221.445090 A. 3B 2 3C 3 3D 6xyxyxy圓上的點到直線的最大距離與最小距離的差為B22223. 2 3.xy將圓的方程化為標準方程得由數(shù)形結合不難得出所求的距離差解析：直為的徑長已知圓2222122.2040 A1B 2C 3D 4OxyxOxyy圓：和圓：的公切線有 條條 條條B2212221222121211241,00,21 002512 OxyOxyOOOOOO 化成標準方程：圓：，圓：，則，故，從而兩圓相交，故圓和解析：兩圓有條公切線222222223.11,2 A21B21C131D31(2009)yxyxyxyxy圓心在 軸上，半徑為 ，且過點的圓的方程為重慶卷A222222()(0)0 1212.()1,210,2(1221.21.A3)1,2BDC.bbbxyxyy 直接法 設圓心坐標為 ， ，則由題意知，解得數(shù)形結合法 根據(jù)點到圓心的距離為 ，易知圓心為驗證法 將點代入四個選擇肢，排除 ，解析：故圓的方程；又由于圓心在方法 ：方法軸上，排為故圓的方除 ，方法 ：程為故選：4.(21)6xy以點，為圓心且與直線相切的圓的方程是22660|2 1 6|51 122521. 2xyxrxyy將直線方程化為，則圓的半徑，所以圓的方程為解析：2225212xy 225.(21)125PxyABAB點，是圓內弦的中點，則直線的方程為1,30.02 11.112ABkAByxxy 依題意，圓心坐標為，所以直線的斜率由點斜式得直線的方程為，即解析：30.xy圓的標準方程0,1(4)1:ABmxm若過點，且與 軸相切的例圓有且只有一個，求實數(shù) 的值和這個圓的方程222222.0,1(4)21.420 xaybbABmbaambm 由題意，設所求圓的方程為因為點，在析：圓上，所以解 2222222218160. *1*11644 11601(21254289.47)010.512()21704()2m aammmmmmmm mmmmmxymxy 將代入并整理得因為滿足條件的圓有且只有 個，所以方程有且只有 個根，所以或，即或，所以或當時，所求圓的方程為當時，所；求圓的方程為0732yxyyx一個圓與 軸相切，圓心在直線上，且在直線上截得的弦長為，求此拓展練習1：圓的方程.2222222222227|2 |7().303 .33.3193192.971.2133.O abrxyabrbbyraxbybbyxyxxyxydbbaa 設此圓的圓心坐標為， ，半徑為因為圓心在直線上，所以又圓與 軸相切，所以所以所求圓的方程可設為因為圓在直線上截得的弦長為，所以圓心到直線的解析：所以所求圓的方距離，解得或為則或程或圓的一般方程 22242232(1 4)1690.12332( ,4)xymxmymmmPmm設方程當且僅當 在什么范圍內，該方程表示一個圓？當 在以上范圍內變化時，求半徑最大的圓的方程若點恒在所給的圓內，求實數(shù) 的取例 ：值范圍 2222242222ax22m140434(1 4)4(169)0176101.1174826229050.7492401742761234 7.77DEFmmmmmmDEFrmxyxmmmry 解析：當時，該方程表示一個圓由，得，化簡得，解得所以，因為，所以當時，此時圓的方程為 222224233(4)632(1 4) 41690386004mmmmmmmmP當且僅當，即，時，點即在圓內要研究二元二次方程是否表示圓，應用二元二次方程是否表示圓的充要條件；要求半徑最大的圓的方程，應用求二次函數(shù)最值反思小結：的方法2223 2,0,124210 A 0B 1232CDaxyaxayaa 若， ，則方程表示的圓的個數(shù)為拓練習 ：展222222(2 )4(21)0232. 2,0,1, 342211.0aaaaaaaxyaxayaa 由，得又，故滿足條件的 只有一個，則解析：表示的圓的個數(shù)為方程B圓的方程的應用 2222410.3123xyxyxyxyxxy 已知實數(shù) 、 滿足方程求：的最大值和最小值例 ：；的最大值和最小值；的最大值和最小值 22222222232,031()23241022210.(33.)yxxyxyxyyxmyxmxyxxmmxyyxx 原方程化為，它表示圓心為，半徑為的圓表示圓上的點 ，與原點連線的斜率過原點作圓的切線，則兩切線的斜率分別是最大值和最小值通過畫圖可求得的令，則將代入方程，并化簡，得因為點 ，在圓和直線上解析：最，即上述大值為，方程有最小值為實數(shù)解， 22222222626(23)74 36634281442022(23)74 3.322. 3mmmmmABOAOByxyx 所以，解得，過原點和圓心的直線與圓交于兩點 、 ，則，所所以的最大值為，最小值為最大值為，最的小以值為22()()()()()xyybxyabxayxyxmyyxyxmyxaybxyab 涉及到圓上的點 ， 的最大值和最小值問題，可借助于圖形，了解所求量的幾何意義，用數(shù)形結合來解有下列幾類：就是圓上的點 ，與點 ， 的連線的斜率；就是直線在 軸上的截距；是直線在 軸上的截距；就反是圓上的點 ，與點 ， 的距離思小結：的平方 22()21134120222313P xyxyPxyxyyx已知點，是圓上任意一點求：點到直線的距離的最大值和最小值；的最大值和最小值；的最大值和拓展練習 ：最小值 22 12,034120.