4,+)解析解析: :由題意條件由題意條件q:-2x-a,q:-2x4,-a4,a-4.a-4.故選故選B.B.B B技巧方法技巧方法 判斷判斷p p是是q q的什么條件的什么條件, ,需要從兩方面分需要從兩方面分析析: :一是由條件一是由條件p p能否推得條件能否推得條件q,q,二是由條件二是由條件q q能否能否推得條件推得條件p.p.對于較難判斷的命題對于較難判斷的命題, ,還可利用原命題還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價性和逆否命題、逆命題和否命題的等價性, ,轉(zhuǎn)化為判轉(zhuǎn)化為判斷它的等價命題斷它的等價命題. .D D 解析解析: :全稱命題的否定是特稱命題全稱命題的否定是特稱命題,2xB,2xB的否定的否定是是2x2x B.B.故選故選D.D.解析解析: :全稱命題的否定為特稱命題全稱命題的否定為特稱命題,x,x2 200的否定的否定為為x x2 20,0,故選故選D.D.D D D D D D 技巧方法技巧方法 全稱命題的否定是將全稱量詞改為存在全稱命題的否定是將全稱量詞改為存在量詞量詞, ,并把結(jié)論否定并把結(jié)論否定; ;特稱命題的否定是將存在量特稱命題的否定是將存在量詞改為全稱量詞詞改為全稱量詞, ,并把結(jié)論否定并把結(jié)論否定. .