第19講線段、角、相交線和平行線要點梳理 1線段沿著一個方向無限延長就成為 ；線段向兩方無限延長就成為 ；線段是直線上兩點間的部分，射線是直線上某一點一旁的部分2直線的基本性質(zhì)： ；線段的基本性質(zhì)： ；連接兩點的 ，叫做兩點之間的距離射線直線兩點確定一條直線兩點之間線段最短線段的長度要點梳理 23有公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角，也可以把角看成是由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的圖形(1)1周角_平角_直角 ，1 _，1 (2)小于直角的角叫做_；大于直角而小于平角的角叫做_；度數(shù)是90的角叫做_4兩個角的和等于90時，稱這兩個角 ，同角(或等角)的余角相等兩個角的和等于180時，稱這兩個角 ，同角(或等角)的補角相等43606060銳角鈍角直角互為余角互為補角要點梳理 5角平分線和線段垂直平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到_ _線段垂直平分線上的點到線段 到角兩邊的距離相等的點在角平分線上到線段兩個端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上6兩條直線相交，只有 _兩條直線相交形成四個角，我們把其中相對的每一對角叫做對頂角，對頂角_角兩邊的距離相等兩個端點的距離相等一個交點相等要點梳理 7兩條直線相交所組成的四個角中有一個是直角時，我們說這兩條直線互相_，其中的一條直線叫做另一條直線的_ _，它們的交點叫做_ _從直線外一點到這條直線的_ _，叫做點到直線的距離連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，_ _8垂直于一條線段并且平分這條線段的直線，叫做這條線段的 9在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線和這條直線平行垂直垂線垂足垂線段的長度垂線段最短垂直平分線要點梳理 10平行線的判定及性質(zhì)：(1)判定：在同一平面內(nèi)， 的兩條直線叫做平行線； 相等，兩直線平行； 相等，兩直線平行； ，兩直線平行；在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行；平行于同一直線的兩直線平行不相交同位角內(nèi)錯角同旁內(nèi)角互補要點梳理 同位角相等(2)性質(zhì)：兩直線平行， ；兩直線平行， ；兩直線平行， 內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補溫馨提示在同一平面內(nèi) ，兩條直線的位置關(guān) 系只有兩種：相交和平行。 1(2014蘭州)下列命題中正確的是()A有一組鄰邊相等的四邊形是菱形B有一個角是直角的平行四邊形是矩形C對角線垂直的平行四邊形是正方形D一組對邊平行的四邊形是平行四邊形B2(2013天水)如圖，直線l1l2，則為()A150B140C130D120DC3(2013白銀)如圖，把一塊含有45的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上，如果120，那么2的度數(shù)是()A15 B20 C25 D30C4(2011甘肅省)如圖，直線ABCD，BE平分ABC，交CD于D，CDE150，則C()A150 B130 C120 D100D5(2011天水)如圖，將三角板的直角頂點放在兩條平行線a，b中的直線b上，如果140，則2的度數(shù)是()A30 B45 C40 D50C6(2014隴南)將直角三角尺的直角頂點靠在直尺上，且斜邊與這根直尺平行，那么，在形成的這個圖中與互余的角共有()A4個 B3個 C2個 D1個557(2011甘南州)如圖，直線a，b被直線l所截，如果ab，1125，那么2_度1:48(2012甘南州)如圖，已知l1l2l3l4，相鄰兩條平行線間的距離都相等，如果正方形ABCD的四個頂點分別在四條直線上，AB與l2交于點E，則AED與正方形ABCD的面積之比為_線段的計算【例1】如圖，B，C兩點把線段AD分成2 3 4三部分，M是線段AD的中點，CD16 cm.