一、開普勒行星運動定律一、開普勒行星運動定律1、開普勒第一定律：所有的行星圍繞太陽運動的軌跡都是橢圓，、開普勒第一定律：所有的行星圍繞太陽運動的軌跡都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上。太陽處在橢圓的一個焦點上。2、開普勒第二定律：對于每一個行星而言，太陽和行星的連線、開普勒第二定律：對于每一個行星而言，太陽和行星的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積。在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積。3、開普勒第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的、開普勒第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，即公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，即kTr23說明說明（1）開普勒三定律雖然是根據(jù)行星繞太陽的運動總結(jié)出來）開普勒三定律雖然是根據(jù)行星繞太陽的運動總結(jié)出來的，但也適用于衛(wèi)星、飛船環(huán)繞地球的運動的，但也適用于衛(wèi)星、飛船環(huán)繞地球的運動（2）第三定律中的）第三定律中的k是一個與行星無關(guān)的量，它只與行星所圍是一個與行星無關(guān)的量，它只與行星所圍繞的那個天體有關(guān)。繞的那個天體有關(guān)。例：把火星和地球繞太陽運行的軌道視為圓周，由火星和地球例：把火星和地球繞太陽運行的軌道視為圓周，由火星和地球繞太陽運動的周期之比可求得（繞太陽運動的周期之比可求得（ ）A火星和地球的質(zhì)量之比火星和地球的質(zhì)量之比B火星和太陽的質(zhì)量之比火星和太陽的質(zhì)量之比C火星和地球到太陽的距離之比火星和地球到太陽的距離之比D火星和地球繞太陽運動速度大小之比火星和地球繞太陽運動速度大小之比CD二、萬有引力定律二、萬有引力定律1、內(nèi)容和公式、內(nèi)容和公式宇宙間的一切物體都是相互吸引的，兩個物體間的引力大小，宇宙間的一切物體都是相互吸引的，兩個物體間的引力大小，跟它們的質(zhì)量的成積成正比，跟它們的距離的平方成反比。跟它們的質(zhì)量的成積成正比，跟它們的距離的平方成反比。2211221/1067. 6G,kgmNrmmGF其中2、使用條件：質(zhì)點間的相互作用，當(dāng)兩個物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)、使用條件：質(zhì)點間的相互作用，當(dāng)兩個物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小時，物體可視為質(zhì)點；質(zhì)量分布均勻的兩大于物體本身的大小時，物體可視為質(zhì)點；質(zhì)量分布均勻的兩球體間的相互作用，球體間的相互作用，r為球心間距離。為球心間距離。例一、金太陽例一例一、金太陽例一例二、質(zhì)量為例二、質(zhì)量為m1的均勻?qū)嵭那蝮w半徑為的均勻?qū)嵭那蝮w半徑為R，球心為，球心為O點，在球的點，在球的右側(cè)挖去一個半徑為右側(cè)挖去一個半徑為R/2的小球，將該小球置于的小球，將該小球置于OO連線上距連線上距O為為L的的P點，點，O 為挖去小球后空腔部分的中心，如圖所示，則大為挖去小球后空腔部分的中心，如圖所示，則大球剩余部分對球剩余部分對P點小球的引力點小球的引力F=OLO P)2(81 82221RLLLGmF =3、應(yīng)用萬有引力定律分析天體的運動、應(yīng)用萬有引力定律分析天體的運動（1）基本方法：把天體的運動看成是勻速圓周運動，其所需向）基本方法：把天體的運動看成是勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供心力由萬有引力提供rfmrTmrmwrvmrmmG2222222221)2()2(（2）天體質(zhì)量）天體質(zhì)量m1、密度、密度的估算：的估算：200302330112321222221GT3( ,33444，則體運行時，當(dāng)衛(wèi)星沿天體表面繞天心天體的密度與質(zhì)量注：本方法只適合求中為天體的半徑）由得由rrrrGTrrmVmGTrmrTmrmmG例：一飛船在某行星表面附近沿圓軌道繞該行星飛行，認(rèn)為行例：一飛船在某行星表面附近沿圓軌道繞該行星飛行，認(rèn)為行星是密度均勻的球體，要確定該行星的密度，只需要測量星是密度均勻的球體，要確定該行星的密度，只需要測量（ ）A飛船的軌道半徑飛船的軌道半徑 B飛船的運行速度飛船的運行速度C飛船的運行周期飛船的運行周期 D行星的質(zhì)量行星的質(zhì)量C例：我國探月的嫦娥工程已啟動，在不久的將來，我國宇航員例：我國探月的嫦娥工程已啟動，在不久的將來，我國宇航員將登上月球，假如宇航員在月球上測得擺長為將登上月球，假如宇航員在月球上測得擺長為l的單擺做小振幅的單擺做小振幅振動的周期為振動的周期為T，將月球視為密度均勻、半徑為，將月球視為密度均勻、半徑為r的球體，則月的球體，則月球的密度為（球的密度為（ ）222216331633GrTlDGrTlCGrTlBGrTlAB越大越大，得由越小越大，得由越小越大，得由的關(guān)系：速度、周期與半徑）衛(wèi)星的繞行速度、角（TrGmrTrTmrmmGwrrmGwrwmrmmGvrrmGvrvmrmmGr,24,3132222213122221122221（4）三種宇宙速度：第一宇宙速度(環(huán)繞速度）：v1=7.9km/s，是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度。第二宇宙速度（逃逸速度）：v2=11.2km/s，使物體逃脫地球引力束縛的最小速度；第三宇宙速度：v3=16.7km/s，使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度（5）地球同步衛(wèi)星，是相對于地面靜止的和地球自轉(zhuǎn)具有同）地球同步衛(wèi)星，是相對于地面靜止的和地球自轉(zhuǎn)具有同周期的衛(wèi)星，周期的衛(wèi)星，T=24h。同步衛(wèi)星必須位于赤道正下方距地面高。同步衛(wèi)星必須位于赤道正下方距地面高度度h=3.6104km處處.同步衛(wèi)星的六個一定（只是由于周期同步衛(wèi)星的六個一定（只是由于周期T一定便決定了這六個一一定便決定了這六個一定）定）位置一定：必須位于地球赤道的上空；周期一定：位置一定：必須位于地球赤道的上空；周期一定：T=24h；高；高度一定：度一定：h 3.6104km；速率一定：；速率一定：v 3.1km/s；向心加；向心加速度一定：速度一定：an 0.034m/s2；運行方向一定：自西向東運行；運行方向一定：自西向東運行4、萬有引力和重力、萬有引力和重力重力是由萬有引力產(chǎn)生的，由于地球的自轉(zhuǎn)，因而地球表面的物體隨地球自重力是由萬有引力產(chǎn)生的，由于地球的自轉(zhuǎn)，因而地球表面的物體隨地球自轉(zhuǎn)時需要向心力，重力實際上是萬有引力的一個分力，另一個分力就是物體轉(zhuǎn)時需要向心力，重力實際上是萬有引力的一個分力，另一個分力就是物體隨地球自轉(zhuǎn)時需要的向心力。如圖所示，隨著緯度的不斷變化，物體作圓周隨地球自轉(zhuǎn)時需要的向心力。如圖所示，隨著緯度的不斷變化，物體作圓周運動的向心力運動的向心力 不斷變化，因而表面物體的重力也在不斷變化，不斷變化，因而表面物體的重力也在不斷變化，即重力加速度在不斷變化，從赤道到兩極逐漸增大（兩極地區(qū)的物體由于處即重力加速度在不斷變化，從赤道到兩極逐漸增大（兩極地區(qū)的物體由于處在地軸上所以不參與圓周運動，向心力為零，重力等于萬有引力），而在赤在地軸上所以不參與圓周運動，向心力為零，重力等于萬有引力），而在赤道地區(qū)重力、向心力和萬有引力共線所以有道地區(qū)重力、向心力和萬有引力共線所以有mg+mw2r=GMm/r2，而且因為，而且因為r最大最大F向向最大，所以重力最小，重力加速度最小。最大，所以重力最小，重力加速度最小。通常情況下，因重力和萬有引力相差不大，而認(rèn)為兩者相等，即通常情況下，因重力和萬有引力相差不大，而認(rèn)為兩者相等，即mg=GMm/r2，g=Gm/r2rmwFn2處于地球不同緯度地區(qū)的物體，隨地球自轉(zhuǎn)角速度相等，都是指處于地球不同緯度地區(qū)的物體，隨地球自轉(zhuǎn)角速度相等，都是指向所在緯度面圓心，只是半徑不同，所以緯度越高，半徑越小，向所在緯度面圓心，只是半徑不同，所以緯度越高，半徑越小，所需向心力越小，到了南北極向心力為零，重力最大。這是把地所需向心力越小，到了南北極向心力為零，重力最大。這是把地球近似看成圓形，所受萬有引力不變的前提下得出的結(jié)論。球近似看成圓形，所受萬有引力不變的前提下得出的結(jié)論。提供向心力。