一、勻變速直線運動的概念一、勻變速直線運動的概念1 1定義定義：物體在一條直線上運動，如果在相等的時間內(nèi)速度變化相等，這種運動叫勻變速直線運動2 2特點特點：加速度大小和方向都不隨時間的變化而變化，即a恒量，且加速度與速度在同一直線上，若以v0為正方向，則a0，表示物體做勻加速直線運動；a0，表示物體做勻減速運動但不能認為a0就是加速，a0就是減速，重點要看速度方向和加速度方向是否一致 3 3判斷一直線運動是否為勻變速直線運動的方法判斷一直線運動是否為勻變速直線運動的方法(1)1)定義法定義法：看在相等的時間內(nèi)速度的變化是否相等(2)(2)判別式法判別式法：利用xaT2(常數(shù))判斷，即看在連續(xù)相等的時間間隔內(nèi)位移之差是否為常數(shù)(3)(3)圖象法圖象法：vt圖象是否為傾斜直線 二、勻變速直線運動的基本規(guī)律1速度公式速度公式：vtv0at2位移公式位移公式：xv0tat2 (除時間t外，其余四個物理量均為矢量) 三、勻變速直線運動的幾個推論220001222022 22ttttxvvaxvvxvttvtvvv123速度位移關系式：平均速度公式：中點位移速度 公式：4任意兩個連續(xù)相等的時間間隔T內(nèi)的位移之差為一恒量，即x2x1x3x2xnxn1xaT2.推論推論：第m個時間T內(nèi)的位移和第n個時間T內(nèi)的位移之差 xmxn(mn)aT2四、初速度為零四、初速度為零(或末速度為零或末速度為零逆向思維逆向思維)的勻加速直線運動的特殊規(guī)律的勻加速直線運動的特殊規(guī)律221,2,.122vvat xatvax xt做勻變速直線運動的物體，如果初速度為零，或者末速度為零，那么公式都可簡化為： 123222212312312312 31231 221233123135(21)nnnTTTnTvvvvnTTTnTxxxxnTTTnTxxxxn第末、第末、第末第末的瞬時速度比為： 頭內(nèi)、頭內(nèi)、頭內(nèi)頭內(nèi)的位移比為： 第 個 內(nèi)、第 個 內(nèi)比例式、第 個 內(nèi)第 個 內(nèi)位移比為： 12312311231231( 2 1) ( 32)(1)1(12) ( 23)456)(1nnnxxxnxttttnxttttnnxv v v vvnn234連續(xù)通過頭 、頭、頭頭所用的時間比為： 連續(xù)通過相等的位移 所用的時間比為： 連續(xù)通過相等位移 內(nèi)的平均速度比為： 五、應用運動學規(guī)律處理問題時的思路和步驟五、應用運動學規(guī)律處理問題時的思路和步驟1確立好研究對象2畫出示意圖，搞清物理情景3如果一個物體的運動包含幾個階段，就要分段分析，弄清物體在每段上的運動情況及遵循的規(guī)律，應該特別注意的是各段交接點處的速度往往是解題的關鍵4注意找出題目中的隱含條件，如機車啟動過程，隱含初速度為零；汽車剎車直到停止過程，隱含物體勻減速運動末速度為零飛機著陸減速、汽車剎車等隱含研究對象不會反向運動5選取恰當公式(盡量減少未知量)列方程六、勻變速問題的多解性六、勻變速問題的多解性在用勻變速直線運動規(guī)律解題的過程中，有多種解法可供你選擇，所以在解題過程中嘗試每一種解法能提高你的思維能力和記憶能力，也能從中學習到多種物理思維方法，如逆向思維法，圖象法，判別式法，能大大的提高你的解題速度1解題的基本思路審題畫出草圖判斷運動性質選取正方向(或建立坐標軸)選用公式列出方程求解方程，必要時對結果進行討論 2220002122.2tttvvatxv tatvvaxxvtvv基本公式法公式 ， ， 是研究勻變速直線運動的最基本的規(guī)律，合理地運用和選擇三式中的任意兩式是求解運動學問題最常用的基本方法定義式對任何性質的運動都適用，而 