第第1講講數(shù)列的通項(xiàng)與求和問題數(shù)列的通項(xiàng)與求和問題 高考定位高考對(duì)本講知識(shí)主要以解答題的形式考查以下兩個(gè)問題：1.以遞推公式或圖、表形式給出條件，求通項(xiàng)公式，考查學(xué)生用等差、等比數(shù)列知識(shí)分析問題和探究創(chuàng)新的能力，屬中檔題.2.通過分組、錯(cuò)位相減等轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列的求和問題，考查等差、等比數(shù)列求和公式及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，屬中檔題2常見的求和的方法(1)公式法求和適合求等差數(shù)列或等比數(shù)列的前n項(xiàng)和對(duì)等比數(shù)列利用公式法求和時(shí)，一定注意公式q是否取1.(2)錯(cuò)位相減法這是推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法，主要用于求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和，其中an，bn分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列 (4)倒序相加法 這是推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和時(shí)所用的方法將一個(gè)數(shù)列倒過來排序，它與原數(shù)列相加時(shí)，若有公因式可提，并且剩余的項(xiàng)的和易于求得，則這樣的數(shù)列可用倒序相加法求和 (5)分組求和法 一個(gè)數(shù)列既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這個(gè)數(shù)列適當(dāng)拆開，重新組合，就會(huì)變成幾個(gè)可以求和的部分，即能分別求和，然后再合并. 規(guī)律方法給出Sn與an的遞推關(guān)系，求an，常用思路是：一是利用SnSn1an(n2)轉(zhuǎn)化為an的遞推關(guān)系，再求其通項(xiàng)公式；二是轉(zhuǎn)化為Sn的遞推關(guān)系，先求出Sn與n之間的關(guān)系，再求an. 規(guī)律方法已知an與an1的關(guān)系式求通項(xiàng)an時(shí)，常有以下類型：形如an1anf(n)(f(n)不是常數(shù))的解決方法是累加法；形如an1anf(n)(f(n)不是常數(shù))的解決方法是累乘法；形如an1panq(p，q均為常數(shù)且p1，q0)解決方法是將其構(gòu)造成一個(gè)新的等比數(shù)列；形如an1panqn(p，q均為常數(shù)，pq(p1)0)解決方法是在遞推公式兩邊同除以qn1. (1)解由題意知，S(n2n3)Sn3(n2n)0，nN*. 令n1，有S(1213)S13(121)0， 可得有SS160，解得S13或2，即a13或2， 又an為正數(shù)，所以a12. (2)解由S(n2n3)Sn3(n2n)0，nN*可得，(Sn3)(Snn2n)0，則Snn2n或Sn3， 又?jǐn)?shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，所以Snn2n，Sn1(n1)2(n1)， 所以當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1n2n(n1)2(n1)2n. 又a1221，所以an2n. 規(guī)律方法錯(cuò)位相減法適用于求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和，其中an為等差數(shù)列，bn為等比數(shù)列；所謂“錯(cuò)位”，就是要找“同類項(xiàng)”相減要注意的是相減后得到部分等比數(shù)列的和，此時(shí)一定要查清其項(xiàng)數(shù)【訓(xùn)練2】 (2014菏澤模擬)已知數(shù)列an，a15，a22，記A(n)a1a2an，B(n)a2a3an1，C(n)a3a4an2(nN*)，若對(duì)于任意nN*，A(n)，B(n)，C(n)成等差數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列|an|的前n項(xiàng)和解(1)根據(jù)題意A(n)，B(n)，C(n)成等差數(shù)列，A(n)C(n)2B(n)；整理得an2an1a2a1253，數(shù)列an是首項(xiàng)為5，公差為3的等差數(shù)列an53(n1)3n8.2數(shù)列求和中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型(1)錯(cuò)位相減法求和時(shí)將問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列的求和問題求解(2)并項(xiàng)求和時(shí)，將問題轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列求和(3)分組求和時(shí)，將問題轉(zhuǎn)化為能用公式法或錯(cuò)位相減法或裂項(xiàng)相消法或并項(xiàng)法求和的幾個(gè)數(shù)列的和求解提醒：運(yùn)用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，相減后，要注意右邊的n1項(xiàng)中的前n項(xiàng)，哪些項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列，以及兩邊需除以代數(shù)式時(shí)注意要討論代數(shù)式是否為零