起來，由萬有引力完全，也就是說物體開始飄（這里只是說的視重）時，當(dāng)知物體的重力將變小變大，由假設(shè)地球自轉(zhuǎn)加快，即0rMmG-rMmGmgw2222mgrmwrmw例：若有一天，地球自轉(zhuǎn)角速度突然加快，當(dāng)角速度增大到多例：若有一天，地球自轉(zhuǎn)角速度突然加快，當(dāng)角速度增大到多大時，處于赤道平面的物體剛好飄起來？（重力加速度為大時，處于赤道平面的物體剛好飄起來？（重力加速度為g，地，地球半徑為球半徑為r）例：地球同步衛(wèi)星離地心距離為例：地球同步衛(wèi)星離地心距離為r，環(huán)繞速度大小為，環(huán)繞速度大小為v1，加速度，加速度大小為大小為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度大小為，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度大小為a2，第一宇宙速度為，第一宇宙速度為v2，地球半徑為，地球半徑為R，則下列關(guān)系式正確的，則下列關(guān)系式正確的是（是（ ）rRvvDRrvvCRraaBRraaA212122121.AD5、天體質(zhì)量的幾種計算方法、天體質(zhì)量的幾種計算方法以地球質(zhì)量的計算為例以地球質(zhì)量的計算為例（1）若已知月球繞地球做勻速圓周運動的周期）若已知月球繞地球做勻速圓周運動的周期T和半徑和半徑r232222G44TrmrrmrmmG地月月地，得根據(jù)（2）若已知月球繞地球做勻速圓周運動的線速度）若已知月球繞地球做勻速圓周運動的線速度v和半徑和半徑r，GrvmrvmrmmG222,地月月地得根據(jù)換）（此式通常稱為黃金代得，根據(jù)度和地球表面的重力加速若已知地球半徑，得和，根據(jù)和周期度若已知月球運行的線速地地地月月地月月地GgmRmmGmggmrvmrmmGTvmrmmGv223222RR)4(G2Tv2T)3(6、萬有引力復(fù)習(xí)中應(yīng)理清的幾個概念、萬有引力復(fù)習(xí)中應(yīng)理清的幾個概念（1）兩個半徑：天體半徑和衛(wèi)星軌道半徑）兩個半徑：天體半徑和衛(wèi)星軌道半徑在中學(xué)物理中通常把天體看成一個球體，天體半徑就是球的半徑，在中學(xué)物理中通常把天體看成一個球體，天體半徑就是球的半徑，反映了天體的大??；衛(wèi)星的軌道半徑是天體的衛(wèi)星繞天體作圓周反映了天體的大小；衛(wèi)星的軌道半徑是天體的衛(wèi)星繞天體作圓周運動的圓的半徑。一般情況下，天體衛(wèi)星的軌道半徑總大于該天運動的圓的半徑。一般情況下，天體衛(wèi)星的軌道半徑總大于該天體的半徑，當(dāng)衛(wèi)星貼近天體表面運動時，可近似認(rèn)為軌道半徑等體的半徑，當(dāng)衛(wèi)星貼近天體表面運動時，可近似認(rèn)為軌道半徑等于天體半徑。于天體半徑。（2）兩個周期：自轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)周期）兩個周期：自轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)周期自轉(zhuǎn)周期是天體繞自身某軸線運動一周的時間，公轉(zhuǎn)周期是衛(wèi)星自轉(zhuǎn)周期是天體繞自身某軸線運動一周的時間，公轉(zhuǎn)周期是衛(wèi)星繞中心天體作圓周運動一周的時間。繞中心天體作圓周運動一周的時間。（3）兩類運行：穩(wěn)定運行和變軌運行）兩類運行：穩(wěn)定運行和變軌運行衛(wèi)星繞天體穩(wěn)定運行（勻速圓周運動）時萬有引力提供了衛(wèi)星衛(wèi)星繞天體穩(wěn)定運行（勻速圓周運動）時萬有引力提供了衛(wèi)星作圓周運動的向心力作圓周運動的向心力運動。所以能夠做穩(wěn)定的圓周向心力時，萬有引力剛好提供此時在軌道半徑，得由rrGMvrvmrMmG.22隨著做勻速圓周運動的軌道半徑逐漸增大，做勻速圓周運動隨著做勻速圓周運動的軌道半徑逐漸增大，做勻速圓周運動的線速度的線速度v將不斷變小將不斷變小當(dāng)衛(wèi)星由于某種原因速度當(dāng)衛(wèi)星由于某種原因速度v突然變化時，突然變化時，F(xiàn)引引和和F向向=mv2/r，不再相等，因此，不再相等，因此不能再根據(jù)公式不能再根據(jù)公式的大小來確定公式推導(dǎo)出rrGMvrvmrMmG22也就是說變軌運動時此公式不再使用也就是說變軌運動時此公式不再使用例：圖中，衛(wèi)星圍繞地球以半徑例：圖中，衛(wèi)星圍繞地球以半徑r做勻速圓周運動，此時有做勻速圓周運動，此時有 萬有引力剛好提供向心力，突然衛(wèi)星向后噴氣，萬有引力剛好提供向心力，突然衛(wèi)星向后噴氣，衛(wèi)星速度增大，它所需要的向心力衛(wèi)星速度增大，它所需要的向心力mv2/r增大，萬有引力不足以提供向心力，增大，萬有引力不足以提供向心力，于是做離心運動。