只適用于勻變速直線運動，此外對勻變速直線運動還有常見解題方法均平速度法 22(5)34MNxaTMTNTxxMN aT利用在勻變速直線運動中，第個 時間內(nèi)的位移和第 個 時間內(nèi)的位移之差，對紙帶類問題用此方法尤為快捷比例法利用比例式中各結論分析初速度為零的勻加速直線運動巧選參考系一個物體相對于不同參考系，運動性質一般不同，通過變換參考系，可以將物體的運動簡化為容易研究的運動(6)“逆向思維”法逆向過程處理(逆向思維法)是把運動過程的“末態(tài)”作為“初態(tài)”的反向研究問題的方法，如物體做加速運動看成反向的減速運動，物體做減速運動看成反向的加速運動處理，該方法一般用在末狀態(tài)已知的情況(7)圖象法應用vt圖象，可把較復雜的問題轉變?yōu)檩^簡單的數(shù)學問題解決，尤其是圖象定性分析，可避開繁雜的計算，快速求解200910 110 009105640111-21 (2-0 0)11AABBCC年 月 日上午 ： 國慶大閱兵，數(shù)十個裝備方隊以磅礴的氣勢經(jīng)過天安門，這是新中國成立六十年來，中國軍隊裝備數(shù)量最多、規(guī)模最大的一次全景展示直 武裝直升機在地面上空某高度 位置處于靜止待命狀態(tài)，要求該機 時分秒由靜止狀態(tài)沿水平方向做勻加速直線運動，經(jīng)過段加速后，進入段的勻速受閱區(qū)， 時準時通過 位置，一、公式的應用例 、浙江魯迅中學如圖所示 5km10km12ABBCxxBCAB，已知，問： 直升機在段的速度大小是多少？在段做勻加速直線運動時的加速度大小是多少？ 2112.01210ABBCBCvtABtaABvxtBCxvt設段直升機做勻速直線運動的速度大小為 ，運動時間為 ，在段直升機做勻加速直線運動時間為 ，加速度大小為 對于段，由平均速度的關系得到： 對于段，由勻速直線運動的速度公式有： 根據(jù)直升機時解析： 1222564011200 2 /100/1/22ABACttsABvvaxaxvvm sm s分秒由 出發(fā)，時準時通過 位置，則： 聯(lián)立，代入數(shù)據(jù)解得 在段，由 得 212m / s2m / s1s6m例2一個物體做勻減速運動，初速度為，加速度大小為，該物體在某 內(nèi)的位移為，此后它還能運、動多遠？0.12m / s1s.xOvOAtAB本題求位移 運動草圖如圖所示，物體處于點時的速度 ，由 點到 點所用時間為 ，從 到 所用時間為解析：20200(1)(1)6m2.5s(1) 12m / s2(2.51)m / s5m / s5m /6.25m2.s 1OAOBOAOBBOAxv ta tOBxvtatxxxtBvva tBxvvxa x從 點到 點的位移從 點到點的位移 ，所以將已知量代入上式可得 則物體到 點的速度為 物體以的速度由 點勻減速運動到停下，還能運動的位移 由 解得 方法 ：220.5s6m / s.0(0122.56.2.55m.2)2.5sABAxvvvtBtvatBttBxa 根據(jù)一段時間內(nèi)的中間時刻的瞬時速度等于這段時間內(nèi)的平均速度可得物體由 點再經(jīng)過時的速度 為： 設物體經(jīng)過 點后還能運動 的時間，則有 ，解出 把從 點勻減速運動到停下的過程看做反向的靜止開始的勻加速運動，則可得過 點后還能運動的位移大小為方法2：20012.25 .12.2566.25 .3BAtACCABatxxv tatvACvvaxmxmmm、 段已知三個物理量 、 、 ，根據(jù)可求 ，段已知三個物理量 、 、，可得所以 方法 ：點評：點評：從此例可以看出對同一個問題的求解，選擇合適的方法、合適的公式，解題速度會大大提高，且不易出錯22218/2114 ,2xatam sxatmBs汽車剎車反過來可以看做初速度為零的勻加速直線運動，由，可知其加速度為；汽車停止前最后 的位移解析：選項是正確。