1951.10 A 5 B 6 C 8 D 1(2010)0naaaa在等差數(shù)列中，則 的值為慶重卷A195525.aaaa由等差數(shù)列的性質(zhì)得，所以解析： 1278102.42810 A 64B 100C 110D 120naaaaaS已知是等差數(shù)列,則該數(shù)列的前項和等于B111102421328110 910 12.2210 0addadaSd 設(shè)公差為 ，解則由已知得析： 116223.3tan A. 3B3C3D3nnaSnSa 若為等差數(shù)列，是其前 項和，且，則的值為B111116661122211.2332tant .a33naaSaaa由，得所以解析： 231578910114.610 A18B18C 15D 12naaaxxaaaaa 已知等差數(shù)列中， 、是方程的兩根，則315789101131516525.aaaaaaaaa因為，所以解析：C 5.242 nnannS 已知等差數(shù)列的首項為，公差為，則當(dāng)時，該數(shù)列的前 項和取得最大值 1 2412226.22601211213.3.2240nnnannanannnn 由，得而 是正整數(shù)，解析或所以：1213或直接用公式求等差數(shù)列的通項公式及其前n項和 1421*128220()12.1:nnnnnnnnaaaaaanaSaaaSN數(shù)列中，且滿足求數(shù)列的通項公式；設(shè)，求例 214*11120.4210(12.)1nnnnnnaaaadaaddaaannnd 因為，所以數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)其公差為由，得所以數(shù)列的通項公式：為解析N 1121222100245.2805060.59nnnnnnnannannananSaaaaaann 由，得所以，當(dāng)時，；當(dāng)時，當(dāng)時，；12123456712345122229*5.94062()140 82 29.*460nnnnnnSaaaaaaaaaaaaaaaaaaan nnnnnnSnnnnnn 當(dāng)時，所以NN 21*121121212120()1001.().2(.)(.) (1)200nnnnnnnnnmnnaaaanNaSaaaadmaaanmSaaaaaanmad本題考查求等差數(shù)列的通項公式及其前 項的絕對值的和若數(shù)列滿足，則它是等差數(shù)列等差數(shù)列中，求，分兩種情形：已知，當(dāng)數(shù)列從第項開始為負(fù)數(shù)時，已知，反思小結(jié)：，當(dāng)數(shù)1212121.().2(.)(.) (1)nnmnmaaanmSaaaaaanm列從第項開始為正數(shù)時， 16*21128220()12.nnnnnnnnaaaaaanaSaaaS N拓展練習(xí)1數(shù)列中，且滿足求數(shù)列的通項：公式；設(shè)，求 21611120.6 12.1210.nnnnnnaaaadaaddaaandn因為，所以數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)其公差為由，得所以數(shù)列的通項公式為解析： 1122122100245.2805060.5()9nnnnnnnannannananSaaaaaann 由，得所以，當(dāng)時，；當(dāng)時，當(dāng)時，；121234567123451222262()140 829*5940.2.940*6nnnnnnSaaaaaaaaaaaaaaaaaaan nnnn nnnnSnnnn NN，所以，當(dāng)時等差數(shù)列基本性質(zhì) 611551100_272_.32nnnnnnnnSanaSSTabnSanTnb已知為等差數(shù)列的前 項和，則；設(shè) 、 分別是等差數(shù)列、的前 項和，例則： 6111116212155110011 211111227 21214522132214 55.2 526512nnnnaaaSaaSnnbTnnab ；解析： 2121.nnnnnnnnSTabnSaTb設(shè) 、分別是等差數(shù)列、的前 項和，則有結(jié)論反思小結(jié)： 