于是做離心運動。rvmrMmG22時，衛(wèi)星做離心運動當(dāng)時，衛(wèi)星作向心運動；當(dāng)引引rmvFrmvF22（4）同步衛(wèi)星和一般衛(wèi)星）同步衛(wèi)星和一般衛(wèi)星地球同步衛(wèi)星是相對于地面靜止和地球自轉(zhuǎn)具有相同周期的衛(wèi)星，周期地球同步衛(wèi)星是相對于地面靜止和地球自轉(zhuǎn)具有相同周期的衛(wèi)星，周期T=24h，由于衛(wèi)星受到的地球引力指向地心，在地球引力下，同步衛(wèi)星不可，由于衛(wèi)星受到的地球引力指向地心，在地球引力下，同步衛(wèi)星不可停留在與赤道平面平行的其他平面，它一定位于赤道的正上方。如：我國發(fā)停留在與赤道平面平行的其他平面，它一定位于赤道的正上方。如：我國發(fā)射的電視轉(zhuǎn)播衛(wèi)星，不是頂點在北京上空，而是停在位于赤道的印度尼西亞射的電視轉(zhuǎn)播衛(wèi)星，不是頂點在北京上空，而是停在位于赤道的印度尼西亞上空。上空。而一般衛(wèi)星的周期、線速度可比同步衛(wèi)星的大或小，但線速度最大值為而一般衛(wèi)星的周期、線速度可比同步衛(wèi)星的大或小，但線速度最大值為7.9km/s，最小周期約，最小周期約85min，軌道可以是任意的，但軌道平面一定得過地，軌道可以是任意的，但軌道平面一定得過地球球心。球球心。（5）赤道上的物體和近地衛(wèi)星）赤道上的物體和近地衛(wèi)星放在赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)時受兩個力的作用：一個是地球?qū)λ囊?，放在赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)時受兩個力的作用：一個是地球?qū)λ囊Γ硪粋€是地面對物體的支持力（重力不是受到的力，他只是萬有引力的一個另一個是地面對物體的支持力（重力不是受到的力，他只是萬有引力的一個分力）。這兩個力的合力提供了物體作圓周運動的向心力，由于兩者共線，分力）。這兩個力的合力提供了物體作圓周運動的向心力，由于兩者共線，所以有所以有mgFRmwFRMmGNN，這里0220物體的向心加速度物體的向心加速度a=w2R00.034m/s2，這遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于地面上物體的重力加速，這遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于地面上物體的重力加速度，故近似計算中有萬有引力等于重力。度，故近似計算中有萬有引力等于重力。在地球表面運行的衛(wèi)星，由于支持力為零，所以由萬有引力完全提供向心力，在地球表面運行的衛(wèi)星，由于支持力為零，所以由萬有引力完全提供向心力，處于完全失重狀態(tài)處于完全失重狀態(tài)（7）、環(huán)繞速度與發(fā)射速度）、環(huán)繞速度與發(fā)射速度近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度 通常稱為第一宇宙速通常稱為第一宇宙速度，也是人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度。度，也是人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度。不同高度的軌道上，運行速度大小隨半徑的增大而減小。但是，由于在人造不同高度的軌道上，運行速度大小隨半徑的增大而減小。但是，由于在人造衛(wèi)星發(fā)射過程中火箭要克服地球引力做功（轉(zhuǎn)化為引力勢能），所以將衛(wèi)星衛(wèi)星發(fā)射過程中火箭要克服地球引力做功（轉(zhuǎn)化為引力勢能），所以將衛(wèi)星發(fā)射到地球越遠(yuǎn)的軌道，在地面上所需的發(fā)射速度就越大。并且發(fā)射方向與發(fā)射到地球越遠(yuǎn)的軌道，在地面上所需的發(fā)射速度就越大。并且發(fā)射方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同地球自轉(zhuǎn)方向相同 （自西向東發(fā)射）。（自西向東發(fā)射）。 skmgRRGMv/9 . 7