(二)填空題的解法1填空題的特征填空題是不要求寫出計算或推理過程，只需要將結(jié)論直接寫出的“求解題”填空題與選擇題也有質(zhì)的區(qū)別：第一，填空題沒有備選項，因此，解答時有不受誘誤干擾之好處，但也有缺乏提示之不足；第二，填空題的結(jié)構(gòu)往往是在一個正確的命題或斷言中，抽出其中的一些內(nèi)容(既可以是條件，也可以是結(jié)論)，留下空位，讓考生獨立填上，考查方法比較靈活 從歷年高考成績看，填空題得分率一直不是很高，因為填空題的結(jié)果必須是數(shù)值準確、形式規(guī)范、表達式最簡，稍有毛病，便是零分因此，解填空題要求在“快速、準確”上下功夫，由于填空題不需要寫出具體的推理、計算過程，因此要想“快速”解答填空題，則千萬不可“小題大做”，而要達到“準確”，則必須合理靈活地運用恰當?shù)姆椒?，在“巧”字上下功?解填空題的基本原則解填空題的基本原則是“小題不能大做”，基本策略是“巧做”解填空題的常用方法有：直接法、數(shù)形結(jié)合法、特殊化法、等價轉(zhuǎn)化法、構(gòu)造法、合情推理法等. 方法一直接法 直接法就是從題設(shè)條件出發(fā)，運用定義、定理、公式、性質(zhì)、法則等知識，通過變形、推理、計算等，得出正確結(jié)論，使用此法時，要善于透過現(xiàn)象看本質(zhì)，自覺地、有意識地采用靈活、簡捷的解法答案(2)n1【變式1】 已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足Sn2ann(nN*)，則數(shù)列an的前n項和Sn_.答案2n1n2 方法二特例法 當填空題已知條件中含有某些不確定的量，但填空題的結(jié)論唯一或題設(shè)條件中提供的信息暗示答案是一個定值時，可以將題中變化的不定量選取一些符合條件的恰當特殊值(或特殊函數(shù)，或特殊角，特殊數(shù)列，圖形特殊位置，特殊點，特殊方程，特殊模型等)進行處理，從而得出待求的結(jié)論這樣可大大地簡化推理、論證的過程 答案18答案1 方法三數(shù)形結(jié)合法 對于一些含有幾何背景的填空題，若能數(shù)中思形，以形助數(shù)，則往往可以借助圖形的直觀性，迅速作出判斷，簡捷地解決問題，得出正確的結(jié)果，Venn圖、三角函數(shù)線、函數(shù)的圖象及方程的曲線等，都是常用的圖形【例3】 已知兩個單位向量a，b的夾角為60，cta(1t)b，若bc0，則t_.答案2 【變式3】 若非零向量a，b滿足|a|3|b|a2b|，則a與b夾角的余弦值為_ 方法四構(gòu)造法 構(gòu)造型填空題的求解，需要利用已知條件和結(jié)論的特殊性構(gòu)造出新的數(shù)學模型，從而簡化推理與計算過程，使較復(fù)雜的數(shù)學問題得到簡捷的解決，它來源于對基礎(chǔ)知識和基本方法的積累，需要從一般的方法原理中進行提煉概括，積極聯(lián)想，橫向類比，從曾經(jīng)遇到過的類似問題中尋找靈感，構(gòu)造出相應(yīng)的函數(shù)、概率、幾何等具體的數(shù)學模型，使問題快速解決 方法五歸納推理法 做關(guān)于歸納推理的填空題的時候，一般是由題目的已知可以得出幾個結(jié)論(或直接給出了幾個結(jié)論)，然后根據(jù)這幾個結(jié)論可以歸納出一個更一般性的結(jié)論，再利用這個一般性的結(jié)論來解決問題歸納推理是從個別或特殊認識到一般性認識的推演過程，這里可以大膽地猜想 答案1 000【變式5】 觀察下列等式12112223，1222326，1222324210，照此規(guī)律，第n個等式為_1解填空題的一般方法是直接法，除此以外，對于帶有一般性命題的填空題可采用特例法，和圖形、曲線等有關(guān)的命題可考慮數(shù)形結(jié)合法解題時，常常需要幾種方法綜合使用，才能迅速得到正確的結(jié)果2解填空題不要求求解過程，從而結(jié)論是判斷是否正確的唯一標準，因此解填空題時要注意如下幾個方面：(1)要認真審題，明確要求，思維嚴謹、周密，計算有據(jù)、準確；(2)要盡量利用已知的定理、性質(zhì)及已有的結(jié)論；(3)要重視對所求結(jié)果的檢驗