《廣西欽州市靈山縣第二中學(xué)高中數(shù)學(xué) 雙曲線的幾何性質(zhì)課件 新人教A版選修21》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《廣西欽州市靈山縣第二中學(xué)高中數(shù)學(xué) 雙曲線的幾何性質(zhì)課件 新人教A版選修21（26頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、oF2F1M1、范圍：、范圍： ，byax22221axa，x 或或?qū)⒎匠袒癁閷⒎匠袒癁?，by022因?yàn)橐驗(yàn)?122ax所以所以，ax122于是于是22ax 即即2、對(duì)稱性：、對(duì)稱性： 1）幾何法）幾何法觀察雙曲線的形狀，可以發(fā)現(xiàn)觀察雙曲線的形狀，可以發(fā)現(xiàn)雙曲線既是雙曲線既是 A 軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形 又是又是 A中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形 2）代數(shù)法）代數(shù)法1）將方程的）將方程的x用一用一x代替，方程不變，代替，方程不變，雙曲線關(guān)于雙曲線關(guān)于 對(duì)稱對(duì)稱2）將方程的）將方程的y用一用一y代替，方程不變，代替，方程不變，雙曲線關(guān)于雙曲線關(guān)于 對(duì)稱對(duì)稱 3）將方程的）將方程的x和和y分別用一分別用

2、一x和一和一y代替，代替，方程不變，雙曲線關(guān)于方程不變，雙曲線關(guān)于 對(duì)稱對(duì)稱y軸軸 x軸軸 原點(diǎn)原點(diǎn) 是雙曲線的對(duì)稱軸，是雙曲線的對(duì)稱軸， 是對(duì)稱中心是對(duì)稱中心坐稱軸坐稱軸原點(diǎn)原點(diǎn)實(shí)軸長(zhǎng)：實(shí)軸長(zhǎng)： A3、頂點(diǎn)：、頂點(diǎn)： 令令，y 0得得a，x因此，雙曲線和因此，雙曲線和x軸有兩個(gè)交點(diǎn)軸有兩個(gè)交點(diǎn)a2雙曲線的實(shí)軸：雙曲線的實(shí)軸： A雙曲線的虛軸：雙曲線的虛軸： A 虛軸長(zhǎng)：虛軸長(zhǎng)： A雙曲線和雙曲線和y軸有兩個(gè)虛交點(diǎn)軸有兩個(gè)虛交點(diǎn)、bB), 0(1)0(2，bBb221AA21BB、aA) 0 ,(1)0(2a，A實(shí)半軸長(zhǎng)：實(shí)半軸長(zhǎng)： A虛半軸長(zhǎng)：虛半軸長(zhǎng)： Aab 實(shí)軸與虛軸等長(zhǎng)的雙曲線實(shí)軸與

3、虛軸等長(zhǎng)的雙曲線叫叫等軸雙曲線等軸雙曲線(2a=2b)特殊特殊:)0(22mmyx1A2A1B2Bxyoxaby xaby4、漸近線、漸近線22221byxaxyab 兩兩條條直直線線叫叫做做雙雙曲曲線線的的漸漸近近線線雙曲線的漸近線方程雙曲線的漸近線方程對(duì)于雙曲線對(duì)于雙曲線 ， 把方程右邊的把方程右邊的“1”換成換成“0”，得雙曲線漸近線，得雙曲線漸近線方程為方程為)0,0(12222babyax.002222xabybyaxbyax 或或或或思考：對(duì)于雙曲線思考：對(duì)于雙曲線 的漸近線有怎樣的結(jié)論呢？的漸近線有怎樣的結(jié)論呢？)0, 0(12222 babxay.002222xbaybxayb

4、xay 或或或或 222aac5、離心率：、離心率： 因?yàn)橐驗(yàn)閏a0，所以離心率的取值范圍是：，所以離心率的取值范圍是： 。1）離心率：）離心率：雙曲線的焦距與實(shí)軸的比雙曲線的焦距與實(shí)軸的比ace1e 122ac2）雙曲線的離心率對(duì)雙曲線的形狀的影響）雙曲線的離心率對(duì)雙曲線的形狀的影響 ab12 e所以所以e越大，越大， 也越大，也越大， ab即漸近線即漸近線 的斜率絕對(duì)值越大的斜率絕對(duì)值越大 xaby結(jié)論：雙曲線的離心率越結(jié)論：雙曲線的離心率越 ，大大 它的開口就越它的開口就越 。 開闊開闊 aac22注意：焦點(diǎn)在注意：焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的軸上的雙曲線的幾何性質(zhì)可以類似得出，雙曲線幾何性質(zhì)

