第四講推理與證明、算法初步、復(fù)數(shù)第四講推理與證明、算法初步、復(fù)數(shù)主干知識整合主干知識整合1合情推理與演繹推理合情推理與演繹推理合情推理包括歸納推理和類比推理歸納推理是由合情推理包括歸納推理和類比推理歸納推理是由特殊到一般的推理；類比推理是由特殊到特殊的推特殊到一般的推理；類比推理是由特殊到特殊的推理演繹推理是由一般到特殊的推理，理演繹推理是由一般到特殊的推理，“三段論三段論”是是演繹推理的一般模式演繹推理的一般模式前提為真時，由演繹推理得到的結(jié)論才有可能是前提為真時，由演繹推理得到的結(jié)論才有可能是正確的在數(shù)學(xué)研究中，得到一個新結(jié)論前，合正確的在數(shù)學(xué)研究中，得到一個新結(jié)論前，合情推理能幫助猜測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論，證明一個數(shù)學(xué)結(jié)情推理能幫助猜測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論，證明一個數(shù)學(xué)結(jié)論之前，合情推理常常能為證明提供思路和方論之前，合情推理常常能為證明提供思路和方向合情推理的過程可表示如下：向合情推理的過程可表示如下：2直接證明與間接證明直接證明與間接證明直接證明是從原命題的條件逐步推得命題結(jié)論直接證明是從原命題的條件逐步推得命題結(jié)論成立的證明方法，綜合法和分析法是直接證明成立的證明方法，綜合法和分析法是直接證明中最基本的兩種證明方法，也是解決數(shù)學(xué)問題中最基本的兩種證明方法，也是解決數(shù)學(xué)問題時常用的思維方法時常用的思維方法間接證明的最主要方法是反證法反證法的證間接證明的最主要方法是反證法反證法的證明思路是：先假設(shè)原命題不成立，再經(jīng)過正確明思路是：先假設(shè)原命題不成立，再經(jīng)過正確的推理得出矛盾，因此說明假設(shè)錯誤，進而得的推理得出矛盾，因此說明假設(shè)錯誤，進而得出原命題正確出原命題正確3數(shù)學(xué)歸納法數(shù)學(xué)歸納法對于由歸納法得到的某些與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)對于由歸納法得到的某些與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題，先證明當(dāng)命題，先證明當(dāng)n取第一值取第一值n0(例如例如n01或或2等等)時命題成立，然后假設(shè)時命題成立，然后假設(shè)nk(kN*，kn0)時命時命題成立，證明當(dāng)題成立，證明當(dāng)nk1時命題也成立只要完時命題也成立只要完成這兩個步驟，就可以斷定命題對從成這兩個步驟，就可以斷定命題對從n0開始的開始的所有正整數(shù)所有正整數(shù)n都成立都成立4程序程序(算法算法)框圖的三個基本結(jié)構(gòu)框圖的三個基本結(jié)構(gòu)(1)順序結(jié)構(gòu)：描述的是最簡單的算法結(jié)構(gòu)，是順序結(jié)構(gòu)：描述的是最簡單的算法結(jié)構(gòu)，是任何一個算法中必不可少的結(jié)構(gòu)，它表示語句任何一個算法中必不可少的結(jié)構(gòu)，它表示語句與語句之間，框與框之間是按照從上到下的順與語句之間，框與框之間是按照從上到下的順序進行的序進行的(2)條件結(jié)構(gòu)：先根據(jù)條件作出判斷，再決定執(zhí)條件結(jié)構(gòu)：先根據(jù)條件作出判斷，再決定執(zhí)行哪一種操作的結(jié)構(gòu)稱為條件結(jié)構(gòu)行哪一種操作的結(jié)構(gòu)稱為條件結(jié)構(gòu)(或稱為或稱為“分分支結(jié)構(gòu)支結(jié)構(gòu)”)(3)循環(huán)結(jié)構(gòu)：是指在算法中，從某處開始，按循環(huán)結(jié)構(gòu)：是指在算法中，從某處開始，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的算法結(jié)照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的算法結(jié)構(gòu)它常常用在一些有規(guī)律的科學(xué)計算中，如：構(gòu)它常常用在一些有規(guī)律的科學(xué)計算中，如：累加求和，累乘求積，多次輸入等循環(huán)結(jié)構(gòu)累加求和，累乘求積，多次輸入等循環(huán)結(jié)構(gòu)可以分為當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)可以分為當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)高考熱點講練高考熱點講練推理與證明推理與證明例例1 如圖所示是由長為如圖所示是由長為1的小木棒拼成的一列的小木棒拼成的一列圖形，其中第圖形，其中第n個圖形由個圖形由n個正方形組成：個正方形組成：請觀察圖形，根據(jù)第請觀察圖形，根據(jù)第1個、第個、第2個、第個、第3個、第個、第4個個圖形中小木棒的根數(shù)，回答下列問題：第圖形中小木棒的根數(shù)，回答下列問題：第5個圖個圖形中，小木棒的根數(shù)為形中，小木棒的根數(shù)為_；第；第n個圖形個圖形中，小木棒的根數(shù)為中，小木棒的根數(shù)為_【解析】觀察圖形可得，第【解析】觀察圖形可得，第1個、第個、第2個、第個、第3個、第個、第4個圖形中小木棒的根數(shù)分別為個圖形中小木棒的根數(shù)分別為4,7,10,13，而而4311,7321,10331,13341，由歸納推理，得第，由歸納推理，得第5個圖形中小木棒的根數(shù)個圖形中小木棒的根數(shù)為為35116；第；第n個圖形中，小木棒的根數(shù)為個圖形中，小木棒的根數(shù)為3n1.