專題一 函數(shù)與導數(shù)專題七 概率與統(tǒng)計1高考考點(1) 理解隨機抽樣的必要性和重要性、會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法(2)了解分布的意義和作用，會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，了解它們各自的特點(3)會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計總體的思想(4)會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題會作兩個有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點圖，會利用散點圖認識變量間的相關(guān)關(guān)系(5)了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程2易錯易漏(1)對隨機抽樣的必要性和重要性認識不足，理解不到位，三種抽樣方法混淆不清(2)列頻率分布表、畫頻率分布直方圖、頻率分布折線圖、莖葉圖時發(fā)生常規(guī)錯誤(3)作散點圖時馬虎描點，根據(jù)給出的公式建立回歸方程時發(fā)生計算錯誤(4)不理解列聯(lián)表、獨立性檢驗、假設(shè)檢驗、線性回歸分析等統(tǒng)計方法，記憶混亂不清3歸納總結(jié)提高數(shù)據(jù)處理能力，會收集、整理、分析數(shù)據(jù)，能從大量數(shù)據(jù)中抽取對研究問題有用的信息，并作出判斷；同時依據(jù)統(tǒng)計或統(tǒng)計案例中的方法對數(shù)據(jù)進行整理、分析，并解決給定的實際問題1. 下面命題中正確的個數(shù)是()在頻率分布直方圖中估計平均數(shù)，可以用每個小矩形的高乘以底邊的中點的橫坐標之和；線性相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近1，表示兩變量的相關(guān)性越強回歸直線一定過樣本中心 已知隨機變量XN(2，2)，且P(X4)=0.84，則P(X0)=0.16.A1 B2C3 D4( , )x y【解析】 正確.答案C5()2749. . . .51052.(2011)10ABCD下面莖葉圖表示的是甲、乙兩人在 次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字被污損則甲的平均成績超過乙的平均成績北京西城模擬的概率為 90.(09)89058104.5xxxNxp甲的平均成績?yōu)樵O(shè)被污損數(shù)字為，則乙的平均成績?yōu)?，所以甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為【解析】ABABABABAB ABss()A.,s s B. ,s s C.,s 3s D. ,s.s ABABABABABxxxxxxxxxx如圖，樣本 和 分別取自兩個不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為和 ，樣本標準差分別為和 ，則 B 10.BABABABssxx【解析】 本題考查樣本分析中兩個特征數(shù)的作用因為 的取值波動程度顯然大于 ，所以 ，又和 ，所以選4. 已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(3,1)，且P(2X4)=0.6826，則p(X4)=()A0.1588 B0.1587C0.1586 D0.1585【解析】因為P(3X4)= P(2X4)=0.3413，所以P(X4)=0.5-P(3X4)=0.5-0.3413=0.1587.12B5. (2011 南平質(zhì)檢)學校為了調(diào)查學生在課外讀物方面的支出情況，抽取了一個容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在50,60)元的同學有30人，則n的值為_50,6001.3300.030.n 支出在元的頻率為，所以【解析】1 ()(1).0 ()()1. (0,1)1.()2. 3.kkn knXBpXXB npP XkC p qknqpXH NMnP X ：簡單隨機抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣：會列出頻率分布表，畫出頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖，理解它們各自的特點，并能夠應用：當試驗成功， ，當試驗不成功， ， ， ，抽樣的基本方法分布的意兩點分布二項分布超幾何分義和作用幾個常用的其中，布，分：，布 (0,1)mn mMN MnNC CmmnC， ， 題型一 二項分布及其應用 22022020.0132231 (2010)3xyxyxyVyVVXX 設(shè)不等式組確定的平面區(qū)域為 ，確定的平面區(qū)域為 定義坐標為整數(shù)的點為“整點”在區(qū)域 內(nèi)任取個整點，求這些整點中恰有 個整點在區(qū)域 內(nèi)的概率； 在區(qū)域 內(nèi)任取 個點，記此 個點在區(qū)域內(nèi) 的個數(shù)為 ，求 的概率分布列及【例其數(shù)】莆 田模擬學期望【分析】利用圖象確定區(qū)域和V內(nèi)的整點個數(shù)，即能解決問題(1)，對問題(2)，應明確這個二項分布問題 2196315 159321 216455.VVCCP VP VC由題意，區(qū)域內(nèi)共有個整點，區(qū)域 內(nèi)共有 個整點，設(shè)所取 個整點中恰有 個整點在區(qū)域的概率為，則【解析】 03-3003112332213303384411.(3)82211( ) (1-)0,1,2,3221111130( ) ( )1( ) ( )2282281131112( ) ( )3( ) ( )2282282kkVVXBP XkCkP XCP XCP XCP XCX 區(qū)域的面積為 ，區(qū)域 的面積為 ，所以在區(qū)域內(nèi)任取一點,該點在區(qū)域 內(nèi)的概率為所以，所以 的分布列為X0123P(X)18183838 11113E X012388882 【點評】 “二項分布”是高考中時?？疾榈囊环N分布首先要正確判斷該分布是否屬于“二項分布”，其核心是判斷隨機變量是否為“獨立重復試驗的結(jié)果”；其次，要掌握好“二項分布”的期望和方差公式【例2】由于當前學生課業(yè)負擔較重，造成青少年視力普遍下降，現(xiàn)從某高中隨機抽取16名學生，經(jīng)校醫(yī)用對數(shù)視力表檢查得到每個學生的視力狀況的莖葉圖(以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉)如下：(1)指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；(2)若視力測試結(jié)果不低于5.0，則稱為“好視力”，求校醫(yī)從這16人中隨機選取3人，至多有1人是“好視力”的概率；題型二 用樣本數(shù)據(jù)估計總體數(shù)據(jù)(3) 以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個學校的總體數(shù)據(jù)，若從該校(人數(shù)很多)任選3人，記表示抽到“好視力”學生的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望【分析】要特別注意(2)(3)兩問的區(qū)別 321121243316164.7512114 4.64.71.164163102.ACC Cp ACC【解析】 眾數(shù)為和，中位數(shù)為人中是好視力的有 人，記事件 ：從人中隨機選取 人，至多有 人是好視力，則 312322331641“”1641(3)0,1,2,3.43271390( )1( )( )43644464139112( ) ( )3( ).44644.3464BppCpCpEnp從這人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個學校的總體數(shù)據(jù)可得：在該校中任選一人是 好視力 的概率是，所以 ， ，；分布列【得分技巧】莖葉圖、條形圖、直方圖是研究樣本的頻率分布的三種主要“圖形”正確理解由這三個圖求樣本的“數(shù)字特征”題型三 回歸方程的應用 ()()(0.1)1233xyyxybxa某種產(chǎn)品的廣告費支出 與銷售額 之間有如下的對應數(shù)據(jù) 單位：百萬元 ：請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于 的線性回歸方程；要使這種產(chǎn)品的銷售額突破一億元 含一億元 ，則廣告費支出至少為多少百萬元？精確到【例 】【分析】利用公式求出a、b. 1 散點圖如下【解析】圖所示 521552115152215501451350013905139055507.1475552125.5507515iiiiiiiiiiiixyxyx yx yx ybxxaybyxx 由題中數(shù)據(jù)算出：，所以，所以所求的回歸直線方程是 71510012.12.113xx依題意有：，解得，所以廣告費投入至少需要百萬元【點評】利用回歸直線方程解題時，要認真計算，注意計算的正確性利用回歸直線方程解決實際問題時，要搞清楚其實際意義，合理應用，同時應注意單位的統(tǒng)一