1713217131485121 21111A. B.C.D.22 ABCDnnnnnnnnnnnSanaaaaaSSSS含個項的等差數(shù)列的奇數(shù)項的和與偶數(shù)項的和之比為已知為等差數(shù)列的前 項和，若是一確定的常數(shù)，下列各式：； ；，其中結(jié)果為確定常數(shù)的是拓展練習(xí)2：BA 135211212224621212217137113137856 1B1122.2312132.13nnnnnnnSnSaaaanaan aaSaaaaaaaaanaaSnaaaaSaSSa 奇偶奇偶因為，所以特殊法，取，代入計算，由是一確定方法的常數(shù)，得是一確定的常數(shù)，正確；是：常解析：知數(shù)，正確；方法 ：選7873aaa，正確由遞推公式變形構(gòu)造等差數(shù)列解決相關(guān)問題 111122 .1232.nnnnnnnnnnaaaaabbanS在數(shù)列中，設(shè)，證明：數(shù)列是等差數(shù)列；求數(shù)列的前 項和例 ： 1111111222211122211.nnnnnnnnnnnnnaaaaabbbab 證明：解析：所以數(shù)列是首項為 ，公差因為，所以又為，的等差數(shù)列 12321234123121112.12 23 24 21 222222 23 24 21 221 222222121 21.nnnnnnnnnnnnnnnnbbnanSnnSnnSnnn 由知，數(shù)列是首項為 ，公差為 的等差數(shù)列，所以，從而，兩邊乘以 ，得，兩式相減，得 111111“”2221222nnnnnnnnnnnnnnnnnnabbaaaaaabbb本題主要考查給出數(shù)列的遞推公式，求等差數(shù)列的通項公式及其前 項和公式解決本題的關(guān)鍵是以條件作橋梁，構(gòu)造等差數(shù)列，先求得數(shù)列的通項公式，進而求得數(shù)列的通項公式其實是告訴我們一個這樣的方法：將 變形為 ，令 ，問題就變?yōu)榈炔顢?shù)列，從而很方便地求得數(shù)列的通項公式了本反題還思小結(jié)：應(yīng)用了求得 是 nnbn一個與無關(guān)的常數(shù)的方法證明數(shù)列是等差數(shù)列；而求其前項和則是用錯位相減法 111111( ) .221223.nnnnnnnnaaaaaanS在數(shù)列中， ，證明：數(shù)列是等差數(shù)列；求數(shù)列的前 項拓練和展習(xí) ： 111111111( )222212211 1.2nnnnnnnnnnnnnaaaaaaa證明：因為，所以 ，解析：數(shù)列是首項為 ，公差為即所以的等證明：差數(shù)列 1123212341n2341n221(1) 1.211111123 ( )4 ( )(1) ( )( )2222211111S2 ( )3 ( )4 ( )(1) ( )( )222221111111S1( )( )( )( )( )22222221nnnnnnnnnnnnannaSnnnnn因為 ，所以 從而 ，兩邊乘以，得 ，兩式相減，得 11412( )42442( ).1222212nnnnnnnSnn ，所以 421124.14522nnnnnndanSaSSbadab已知公差為 的等差數(shù)列的前 項和為 ， ， 求公差 的值；若 ，求數(shù)列中的最大項和最例 ：小項的值用函數(shù)方法求等差數(shù)列的項的最值 421112444 142(2)4.2 1dSSadad 因為 ，所以 ，所以解析： 143152127(1)21111.721771()31.()72221,34)nnnnnnadaaandnbanf xbxbbb因為 ， ，所以數(shù)列的通項公式為 ，所以 又函數(shù) 在 ， 和，上都是單調(diào)遞減函最大項數(shù)，所以數(shù)列在和 ，上都是 ，最小項是遞減數(shù)列，所以數(shù)列是 中的 nyf x本題考查的內(nèi)容有兩方面：一是等差數(shù)列及其前 項和公式的運用；二是求數(shù)列中項的最值 本題解法采用的是以函數(shù)單調(diào)性的方法判斷數(shù)列的單調(diào)性進而求得數(shù)列中項的最大、最小值一般的，如果函數(shù) 在某一區(qū)間是減函數(shù)，則數(shù)列在由此區(qū)間內(nèi)所有的正整數(shù)組成的集合上是遞反思小結(jié)：減數(shù)列 336126181233.24134nnnnnaaSaaaf nnnSSSSSS已知等差數(shù)列中， ， -試求數(shù)列的通項公式 ；在直角坐標(biāo)系中，畫出=的圖象；當(dāng) 等于多少時，該數(shù)列的前 項和取得最小值？