第二講函數(shù)第二講函數(shù)主干知識整合主干知識整合1函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性對于定義域內(nèi)某一區(qū)間對于定義域內(nèi)某一區(qū)間D內(nèi)任意的內(nèi)任意的x1，x2且且x1x2(或或xx1x20)(1)若若f(x1)f(x2)(或或yf(x1)f(x2)f(x2)(或或yf(x1)f(x2)0)恒成立恒成立f(x)在在D上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減2函數(shù)的奇偶性函數(shù)的奇偶性(1)函數(shù)函數(shù)yf(x)是偶函數(shù)是偶函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于y軸對稱軸對稱函數(shù)函數(shù)yf(x)是奇函數(shù)是奇函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱對稱(2)奇函數(shù)在其定義域內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)區(qū)奇函數(shù)在其定義域內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性相同，且在間上的單調(diào)性相同，且在x0處有定義時(shí)必有處有定義時(shí)必有f(0)0，即，即f(x)的圖象過的圖象過(0,0)(3)偶函數(shù)在其定義域內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)區(qū)偶函數(shù)在其定義域內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性相反間上的單調(diào)性相反3函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象(1)對于函數(shù)的圖象要會作圖、識圖、用圖對于函數(shù)的圖象要會作圖、識圖、用圖(2)作函數(shù)圖象有兩種基本方法：一是描點(diǎn)法；作函數(shù)圖象有兩種基本方法：一是描點(diǎn)法；二是圖象變換法，其中圖象變換法有平移變換、二是圖象變換法，其中圖象變換法有平移變換、伸縮變換、對稱變換伸縮變換、對稱變換4指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)yax(a0，且且a1)對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)ylogax(a0，且，且a1)定義域定義域(，)(0，)值域值域(0，)(，)不變性不變性恒過定點(diǎn)恒過定點(diǎn)(0,1)恒過定點(diǎn)恒過定點(diǎn)(1,0)增減性增減性a1時(shí)為增函數(shù)，時(shí)為增函數(shù)，0a1時(shí)為增函數(shù)，時(shí)為增函數(shù)，0a1時(shí)為減函數(shù)時(shí)為減函數(shù)奇偶性奇偶性非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)圖象特征圖象特征 圖象始終在圖象始終在x軸上方軸上方 圖象始終在圖象始終在y軸右側(cè)軸右側(cè)5.函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系函數(shù)函數(shù)F(x)f(x)g(x)的零點(diǎn)就是方程的零點(diǎn)就是方程f(x)g(x)的根，即函數(shù)的根，即函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)的圖象與函數(shù)yg(x)的圖的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)6函數(shù)有零點(diǎn)的判定函數(shù)有零點(diǎn)的判定如果函數(shù)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)3a2，則，則96a3a2，即，即a22a30，解得，解得1a3.故填故填(1,3)【答案答案】(1)C(2)(1,3)【歸納拓展歸納拓展】求函數(shù)定義域的類型和相應(yīng)方求函數(shù)定義域的類型和相應(yīng)方法：法：(1)若已知函數(shù)的解析式，則這時(shí)函數(shù)的定義域若已知函數(shù)的解析式，則這時(shí)函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值范圍，只需是使解析式有意義的自變量的取值范圍，只需構(gòu)建并解不等式構(gòu)建并解不等式(組組)即可即可(2)對于復(fù)合函數(shù)求定義域問題，對于復(fù)合函數(shù)求定義域問題， 若已知若已知f(x)的的定義域定義域a，b，其復(fù)合函數(shù)，其復(fù)合函數(shù)f(g(x)的定義域應(yīng)的定義域應(yīng)由不等式由不等式ag(x)b解出解出(3)實(shí)際問題或幾何問題除要考慮解析式有意義實(shí)際問題或幾何問題除要考慮解析式有意義外，還應(yīng)使實(shí)際問題有意義外，還應(yīng)使實(shí)際問題有意義變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算中，我們定義新在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算中，我們定義新運(yùn)算運(yùn)算“ ”如下：當(dāng)如下：當(dāng)ab時(shí)，時(shí)，a ba；當(dāng)；當(dāng)a1時(shí)，由時(shí)，由1log2x2，知，知x，即，即x1，所以滿足所以滿足f(x)2的的x的取值范圍是的取值范圍是0，)【答案答案】D【得分技巧得分技巧】要解不等式，要先根據(jù)分段函要解不等式，要先根據(jù)分段函數(shù)中自變量取值范圍的界定，代入相應(yīng)的解析數(shù)中自變量取值范圍的界定，代入相應(yīng)的解析式求解指數(shù)不等式與冪函數(shù)不等式，注意取值式求解指數(shù)不等式與冪函數(shù)不等式，注意取值范圍的大前提，然后把兩個(gè)不等式的解集并起范圍的大前提，然后把兩個(gè)不等式的解集并起來即可來即可【失分溯源失分溯源】本題為與分段函數(shù)有關(guān)的解不本題為與分段函數(shù)有關(guān)的解不等式問題，在本題中易忽視根據(jù)分段條件進(jìn)行等式問題，在本題中易忽視根據(jù)分段條件進(jìn)行分類討論，從而導(dǎo)致解錯(cuò)，分類討論常見的誤分類討論，從而導(dǎo)致解錯(cuò)，分類討論常見的誤區(qū)有：區(qū)有：(1)忽視討論：由題目信息不能進(jìn)行正確的分類忽視討論：由題目信息不能進(jìn)行正確的分類討論，如分段函數(shù)各段對應(yīng)關(guān)系，指數(shù)、對數(shù)討論，如分段函數(shù)各段對應(yīng)關(guān)系，指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的底數(shù)、直線的斜率、等比數(shù)列的公比等函數(shù)的底數(shù)、直線的斜率、等比數(shù)列的公比等需要討論時(shí)而忽視需要討論時(shí)而忽視(2)討論不全：即有丟掉的情況討論不全：即有丟掉的情況(3)討論不規(guī)范：討論的先后順序，最后結(jié)果整討論不規(guī)范：討論的先后順序，最后結(jié)果整合的不規(guī)范合的不規(guī)范本部分內(nèi)容講解結(jié)束本部分內(nèi)容講解結(jié)束按按ESC鍵退出全屏播放鍵退出全屏播放