求：(1)MC的長；(2)AB BM的值【點評】在解答有關(guān)線段的計算問題時，一般要注意以下幾個方面：按照題中已知條件畫出符合題意的圖形是正確解題的前提條件；學會觀察圖形，找出線段之間的關(guān)系，列算式或方程來解答1(1)(2012菏澤)已知線段AB8 cm，在直線AB上畫線段BC，使BC3 cm，則線段AC_(2)如圖，已知AB40 cm，C為AB的中點，D為CB上一點，E為DB的中點，EB6 cm，求CD的長相交線 【例2】(2014河南)如圖，直線AB，CD相交于點O，射線OM平分AOC，ONOM，若AOM35，則CON的度數(shù)為()A35B45C55D65 【點評】當已知中有“相交線”出現(xiàn)的時候，要充分挖掘其中隱含的“鄰補角和對頂角”，以幫助解題CC2(1)(2012麗水)如圖，小明在操場上從A點出發(fā)，先沿南偏東30方向走到B點，再沿南偏東60方向走到C點這時，ABC的度數(shù)是()A120 B135 C150 D160B(2)如圖，直線AB與直線CD相交于點O，E是AOD內(nèi)一點，已知OEAB，BOD45，則COE的度數(shù)是()A125 B135 C145 D155【例3】(1)(2014無錫)如圖，ABCD，則根據(jù)圖中標注的角，下列關(guān)系中成立的是()A13 B23180C24180 D35180D(2)(2013株洲)如圖，直線l1l2l3，點A，B，C分別在直線l1，l2，l3上，若170，250，則ABC_度120探究猜想：若A30，D40，則AED等于多少度？若A20，D60，則AED等于多少度？猜想圖1中AED，EAB，EDC的關(guān)系并證明你的結(jié)論拓展應用：如圖2，射線FE與矩形ABCD的邊AB交于點E，與邊CD交于點F，分別是被射線FE隔開的4個區(qū)域(不含邊界，其中區(qū)域位于直線AB上方)，P是位于以上四個區(qū)域上的點，猜想：PEB，PFC，EPF的關(guān)系(不要求證明)(一)AED70 AED80 猜想：AEDEABEDC，證明：延長 AE 交 DC 于點 F，ABDC，EABEFD，AED 為EDF 的外角，AEDEDFEFDEABEDC (二)根據(jù)題意得：點P 在區(qū)域時，EPF360(PEBPFC)；點 P 在區(qū)域時，EPFPEBPFC；點 P 在區(qū)域時，EPFPEBPFC；點 P 在區(qū)域時，EPFPFCPEB 【點評】正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵3(1)(2014聊城)如圖，將一塊含有30角的直角三角板的兩個頂點疊放在矩形的兩條對邊上，如果127，那么2的度數(shù)為()A53 B55 C57 D60C(2)(2014綿陽)如圖，lm，等邊ABC的頂點A在直線m上，則 20與直線交點個數(shù)有關(guān)的探究問題 【例 4】 閱讀下列材料并填空： (1)探究：平面上有n 個點(n2)且任意 3 個點不在同一條直線上，經(jīng)過每兩點畫一條直線，一共能畫多少條直線？ 我們知道， 兩點確定一條直線， 平面上有 2 個點時， 可以畫2121(條)直線；平面內(nèi)有 3 個點時，一共可以畫3223(條)直線；平面上有 4 個點時，一共可以畫4326(條)直線；平面內(nèi)有5 個點 時，一共可以畫 條直線平畫上有n 個 點時，一共可以畫 條直線 54210 (2)遷移：某足球比賽中有 n 個球隊(n2)進行單循環(huán)比賽(每兩隊之間必須比賽一場)，一共要進行多少場比賽？ 有 2 個球隊時，要進行2121(場)比賽，有 3 個球隊時，要進行3223(場)比賽，有 4 個球隊時，要進行_ _場比賽 【點評】 此題給出了幾種特殊情況，從分子、分母數(shù)字的變化規(guī)律也可以得到探究結(jié)果 ，熟記本題的探究結(jié)果，對解決一些問題會有所幫助 C 試題線段AB上有兩點M，N，AM MB5 11，AN NB5 7，MN1.5，求AB的長度審題視角幾何計算題未給出圖形的，在分析解題之前須先作出圖形，其主要數(shù)量關(guān)系應作正確標注這個問題涉及較復雜的比例計算，能應用比例性質(zhì)求得已知線段和未知線段的關(guān)系，進而求得未知線段長度一般運算較繁復，這時若適當設(shè)未知元然后列方程(組)，解方程(組)可使計算清晰、簡潔這是我們學習幾何的重要工具，也能鍛煉我們對知識的綜合應用能力規(guī)范答題 解法一：由題意設(shè)AM5x，則 MB11x，AB16x. ANNB57，AN512AB51216x203x. 由題意得203x5x1.5，解得 x0.9，AB16x14.4. 解法二：設(shè)AM5x，MB11x，AN5y，NB7y， 則由題意得5x11x5y7y，5y5x1.5， 整理得4x3y，yx0.3，解得x0.9，y1.2. AB16x14.4. 答題思路第一步：幾何計算題未給出圖形的，在分析解題之前須先作出圖形；第二步：數(shù)形結(jié)合，理解圖形的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系；第三步：用一個(或兩個)未知數(shù)來表示問題中的比值；第四步：根據(jù)圖形中的等量關(guān)系，列方程(組)，解方程(組)即可；第五步：反思回顧，查看關(guān)鍵點、易錯點，完善解題步驟