5、可以類似得出，雙曲線的幾何性質(zhì)與坐標(biāo)系的選擇無關(guān)，的幾何性質(zhì)與坐標(biāo)系的選擇無關(guān)，即不隨坐標(biāo)系的改變而改變即不隨坐標(biāo)系的改變而改變ace 222bac二四個(gè)參數(shù)中，知二可求、在ecba 等軸雙曲線的離心率等軸雙曲線的離心率e= ?2的雙曲線是等軸雙曲線離心率2e例例1：求下列雙曲線：求下列雙曲線 的實(shí)半軸長(zhǎng)和虛半軸長(zhǎng)、的實(shí)半軸長(zhǎng)和虛半軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、漸近線方程。焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、漸近線方程。 14416922 xy422 xy1）2）練習(xí)：課本練習(xí)：課本P126/1、2 例例2 雙曲線型冷卻塔的外形，是雙曲雙曲線型冷卻塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，它線的一部分繞其虛軸

6、旋轉(zhuǎn)所成的曲面，它的最小半徑為的最小半徑為12m,上口半徑為上口半徑為13m,下口下口半徑為半徑為25m,高高55m.選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出此雙曲線的方程求出此雙曲線的方程(精確到精確到1m). AA0 xCCBBy131225解：如圖，建立直角坐標(biāo)系解：如圖，建立直角坐標(biāo)系xOy,使使小圓的直徑小圓的直徑AA在在x軸上，圓心與原軸上，圓心與原點(diǎn)重合。這時(shí)，上下口的直徑點(diǎn)重合。這時(shí)，上下口的直徑CC,BB都平行于都平行于x軸，且軸，且CC =132, BB 252).55,25(),13(),0, 0( 12222yByCbabyax的坐標(biāo)為則點(diǎn)的坐標(biāo)為令點(diǎn)設(shè)雙曲線的方程為2

7、222222225(55)1 (1)12,131.(2)12ybB Cyb因因?yàn)闉辄c(diǎn)點(diǎn)在在雙雙曲曲線線上上，所所以以CxyOAACBB131225把橢圓與雙曲線的性質(zhì)分析、歸納，完成下表把橢圓與雙曲線的性質(zhì)分析、歸納，完成下表 ： ?y?x222bac222baca，xabyba，xax ，a是實(shí)長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，b是虛短半軸長(zhǎng)，c是半焦距a是長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，b是短半軸長(zhǎng)，c是半焦距平面內(nèi)與兩個(gè)F1，F(xiàn)2的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于|F1F2）的點(diǎn)的軌跡平面內(nèi)與兩個(gè)F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)（大于|F1F2）的點(diǎn)的軌跡范圍a、b、c的意義a、b、c關(guān)系標(biāo)準(zhǔn)方程圖形定義雙曲線橢圓分類)0( 12222b

8、abyax) 00( 12222，babyaxRy把橢圓與雙曲線的性質(zhì)分析、歸納，完成下表把橢圓與雙曲線的性質(zhì)分析、歸納，完成下表（續(xù)上表） ，aA)0 ,(1)0 ,(2aA),0(1bB), 0(2bB) 0 ,(1aA )0 ,(2aAace ace ，cF)0 ,(1)0 ,(2cF，cF)0 ,(1)0,(2cFxaby，無關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱，也關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱，也關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱漸近線對(duì)稱性雙曲線橢圓分類頂點(diǎn) 離心率 焦點(diǎn)坐標(biāo) 得程（負(fù)值舍去），代入方得由方程),1 (125),2(by 1)55125(12252222bb219275181500(3)bb化化簡(jiǎn)簡(jiǎn)得得用

9、計(jì)算器解方程用計(jì)算器解方程(3)，得，得b25162514422yx程為所以，所求雙曲線的方CxyOAACBB131225例例5 點(diǎn)點(diǎn)M（x,y）與定點(diǎn)）與定點(diǎn)F（5,0）的距離）的距離和它到定直線：和它到定直線： 的距離的比是常的距離的比是常數(shù)數(shù) , 求點(diǎn)求點(diǎn)M的軌跡的軌跡.l165x 54y0d,45516:dMFMPMxlMd的軌跡就是集合點(diǎn)的距離，根據(jù)題意，到直線是點(diǎn)解：設(shè).45516)5(2xyx由此得,14416922yx 簡(jiǎn)，得將上式兩邊平方，并化191622yx即所以，點(diǎn)所以，點(diǎn)M的軌跡是實(shí)軸、虛軸長(zhǎng)分別為的軌跡是實(shí)軸、虛軸長(zhǎng)分別為8、6的雙曲線。的雙曲線。MxyOHFd例5

