第第17講講線段、角、相交線和平行線線段、角、相交線和平行線 1了解直線、線段、射線的相關(guān)性質(zhì)，會(huì)比較線段的大小，線段的和、差，以及線段中點(diǎn)、兩點(diǎn)間距離的意義2理解角的有關(guān)概念，能比較角的大小，進(jìn)行角的和、差運(yùn)算，度、分、秒進(jìn)行簡(jiǎn)單的換算3理解對(duì)頂角、余角、補(bǔ)角等概念及性質(zhì) 4理解垂線、垂線段等概念，能用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫已知直線的垂線5識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角，掌握相交線與平行線的定義，熟練運(yùn)用垂線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和判定 點(diǎn)、線段、相交線與平行線是平面圖形構(gòu)成的最為基本的要素，中考試題難度較小1直接考查相交線與平行線的相關(guān)概念和性質(zhì)2重點(diǎn)考查互為余角、互為補(bǔ)角的角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)與判定的應(yīng)用等3體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化的思想 1(2014金華)如圖，經(jīng)過(guò)刨平的木板上的兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線能解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是( )A兩點(diǎn)確定一條直線B兩點(diǎn)之間線段最短C垂線段最短D在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直,第1題圖) A 2(2013金華、麗水)如圖，ABCD，AD和BC相交于點(diǎn)O，A20，COD100，則C的度數(shù)是( )A80B70C60D50,第2題圖)C 3(2011金華)如圖，有一塊含有45角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上，如果120，那么2的度數(shù)是( )A30 B25 C20 D15,第3題圖) B 4(2014溫州)如圖，直線AB，CD被BC所截，若ABCD，145，235，則3_度,第4題圖)5(2013湖州)把1530化成度的形式，則1530_度8015.5 1如圖，數(shù)軸上2， 表示的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C，B，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)A表示的數(shù)是( )A B2 C4 D. 2 直線、射線、線段55555,第1題圖) C 2如圖，長(zhǎng)度為12 cm的線段AB的中點(diǎn)為M，C點(diǎn)將線段MB分成MCCB12，則線段AC的長(zhǎng)度為( )A2 cm B8 cm C6 cm D4 cmB1 5 2223ACBCAMCxBCxABMAMx【解析】第 題由中點(diǎn)定義，有 ，進(jìn)而可以求出點(diǎn) 表示的數(shù)；第 題可設(shè) ，則有 ，由于線段的中點(diǎn)為 ， ，轉(zhuǎn)化為方程來(lái)解決 1直線的基本性質(zhì)(1)兩條直線相交，只有_交點(diǎn)(2)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線，即：兩點(diǎn)確定一條_2所有連結(jié)兩點(diǎn)的線中，線段最短，即：兩點(diǎn)之間_最短3把一條線段分成兩條_線段的點(diǎn)，叫做這條線段的中點(diǎn) 3如圖，若C是線段AB的中點(diǎn)，D是線段AC上任意一點(diǎn)(端點(diǎn)除外)，則( ) AADDBACCBDADDB與ACCB大小關(guān)系不能確定4(2012菏澤)已知線段AB8 cm, 在直線AB上畫線段BC，使BC3 cm，求線段AC的長(zhǎng)A11 cm或5 cm 對(duì)于線段的和、差關(guān)系以及線段的中點(diǎn)問(wèn)題的計(jì)算，需結(jié)合圖形，寫出關(guān)系式，有時(shí)需要轉(zhuǎn)化為方程解決，若線段上的點(diǎn)沒有明確位置，需要分類討論 1(2014濱州)如圖，OB是AOC的角平分線，OD是COE的角平分線，如果AOB40，COE60，則BOD的度數(shù)為( )A50 B60 C65 D70角的計(jì)算 D 2(2012賀州)在直線AB上任取一點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作射線OC，OD，使OCOD，當(dāng)AOC30時(shí)，求BOD的度數(shù)【解析】第1題利用角平分線求出BOC與COD的度數(shù)，再根據(jù)BODBOCCOD即可得出結(jié)論；第2題畫出圖形時(shí)，射線OC有兩種可能，使得AOC30.解：60或120 1角是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形2角的換算：160，160.3余角與補(bǔ)角如果兩個(gè)角的和等于_，就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角；如果兩個(gè)角的和等于_，就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角 同角(或等角)的余角_；同角(或等角)的補(bǔ)角_4對(duì)頂角與鄰補(bǔ)角在兩條相交直線形成的四個(gè)角中，如果兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)，一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角稱為對(duì)頂角對(duì)頂角_，鄰補(bǔ)角_ 3(2014邵陽(yáng))已知13，則的余角大小是 _4(2013曲靖)如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，若BOD40，OA平分COE，則AOE _7740 解決有關(guān)圖形中的角的計(jì)算問(wèn)題方法：1從圖形中找出具有度量關(guān)系的角，如互余、互補(bǔ)、對(duì)頂角等2利用相關(guān)的性質(zhì)列出式子，有時(shí)需要轉(zhuǎn)化為方程來(lái)解決 1(2014綿陽(yáng))如圖，lm，等邊ABC的頂點(diǎn)A在直線m上，則 _平行線的性質(zhì) ,第1題圖) 20 ,第2題圖) 2(2014安順)如圖，AOB的兩邊OA，OB均為平面反光鏡，AOB40.在OB上有一點(diǎn)P，從P點(diǎn)射出一束光線經(jīng)OA上的Q點(diǎn)反射后，反射光線QR恰好與OB平行，則QPB的度數(shù)是( )A60 B80 C100 D120B 【解析】第1題延長(zhǎng)CB交直線m于D，根據(jù)根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出CDA，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式求出；第2題由兩直線平行，同位角相等和反射角等于入射角可得出O和OQP，從而求出QPB. 1在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線，叫做平行線2性質(zhì)：如果兩條直線平行，那么同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)3平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行 3(2014黃岡)如圖，若ADBE，且ACB90，CBE30，則CAD_度4(2014黔西南州)如圖，已知ab，小亮把三角板的直角頂點(diǎn)放在直線b上若135，則2的度數(shù)為 _,第3題圖) ,第4題圖) 6055 平行線的判定 1(2014汕尾)如圖，能判定EBAC的條件是( )ACABE BAEBDCCABC DAABE,第1題圖) D ,第2題圖) 2(2014武漢)如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，OAOC，OBOD.求證：DCAB.【解析】第1題從選項(xiàng)的一對(duì)角中，判斷是否是同位角或內(nèi)錯(cuò)角；第2題根據(jù)邊角邊定理求證ODCOBA，可得CA(或者DB)，再利用平行線判定方法證明DCAB. =OB, =,=, ()()ODDOCBOAOC OAODCOBAODCOBASASCADBDC AB解 ：在和中 ，或， 平行線的判定方法：1同位角相等，兩直線平行；2內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；3同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；4在同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩直線_，平行于同一直線的兩直線_ 3(2014濱州)如圖，是我們學(xué)過(guò)的用直尺和三角尺畫平行線的方法示意圖，畫圖的原理是( )A同位角相等，兩直線平行B內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行C兩直線平行，同位角相等D兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等A 4(2014廣東)如圖，點(diǎn)D在ABC的AB邊上，且ACDA.(1)作BDC的平分線DE，交BC于點(diǎn)E；(用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法)(2)在(1)的條件下，判斷直線DE與直線AC的位置關(guān)系(不要求證明) ( )( )1212 12 DEACDEBDCBDEBDCACDAACDABDCABDCABDEDEAC圖略，平分， 應(yīng)用判定方法來(lái)判定兩直線平行，要正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角