變式訓練1、(2010浙江溫州八校聯(lián)考)汽車遇緊急情況剎車，經(jīng)1.5s停止，剎車距離為9m.若汽車剎車后做勻減速直線運動，則汽車停止前最后1s的位移是()A.4.5m B.4m C.3m D2mB0025s.2ttvvxttvvxt已知物理量 、 、 ，求選用公解析：式 ，解得變式訓練2、一個滑雪的人，從85米長的山坡上勻變速滑下，初速度是1.8m/s，末速度是5.0m/s，他通過這段山坡需要多長時間？二、勻變速直線運動中公式的矢量性例3、一物體做勻變速直線運動，某時刻速度的大小為4m/s,1s后速度的大小變?yōu)?0m/s.在這1s內(nèi)該物體的()A位移的大小可能小于4mB位移的大小可能大于10mC加速度的大小可能小于4m/s2D加速度的大小可能大于10m/s2AD02200112202021s10m / s1s10m / s10m / s104m / s6m / s7m.12104=m / s14m / s13m.2ttttvvvvvaxttvvatvvxt本題的關鍵是位移、速度和加速度的矢量性若規(guī)定初速度 的方向為正方向，則仔細分析后速度的大小變?yōu)檫@句話，可知 后物體速度可能是，也可能是，因而有：同向時，=， =反向時，=，=-式中負號表示解析：方向與規(guī)定正方向相反點評:物理量的矢量性往往造成多解,應特別注意變式訓練3、一物體在與初速度v0方向相反的恒力作用下做勻減速直線運動，v020m/s，加速度大小a5m/s2，求：(1)物體經(jīng)多長時間回到出發(fā)點？(2)開始運動后6s末物體的速度(3)10s末物體的位置 12200020101x=v t+ata-2-22=5m/s25m / s6s20m0=/ s10m /s8ss-512tvtatxvvatatvv由題意可知物體做勻減速運動后做反方向的勻加速運動，故可直接應用勻變速運動公式以初速度方向為正方向則有：設經(jīng) 秒后物體回到出發(fā)點，此過程中 ，代入公式：，解得：由公式： 將 ， ， 代入上式，解得：，負號表示與初速度方解析：向相反 2020125m / s50m10s20m / s50m.310sxv tatatvx由公式 將 ， ， 代入上式解得 ，負號表示內(nèi)的位移與初速度方向也就是距出發(fā)點相反，三、剎車問題(陷阱題)例4、一輛汽車以72km/h的速度行駛，現(xiàn)因故緊急剎車并最終停止運動，已知汽車剎車過程加速度的大小為5m/s2，則從開始剎車經(jīng)過5s，汽車通過的位移是多大？0000-0-2072/20/4-54ttvvvkm hm stssas在汽車剎車的過程中，汽車做勻減速直線運動并最終停止，汽車停止運動后加速度消失故題給時間內(nèi)汽車是否一直減速，還需要判定，設汽車由剎車開始至停止運動所用的時間為 ，選初速度方向為正方向，則，由可見，該汽車剎車后經(jīng)解析：停止222020 00202040 .22( 51521204(5)42)402tvvxmsxv tatmmmvvamax所以剎車后 內(nèi)通過的位移因為汽車最終靜止，也可由 求解 0200t=1-at2tvavvatxv tt對于汽車剎車、飛機降落后在跑道上滑行等這樣的機械類物體做的勻減速直線運動，它有最大運動時間，速度減到零后，不可能倒過來加速運動，顯然在這種情況下，公式 ， 中的不能任意選取，若給出時間求位移要注意先判定在這段時間內(nèi)物體是否點評：早已停下變式訓練4、如圖122所示，A、B兩物體在同一直線上運動，當它們相距x07m時，A在水平拉力和摩擦力的作用下，正以4m/s的速度向右做勻速運動，而物體B此時的速度為10m/s，方向向右，且在摩擦力作用下做勻減速運動，加速度大小為2m/s2.