10、點(diǎn)M(x,y)與定點(diǎn)F(5,0)的距離和它到直線的距離的比是常數(shù) ,求點(diǎn)M的軌跡.16:5l x 54 22222222222210000210nxyyxmmnxymnxyxyabxyab 共漸近線的雙曲線系：漸近線方程為：即的雙曲線方程可設(shè)為：時(shí)表示焦點(diǎn)在 軸上的雙曲線；時(shí)表示焦點(diǎn)在 軸上的雙曲線；與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程可設(shè)為：3 “共焦點(diǎn)共焦點(diǎn)”的雙曲線的雙曲線（1）與橢圓）與橢圓 有共同焦點(diǎn)的雙曲線方程表有共同焦點(diǎn)的雙曲線方程表 示為示為22221(0)xyabab2222221().xybaab（2）與雙曲線）與雙曲線 有共同焦點(diǎn)的雙曲線方有共同焦點(diǎn)的雙曲線方程表示為程表示

11、為22221(0,0)xyabab2222221()xybaab 222213 2 391629213213 2 2164xyyxxy 求下列雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）與雙曲線有相同漸近線，且過點(diǎn)，；漸近線方程為：且過點(diǎn)，（3）與雙曲線有相同焦點(diǎn)，且過典點(diǎn)例題，型； 2210916xy 解： 設(shè)所求雙曲線方程為912916則，2219164xy故所求雙曲線方程為 220332xyyx 漸近線方程可化為22094xy 設(shè)所求雙曲線方程為8114294則，解得22222194188xyxy故所求雙曲線方程為即22191644xy即14解得 222213 2 391629213213 2 2164xy

12、yxxy 求下列雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）與雙曲線有相同漸近線，且過點(diǎn)，；漸近線方典程為：且過點(diǎn)，（3）與雙曲線有相同焦點(diǎn)，且過點(diǎn)例題，型； 32 5 0解： 焦點(diǎn)為， ，221 02020 xymmm設(shè)所求雙曲線方程為184120mm則810m 解得或（舍）221128xy故所求雙曲線方程為221492454xye例 求與橢圓有公共焦點(diǎn)，且離心率的雙曲線方程。. 191622yx可得, 91625, 42ba求得455a由05），焦點(diǎn)為（5c得2524492c解：由. 1916, 91625, 4455, 1505. 5,252449222222222yxbaaayaxcc可得求得然后由設(shè)共焦

13、點(diǎn)的雙曲線為），焦點(diǎn)為（得解：由另解另解22185xy例例: :求求以以橢橢圓圓的的焦焦點(diǎn)點(diǎn)為為頂頂點(diǎn)點(diǎn)，而而以以橢橢圓圓的的頂頂點(diǎn)點(diǎn)為為焦焦點(diǎn)點(diǎn)的的雙雙曲曲線線的的方方程程。2222222222213 08522 00510,022 3,242.3,22,835135xyxxyabaabcacbcaxy解解：依依據(jù)據(jù)題題意意有有的的焦焦點(diǎn)點(diǎn)為為， 。橢橢圓圓的的頂頂點(diǎn)點(diǎn)為為， 和和，由由題題意意可可知知該該雙雙曲曲線線的的焦焦點(diǎn)點(diǎn)在在 軸軸上上，所所以以設(shè)設(shè)雙雙曲曲線線的的方方程程為為則則所所以以所所以以所所求求雙雙曲曲線線方方程程為為例例 ：如圖所示，過雙曲線：如圖所示，過雙曲線 的右焦點(diǎn)

14、的右焦點(diǎn)F2,傾斜角為傾斜角為 30的直線交雙曲線于的直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，求兩點(diǎn)，求|AB|22136xyF1F2xyOAB法一法一: :設(shè)直線設(shè)直線ABAB的方程為的方程為3(3)3yx 與雙曲線方程聯(lián)立得與雙曲線方程聯(lián)立得A、B的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為92 3( 3, 2 3),( ,)55 由兩點(diǎn)間的距離公式得|AB|=1635例例 ：如圖所示，過雙曲線：如圖所示，過雙曲線 的右焦點(diǎn)的右焦點(diǎn)F2,傾斜角為傾斜角為 30的直線交雙曲線于的直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，求兩點(diǎn)，求|AB|22136xyF1F2xyOAB法二法二: :設(shè)直線設(shè)直線ABAB的方程為的方程為3(3)3yx 與雙曲線方程聯(lián)立消與雙曲線方程聯(lián)立消y得得5x2+6x-27=0由兩點(diǎn)間的距離公式得由兩點(diǎn)間的距離公式得222212121212212121|()()()()32316()4335ABxxyyxxxxxxxx 設(shè)設(shè)A、B的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(x1,y1) 、(x2,y2),則則1212627,55xxxx 22| 8 3AF