專題一 集合、函數(shù)與導數(shù)1*0()sincoscos12sineelnnnxxxxCCxnxnxxxxaaa N導數(shù)的概念及其幾何意義為常數(shù) ；，；基本知識基本公式則及運算法； 2lnloglog e.(0)11aaxxf xg xfxgxf xg xfxgxxf xfxg xfxf xgxxg xg xxgxg ； 100.()()0()(20()3)fxfxf xabf xabfxabf xabfxab求可導函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，實質(zhì)上是解導數(shù)不等式若求減區(qū)間，則解不等式；若求增區(qū)間，則解證明可導函數(shù)在 ，上的單調(diào)性，實質(zhì)上是證明不等式若證明在 ，上遞增，則證明在 ，上恒成立；若證明在基本問題，上遞減，與方法則證明在，上恒成立 3045fx求可導函數(shù)的極值，實質(zhì)上是解方程，即解方程，然后列表分析即可求函數(shù)的最值，則在求得極值的基礎(chǔ)上與端點函數(shù)值比較再確定其最值導數(shù)與方程的根的分布及不等式的綜合實質(zhì)上是函數(shù)單調(diào)性、極值及最值的進一步應用，常結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化化歸思想解決問題 3111,12()A9 B3C 9 D 1125e210,1330_1(2011)xyxPyyxxxxy曲線在點處的切線與 軸交點的縱坐標是 曲線在點處的切線與 軸以及直線所圍成的三角形面積為一、導數(shù)的計算及幾何山東意義例 2033123 C.5.3109ee2e02331330111 123()23xxyxkyxxyyxkyxxxy 切線的斜率，切線方程為令，得，則切線的斜率，所以切線方程為，與 軸及直線圍成的圖解形的面積為析：故選 12熟練掌握導數(shù)公式及運算法則是解決一切與導數(shù)有關(guān)問題的前提與保障明確導數(shù)的幾何意義，解決曲線在某一點處的切線問題，特別注意切【點評】點坐標 22(2011e)1102.201xf xxaxaf xxf xa二設(shè)函數(shù)若，求的單調(diào)區(qū)間；若當時，、導數(shù)的基例北京東城區(qū)模擬，求 的本應用取值范圍 2(1) (0)1,011e122e1ee11(1)01,00(0)01.xxxxaf xxxfxxxxxfxxfxxxffx 當時，當， 時，；當故在， ，上單調(diào)遞時解，析：；當，時增，在上單，調(diào)遞減 e1e1e.1(0)000000.1(0ln )000(0ln )02(10 xxxf xxaxg xaxgxaaxgxg xgxg xf xaxagxg xgxag xf xa 令，則若，則當，時，為增函數(shù)而，從而當時，所以若，則當，時，為減函數(shù)，而，從而當，時，所以，不合題意綜上， 的取值范圍，為利用導數(shù)可討論函數(shù)的極值、最值及單調(diào)區(qū)間對含參問題注意參數(shù)對問題結(jié)論及解法的影響，細心進行分【點評】類討論 2ln2()A 0) B (0)C 2) 3(2D2,1201)(10 1)xf xxaxalnxaf xaxf xaR若函數(shù)為其定義域上的增函數(shù)，則實數(shù) 的取值例岳陽模范圍是 ， ，已知求函數(shù)的極值；三、導數(shù)當擬的綜合應用， 10.xx f xx且時，證明 22110(0)0101()102200.21C.xaxfxaxxxxxaxaxxxxxafxafxaf x 由題意在 ，上恒成立又因為，所以，即恒成立因為當時，所以當時，；又無論 取何值，不恒為所以當時，為增函解數(shù)故選析： 111111ee00e.(0e)0(e)0e2.aaaaaafxfxfxxxfxxfxf xxxff x極大值令，得當，時，；當，時，所以，且在處取得極大值，無極小值 11.1)ln11)00.11101)1012ln100lnxaf xxxg xxf xxxxxxf xxg xxgxxxg xgxxf xxxgxx 證明：當時，又，所令，要證，即證因為，所以在 ，上是減函數(shù)，所以，即，以當時，成立將導數(shù)與方程、不等式、解析幾何等綜合在一起，這類問題涉及到構(gòu)造函數(shù)，并利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值等，從而轉(zhuǎn)化化歸為不等式【點評】等問題 324321()(2010)2,3152131322f xxaxaf xyaf xamg xxxm xf xm R已知函數(shù)若在的圖象上橫坐標為 的點處存在垂直于 軸的切線，求 的值；若在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的極值點，求 的取值范圍；在的條件下，是否存在實數(shù) ，使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰好有三個交點？若存在，求出實數(shù)的值；備選題 湖若不存在，說南株洲調(diào)研明理由 22( )0.323 ( )202,302,330.1.932322330( 2)09(3)022,0(012)233ffxxaxaf xfxaaafaaf 依題意，因為，所以，所以若在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的極值點，則方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的實根，所以，解得，且所以 的取值范圍是，解析： 3243232432222111521152141004164(1)0101031.(33,11af xxxg xxxm xxxxxm xxxxmxxxmmmmmm 在的條件下，即，要使與的圖象恰有三個交點，等價于方程，即恰好有三個不同的實數(shù)根因為是方程的一個根所以，所存在以應使方程有兩個不相同的非零實根，則，解得，且 )f xg x ，使函數(shù)與的圖象恰有三個不同的交點 0()0123ababf af bfxf xfx熟悉導數(shù)的基本公式與運算性質(zhì)，準確計算理解導數(shù)的幾何意義，會求曲線在某點處的切線導數(shù)的基本應用主要通過導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值，要注意極值與最值的區(qū)別和聯(lián)系，連續(xù)函數(shù)在區(qū)間 ，上的最大值與最小值是通過比較區(qū)間 ， 內(nèi)的極值及區(qū)間端點函數(shù)值、的大小后確定的而運用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性時，注意是單調(diào)遞增的充分條件運用導數(shù)求極值時，注意 00f xxx為在處有極值的必要不充分條件4 導數(shù)與函數(shù)、不等式、數(shù)列等問題綜合時，要注意綜合應用函數(shù)與方程思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想來分析、探索問題的求解思路，要充分利用等價轉(zhuǎn)換和構(gòu)造函數(shù)解決問題