則A追上B用的時間為 () A6s B7sC8s D9s圖1-2-2C0000101010110=s5s25s=1 5=m=25m2245m20m+72520=s3s4(538)ssBBBAABAABAABtvtaBxv tAxv tAtBxxxv txxxtvABttt設 運動的時間為 ，則在內(nèi)， 的位移的位移 設 需要再經(jīng) 追上 ，根據(jù)兩物體的位移關系，有 =追上 需要的時間 析：解點評：在追及和相遇問題中也要考慮剎車問題四、勻變速直線運動問題解法的多樣性例5、物體以一定的初速度沖上固定的光滑的斜面，到達斜面最高點C時速度恰為零，如圖123所示，已知物體運動到斜面長度3/4處的B點時，所用時間為t，求物體從B滑到C所用的時間 圖1-2-3解析：方法1：逆向思維法物體向上勻減速沖上斜面，相當于向下勻加速滑下斜面故xBCat2BC/2xACa(ttBC)2/2又xBCxAC/4，解得：tBCt方法2：比例法對于初速度為零的勻變速直線運動，在連續(xù)相等的時間里通過的位移之比為x1x2x3xn135(2n1)現(xiàn)有xBCxBAxAC/43xAC/413通過xAB的時間為t，故通過xBC的時間tBCt.方法3：中間時刻速度法利用推論：中間時刻的瞬時速度等于這段位移的平均速度0002020() / 2(0) / 2/ 222/ 4/ 24.ACtACBBCBCAOBBBCvvvvvvaxvaxxxvvvACBtt又解得： 可以看出正好等于段的平均速度，因此 點是中間時刻方的位置，因此有法：圖象法利用相似三角形面積之比，等于對應邊平方比的方法，作出vt圖象，如圖SAOC/SBDCCO2/CD2且SAOC4SBDC，ODt，OCttBC.221234 /1() /.01( 2 1) ( 32):( 43):(1)( 2 1)( 32)( 43)5BCBCBCnxBDxDExEAxtttttt t ttnnBCtBDDEEAttttttt所以 得性質法對于初速度為 的勻加速直線運動，通過連續(xù)相等的各段位移所用的時間之比：: : : : : :現(xiàn)將整個斜面分成相等的四段，如圖，設通過段的時間為 ，那么通過、段的時間分別為：=，=，=方法，又：.BDDEEAxttttt+= ，得 =點評：求解勻變速直線運動問題，方法多樣，嘗試每一種解法，有助于把握規(guī)律，拓寬思路變式訓練5、一個做勻加速直線運動的質點，在連續(xù)相等的兩個時間間隔內(nèi)，通過的位移分別是24m和64m，每一個時間間隔為4s，求質點在A點的初速度和加速度 1222122122112.5/22()2224641/ .1AAAAxv tatxvtatv tatxmxmam svm s基本公式法畫出運動過程示意圖，如圖所示，因題目中只涉及位移與時間，故選擇位移公式將 、 代入上式，解得解析：， 方法 ：12121212222464/6/16/ .4422616/11/ .221/221 1/2.5/.221/24BCABACBACCAtxxvm sm s vm sm sttvvvvBACvvvvvvvvvam smm sm svm svmsst用平均速度公式連續(xù)相等的兩段時間內(nèi)的平均速度分別為：，點是段的中間時刻，則，所以 ， 方法，：222221240m / s2.5m / s 11m / s342.AAxaTxv tatvxaT方法 ：用特殊式判別式解由得再由 ，得=解=