微專題12 立體幾何中的平行與垂直問題
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微專題12 立體幾何中的平行與垂直問題
微專題12立體幾何中的平行與垂直問題7例題導引在立體兒何中,點、線、面之間的位置關系,特別是線面、面面的平行和垂直關系,是高中立體幾何的理論基礎,是高考命題的熱點與重點之一,一般考查形式為小題(位置關系基本定理判定)或解答題(平行、垂直位置關系的證明),難度不大.柱、錐、臺、球及其簡單組合體和平面及其基本性質雖然沒有單獨考查,但作為立體幾何最基本的要素是融入在解答題中考查的.因微而準因微而細例題的中點.'F分別為棱AB PC(1)求證:EF平面PAD;(2)若點P在平面ABCD內的射影0在直線AC上,求證:平面PAC±平面PDE.聽老岬再狒-遍扣一扣變式1(2018-蘇州一模)如圖,在正方體ABCDAiBiCiDi中,已知E,F(xiàn),G,H分別是AiDi BiCi,DiD , CiC 的中點.(1) 求證:EF平面ABHG;(2) 求證:平面ABHG±平面CFED.變式2(2018蘇錫常鎮(zhèn)一模)如圖,正三棱柱ABCAiBiCi的高為*,其底面邊長為2.己知點M,N分別是棱AiG,AC的中點,點D是棱CCi上靠近C的三等分點.求證:(l)BiM平面 AiBN;(2)AD±平面 AiBN.串講1如圖,在三棱錐PABC中,BC上平面PAB.己知PA=AB,D,E分別為PB,BC的中點.(1)求證:AD±平面PBC;AF若點F在線段AC上,且滿足AD平面PEF,求無的值.串講2如圖,在三棱臺ABCDEF中,CF上平面DEF,AB±BC.(1) 設平面ACEC平面DEF=a,求證:DFa;(2) 若EF=CF=2BC,試問在線段BE上是否存在點G,使得平面DFG±平面CDE?若存在請確定點G的位置;若不存在,請說明理由.(2018-南京、鹽城二模)如圖矩形ABCD所在平面與三角形ABE所在平面互相垂直,AE=AB,M,N,H 分別為 DE,AB,BE 的中點.(1) 求證:MN平面BEC;(2) 求證:AH1CE.I 1:_11(2018-江蘇卷)如圖,在平行六面體ABCDAiBiCiDi中,AAi=AB,ABi _LBiCi.求證:(1)AB平面 AiBiC;(2)平面 ABBiAi J_平面 AiBC.證明:(1)在平行六面體ABCD-AiBiCiDi中,ABAiBi.因為AB涯平面AiBiC,AiBi言信平面AiBiC,4分所以AB平面AiBiC.6分(2)在平行六面體ABCD-AiBiCiDi中,四邊形ABBA為平行四邊形.又因為AAi = AB,所以四邊形ABBA為菱形,因此ABiJ_A】B.8分又因為 ABilBiCi BCBiCi,所以 ABilBC.10 分又因為AiBCBC=B,AiB言信平面AiBC,BC言信平面AiBC,所以ABi±平面A1BC.12分因為AB信信平面ABBiAi,所以平面ABBiAi±平面A|BC.14分
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