第第7 7課一元二次方程課一元二次方程1 1定義：定義： 只含有只含有_，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是_， 這樣的整式方程叫做一元二次方程通?？蓪懗扇缦碌倪@樣的整式方程叫做一元二次方程通常可寫成如下的 一般形式：一般形式：_， 其中其中a a、b b、c c分別叫做二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別叫做二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項2 2解法：解法： _；_；_；_3 3公式：公式： 一元二次方程一元二次方程axax2 2bxbxc c0 0的求根公式：的求根公式： _._.一個未知數(shù)一個未知數(shù) 2 2axax2 2bxbxc c0(a0(a、b b、c c是已知數(shù)，是已知數(shù)，a0) a0) 直接開平方法直接開平方法 因式分解法因式分解法 配方法配方法 公式法公式法 4 4簡單的高次方程、二次根式方程的概念、解法：簡單的高次方程、二次根式方程的概念、解法： (1)(1)高次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高高次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高 次數(shù)大于次數(shù)大于2 2的整式方程；的整式方程； (2)(2)無理方程：根號內(nèi)含有未知數(shù)的方程；無理方程：根號內(nèi)含有未知數(shù)的方程； (3)(3)解高次方程的思想是解高次方程的思想是“降次降次”，即把高次方程通過，即把高次方程通過 因式分解、換元等方法轉(zhuǎn)化為一元一次方程或一元因式分解、換元等方法轉(zhuǎn)化為一元一次方程或一元 二次方程；二次方程； (4)(4)解無理方程的思想是通過方程左右兩邊平方、換元解無理方程的思想是通過方程左右兩邊平方、換元 等方法去根號轉(zhuǎn)化為整式方程，要注意驗根，舍去等方法去根號轉(zhuǎn)化為整式方程，要注意驗根，舍去 增根增根5 5二元二次方程組的概念及解法：二元二次方程組的概念及解法： (1)(1)二元二次方程組：由一個二元一次方程和一個二元二元二次方程組：由一個二元一次方程和一個二元 二次方程所組成的方程組或由兩個二元二次方程組二次方程所組成的方程組或由兩個二元二次方程組 成的方程組叫做二元二次方程組；成的方程組叫做二元二次方程組； (2)(2)解二元二次方程組的思想是解二元二次方程組的思想是“消元消元”，即把多元通，即把多元通 過加減、代入、換元等方法轉(zhuǎn)化為一元方程來解，過加減、代入、換元等方法轉(zhuǎn)化為一元方程來解， 或或“降次降次”利用因式分解轉(zhuǎn)化為二元一次方程組或利用因式分解轉(zhuǎn)化為二元一次方程組或 一元一次方程來解一元一次方程來解轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想 一元二次方程的解法一元二次方程的解法直接開平方法、配方法、直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法，都是運用了公式法、因式分解法，都是運用了“轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化”的思想，把待的思想，把待解決的問題解決的問題( (一元二次方程一元二次方程) )，通過轉(zhuǎn)化，歸結(jié)為已解決，通過轉(zhuǎn)化，歸結(jié)為已解決的問題的問題( (一元一次方程一元一次方程) )，也就是不斷地把，也就是不斷地把“未知未知”轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為“已知已知”一個注意一個注意一個防范一個防范C A C B D 題型一一元二次方程的解法題型一一元二次方程的解法題型二配方法 配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，它既是恒等變形配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，它既是恒等變形的重要手段，又是研究相等關(guān)系，討論不等關(guān)系的常的重要手段，又是研究相等關(guān)系，討論不等關(guān)系的常用方法在配方前，先將二次項系數(shù)用方法在配方前，先將二次項系數(shù)2 2提出來，使括號提出來，使括號中的二次項系數(shù)化為中的二次項系數(shù)化為1 1，然后通過配方分離出一個完全，然后通過配方分離出一個完全平方式平方式題型二配方法題型三應(yīng)用方程根的定義解題62 62 (1)(1)利用方程根的概念，將方程的根代入原方程，再利用方程根的概念，將方程的根代入原方程，再解關(guān)于待定系數(shù)的方程，就可以求出待定系數(shù)的值；解關(guān)于待定系數(shù)的方程，就可以求出待定系數(shù)的值；(2)(2)采用整體的思想方法，結(jié)合一元二次方程根的定采用整體的思想方法，結(jié)合一元二次方程根的定義及分式加減運算的法則可得上題義及分式加減運算的法則可得上題(2)(2)中代數(shù)式的值中代數(shù)式的值題型三應(yīng)用方程根的定義解題題型四與幾何問題的綜合 這道題將構(gòu)成三角形的條件這道題將構(gòu)成三角形的條件“三角形任何兩邊三角形任何兩邊之和大于第三邊之和大于第三邊”與一元二次方程的解結(jié)合在一與一元二次方程的解結(jié)合在一起，并考查了分類討論的思想起，并考查了分類討論的思想題型四與幾何問題的綜合答題規(guī)范答題規(guī)范3.3.解一元二次方程“失根”現(xiàn)象評析