故填故填16；3n1.【答案】【答案】163n1【歸納拓展歸納拓展】(1)歸納推理的一般步驟是：歸納推理的一般步驟是：通過觀察個別事物發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì)；從通過觀察個別事物發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì)；從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般性已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般性命題命題一般情況下，歸納的個別事物越多，越具有代一般情況下，歸納的個別事物越多，越具有代表性，推廣的一般性結(jié)論也就越可靠表性，推廣的一般性結(jié)論也就越可靠(2)類比推理的一般步驟：找出兩類對象之間類比推理的一般步驟：找出兩類對象之間可以確切表述的相似特征；用一類對象的已可以確切表述的相似特征；用一類對象的已知特征去推測另一類對象的特征，從而得出一知特征去推測另一類對象的特征，從而得出一個猜想；檢驗猜想，同時要將類比推理運用個猜想；檢驗猜想，同時要將類比推理運用于簡單推理之中，在不斷的推理中提高自己觀于簡單推理之中，在不斷的推理中提高自己觀察、歸納、類比的能力察、歸納、類比的能力變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二元一中，二元一次方程次方程AxBy0(A、B不同時為不同時為0)表示過原點表示過原點的直線類比以上結(jié)論有：在空間直角坐標(biāo)系的直線類比以上結(jié)論有：在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，三元一次方程中，三元一次方程AxByCz0(A，B，C不同時為不同時為0)表示表示_解析：因為三元一次方程解析：因為三元一次方程AxByCz0中不中不含常數(shù)項，所以它對應(yīng)的圖形一定過原點用含常數(shù)項，所以它對應(yīng)的圖形一定過原點用類比的方法可知類比的方法可知AxByCz0(A，B，C不同不同時為時為0)表示過原點的平面表示過原點的平面答案：過原點的平面答案：過原點的平面程序框圖程序框圖例例2 (2011年高考山東卷年高考山東卷)執(zhí)行如圖所示的程執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入序框圖，輸入l2，m3，n5，則輸出的，則輸出的y的值是的值是_【解析】由程序框圖可知，【解析】由程序框圖可知，y的變化情況為的變化情況為y702213155278，進入循環(huán)，顯然進入循環(huán)，顯然278105，因此，因此y278105173；此時此時173105，故，故y17310568.經(jīng)判斷經(jīng)判斷68105不成立，輸出此時不成立，輸出此時y的值的值68.【答案】【答案】68【歸納拓展歸納拓展】(1)解答有關(guān)程序框圖問題，首解答有關(guān)程序框圖問題，首先要讀懂程序框圖，要熟練掌握程序框圖的三先要讀懂程序框圖，要熟練掌握程序框圖的三個基本結(jié)構(gòu)個基本結(jié)構(gòu)(2)循環(huán)結(jié)構(gòu)常常用在一些有規(guī)律的科學(xué)計算中，循環(huán)結(jié)構(gòu)常常用在一些有規(guī)律的科學(xué)計算中，如累加求和，累乘求積，多次輸入等利用循如累加求和，累乘求積，多次輸入等利用循環(huán)結(jié)構(gòu)表示算法，第一要選擇準(zhǔn)確的表示累計環(huán)結(jié)構(gòu)表示算法，第一要選擇準(zhǔn)確的表示累計的變量，第二要注意在哪一步結(jié)束循環(huán)解答的變量，第二要注意在哪一步結(jié)束循環(huán)解答循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，最好的方法是執(zhí)行完整循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，最好的方法是執(zhí)行完整每一次循環(huán)，防止執(zhí)行程序不徹底，造成錯每一次循環(huán)，防止執(zhí)行程序不徹底，造成錯誤誤變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為結(jié)果為20，則判斷框中應(yīng)填入的條件為，則判斷框中應(yīng)填入的條件為()Aa5？Ba4?Ca3? Da2?解析：選解析：選B.20154，程序執(zhí)行兩次，保證，程序執(zhí)行兩次，保證程序在程序在a4后終止，不再進一步執(zhí)行，故填后終止，不再進一步執(zhí)行，故填a4.復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)例例3【答案】【答案】A考題解答技法考題解答技法例例 2011年高考遼寧卷年高考遼寧卷)執(zhí)行下面的程序框圖，執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的如果輸入的n是是4，則輸出的，則輸出的p是是()A8 B5C3 D2【解析解析】n4，第一次運算：，第一次運算：14成立，成立，p1，s1，t1，k2；第二次運算：第二次運算：24成立，成立，p2，s1，t2，k3；第三次運算：第三次運算：34成立，成立，p3，s2，t3，k4.故選故選C.【答案答案】C本部分內(nèi)容講解結(jié)束本部分內(nèi)容講解結(jié)束按按ESC鍵退出全屏播放鍵退出全屏播放