|324 0 12|63412015346116515551.CxydPxydrdr 圓心到直線的距離為所以 點到直線的距離的最大值為，最小值為解析： 222maxminmaxm2222in|222021122320215225.3333.42|551221| 32|333434411txyxytxytktyxkxykxykkkttkk 設，則直線與圓，有公共點，所以，所以，所以設，則直線與圓有公共點，所以，所以，所以， 2()(0)12244C tttxtOAyOBOOAByxCMNOMONC 已知以點，為圓心的圓與 軸交于點 、 ，與 軸交于點 、 ，其中 為原點求證：的面積為定值；設直線與圓 交于點， ，若，求圓例 ：的方程R 2222222121241.24().400002 .114| 24222.112.22 OABMNOCCOOCttCxtytttxyyyxxttSOA OBttOMONCMCNOCMNkkOCyxOAB 解析：故證明：因為圓 過原點 ，所以則圓 的方程是令，得，；令，得，所的以,因為，所以垂直平分線段因為,所以,所以直線的方程是面積為定值222122.222,1512455242( 21)5292455245.21tttttCOCCyxdCyxtCOCCyxdCyxtCxy 所以，解得或當時，圓心 的坐標為，此時點 到直線的距離，圓 與直線相交于兩點當時，圓心 的坐標為， ，此時點 到直線的距離，圓 與直線不相交，所以不符合題所以圓 的方程意，為舍去2222222220210 A125B215C1225D2125yxxxyxyxyxyxy 圓心在曲線上,且與直線相切的面積最小的圓的方程為拓展練習4：222( )022|2 21|21|5155125.1aaaaaararSrxy依題意，設圓心為 ，則，當且僅當時等號成立當 最小時，圓的面積最小,此時解方法 ：圓的方程為析：02200002202200210()02221125225.xymyxxxyP xyxyxyrxxxy 畫圖可得,當直線與曲線相切時，以切點為圓心，切點到直線的距離為半徑的圓為所求設切點為，因為，所以，解得，得方法則故：，為所求“”()()在 圓錐曲線 知識難度有所降低的情況下，對圓的考查就成了近年高考關注的重點本節(jié)內容主要從三個方面進行考查：一是找出確定圓的幾何要素 圓心、半徑等 ，進而求圓的方程或根據(jù)一個二元二次方程判斷它是不是圓以及求參數(shù)的取值范圍；二是判斷點與圓、圓與圓之間的位置關系或利用位置關系求參數(shù)的取值范圍；三是利用圓的知識解決一些實際問題 求斜率的范圍、圓內接或外切圖形的面積、光的反射等 222211122222111222220001.12xyD xE yFxyD xE yFxyD xE yFxyD xE yFl其中圓系是待定系數(shù)法求圓的方程的.求圓的方程有兩種方法幾何法：通過研究圓的性質、直線與圓、圓與圓的位置關系，進而求得圓的基本量和方程待定系數(shù)法：根據(jù)條件設出圓一種一般的，過兩圓與的交點的圓系方程的方程，再由題目給出的條件求相是特別關的.地，當量2222121023010 xyxxyyxy 時表示兩圓交點弦所在的直線方程如求過兩圓與的交點的直線方程，就可以將兩式相減得到即為所求222222222222222222102301,1212301,1120204040 xyxxyyxyxxyyxyxyxyDxEyFDEFDEFD 又如，求過兩圓與的交點，且過點的圓的方程可設兩圓交點的圓系方程為，再將點代入，求得，最后將 值代入并整理得，即為所求.方程要注意：當時，方程表示圓；當時，方程表示一個點；當240EF 時，方程不表示任何圖形1.1030_(2010)CxyxCxyC 已知圓 的圓心是直線與 軸的交點，且圓 與直線相切，則圓 的方為天津卷程22221001101,030| 1 03|2.212.12xyyxxyxxyCrCxyyx 在中，令，得，所以直線與 軸的交點為因為直線與圓 相切，所以圓心到該直線的解析：答案距離等于半徑，即所以圓 的方：程為222222222.20()A (5)5B (5)(2010)5C55 D55xMyxyMxyxyxyxy若圓心在 軸上、半徑為的圓位于軸左側，且與直線相切，則圓的方程是 廣東卷AC.201Rt25D155yxyMAOMAMAOkOAMAMOOAMO由題意知，圓心在 軸左側，排除 、設直線與圓相切于 點，且 為坐標原點解，則在中，故：，析答案：223.()112130()01222() A 0,1B 1,7C 7,12D 0,17,12(2010)A xyxytAtAyt 動點，在圓上繞坐標原點沿逆時針方向勻速旋轉， 秒旋轉一周已知時間時，點 的坐標是，則當時，動點 的縱坐標 關于 單位：秒 的函數(shù)的單調遞增區(qū)間是和安徽卷2126sin()(012)63536363201712.0,17,12Dytttttt 由題意，角速度為，則由或，得或所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間是和解析：答案：()()綜觀近幾年高考試題，對本節(jié)的考查形式較多，可以根據(jù)條件求圓的方程或求圓中一些關系量圓心、半徑等 ；可以是圓內接 或外切 圖形的面積；也可以是直線到圓上的點的距離或距離的最值；考查最多的是半徑、弦長的一半、弦心距三者構成的直角選題感悟：三角形