并求最小值；求證： ，-拓展，-成練習(xí) ：等差數(shù)列 31131*12331(1)49()41.=+2 =35.=3 +3 = 342()490593.41 904429 6nnnnnnaandnnaf nyxSSadaadaSaddannannnnaS N解析： -的圖象是直線 -設(shè)等差數(shù)列的公差為-由，得-所以圖略 -由，得-而 是正整數(shù)， 所以， 當(dāng) 時， 該數(shù)列的前 項和取得最小值，最上一列孤立小值為的點- - . 61121181126181212666181261112826 5463060 30212 111260264204218 17189061252221743182()()SadSadSaSSSdSSSSSSSSSSS證明：因為 - ，-，-，所以 ，即- ，- ，-成等-，所以差數(shù)列nn本節(jié)內(nèi)容主要考查數(shù)列的運算、推理及轉(zhuǎn)化的能力與思想考題一般從三個方面進行考查：一是應(yīng)用等差數(shù)列的通項公式及其前 項和公式計算某些量和解決一些實際問題；二是給出一些條件求出首項和公差，進而求得等差數(shù)列的通項公式及其前 項和公式，或?qū)⑦f推關(guān)系式變形轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列問題間接地求得等差數(shù)列的通項公式；三是證明一個數(shù)列是等差數(shù)列 *1.1.22.2()()2_.nmnpqmnpnnmam n p qmnpqaaaamnpaaaaaanm d nmadaadABCABCBNN等差數(shù)列常用的兩個性質(zhì)：等差數(shù)列中， 對任意的 ， 若 ，則 特別地，若 ，則 等差數(shù)列的通項公式可以寫成 ，已知三個數(shù)成等差數(shù)列，往往設(shè)此三數(shù)為 ， ， 可以方便地解決問題例如：已知的三個內(nèi)角 、 、 成等差數(shù)列，則 可設(shè)此 1*12()() 18060 .3122()nnnnnnBdBBdBdBBdBaaanaaanN三個內(nèi)角分別為 ， ， ，則由 ，得 證明一個數(shù)列是等差數(shù)列有兩種方法：用定義證明：即求得是一個與 無關(guān)的常數(shù)利用等差中項：即證明 3451271.12()A14B 21C 28D 3(20105)naaaaaaa如果等差數(shù)列中， ，那么 卷全國3454412177431247728.2Caaaaaaaaaaa因為 ，所以 ，所以 解：析答案： 1462.116()A 6(2017C 8D 9)B0nnnanSaaaSn設(shè)等差數(shù)列的前 項和為 ，若 =-，+ - ，則當(dāng)取最小值時，福建卷等于 46122282 ( 11)862.111212(6)36.26Anndaaadddn nSnnnnnS 設(shè)該數(shù)列的公差為 ，則 ，解得 所以 所以，當(dāng) 時，取最小值解：析答案： 3693.324_(2010)_.nnSanSSa設(shè)為等差數(shù)列的前 項和，若= ，=，則=遼寧卷3611911 3243331.815.61541522SSadaaadadd 由 ， ，得，解得所以 解析：答案：n等差數(shù)列的內(nèi)容在考試試題中主要考查運算能力和化歸能力，試題呈現(xiàn)的背景大致有三種類型：一是直接利用通項公式及其前 項和公式計算某些量，或者是給出兩個等式求出首項和公差后再求指定項或指定項的和，這就要求一定要牢記公式；二是利用函數(shù)、基本不等式的方法求取值范圍；三是將給出的遞推公式變形，轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列問題復(fù)習(xí)中多積累這樣的方法才能在高考中立于不選題感悟：敗之地