專(zhuān)題一 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專(zhuān)題五 算法、概率與統(tǒng)計(jì) 0P A1AP A1AP A0.ABP(AB)P AP BABP(AB)1P A11P B213 概率的幾個(gè)性質(zhì)：；若事件為必然事件，則；若事件為不可能事件，則互斥事件的概率加法公式：若事件與事件 互斥，則對(duì)立事件：若事件與事件 互為對(duì)立隨機(jī)事件的概則，即率事件， 212AP A 具有以下兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱(chēng)為古典概率模型，簡(jiǎn)稱(chēng)古典概型：試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等古典概型的概率公式：對(duì)于古典概型，任何事件的概率為構(gòu)成事件 的區(qū)域長(zhǎng)度(面積或體積)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度(面積古典概型或體積) (3()()1)2AP AA如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度 面積或體積 成比例，則稱(chēng)這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱(chēng)為幾何概幾何概型幾何概型中，事件 的概率計(jì)算公式為構(gòu)成事件 的區(qū)域長(zhǎng)度 面積或體積試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度 面積或體積型 113221據(jù)統(tǒng)計(jì)，在某銀行的一個(gè)營(yíng)業(yè)窗口排隊(duì)等候的人數(shù)及其相應(yīng)的概率如下表：試求：至多有 人排隊(duì)等候的概率是多少？至少有 人排隊(duì)等候的概率是多少？至少一、互斥事件、對(duì)立事件有 人排隊(duì)等候的概率的概率例1是多少？排隊(duì)人數(shù)0人1人2人3人及以上概率0.100.240.360.30 0.34.12“0123”.1()0.100.242()0.360.66.00.30110.9.3.1ABCDP ABP AP BP CDP CP DEEAP EP A 記 在窗口排隊(duì)等候的人數(shù)為 人、人、人、人及以上 分別為事件 、 、 、至多有 人排隊(duì)等候的概率是至少有 人排隊(duì)等候的概率是至少有一人排隊(duì)等候?yàn)槭录?，則，所以解析：解答本題的關(guān)鍵是對(duì)所給事件進(jìn)行正確分析，利用互斥事件的概率加法公式進(jìn)行計(jì)算，互斥事件是指不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，兩個(gè)互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率等于每個(gè)事件發(fā)生的概【點(diǎn)評(píng)】率的和 100A20B10C2182128028102某商場(chǎng)為吸引顧客消費(fèi)推出一項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng)活動(dòng)規(guī)則如下：消費(fèi)額每滿(mǎn)元可轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)一次，并獲得相應(yīng)金額的返券，假定指針等可能地停在任一位置若指針停在 區(qū)域返券元；停在 區(qū)域返券元；停在 區(qū)域不返券例如：消費(fèi)元，可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán) 次，所獲得的返券金額是兩次金額之和若顧客甲消費(fèi)元，求返券金額不為 的概率；若顧客乙恰好消費(fèi)元，并按規(guī)則參二、古與了活典型例2概動(dòng)，求他20獲得返券的金額不低于元的概率 .111.33302.1202.1338ABCABCP AP BP CABPP AP B設(shè)指針落在 ， ， 區(qū)域分別記為事件 ，則由幾何概型的概率計(jì)算公式得，若返券金額不為 ，則指針落在 區(qū)域或 區(qū)域則所以消費(fèi)元的顧客，返券金額不為 的概率是解析； 20. 20,2020,1020,010,2010,1010,00,200,100,0 92Dxy 設(shè)“乙獲得返還券金額不低于元”為事件因?yàn)轭櫩鸵肄D(zhuǎn)動(dòng)了轉(zhuǎn)盤(pán)兩次，設(shè)乙第一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)獲得返還券金額為 元，第二次獲得返還券金額為 元，則基本事件空間可以表示為，即中含有 個(gè)基本事件，19202066220.930223230.xyDP D每個(gè)基本事件發(fā)生的概率為 ，而乙獲得返還券金額不低于元，是指，所以事件 中包含的基本事件有 個(gè)，所以乙獲得返還券額不低于元的概率為答：甲獲得返還券面額不為 的概率為 ，乙獲得返還券金額不低于元的概率為計(jì)算古典概型問(wèn)題關(guān)鍵在于列出基本事件總數(shù)和找出滿(mǎn)足條件的基本事件個(gè)數(shù)，做到不【點(diǎn)評(píng)】重不漏 (201001112112.22.1)2nnab袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標(biāo)號(hào)為 的小球 個(gè)，標(biāo)號(hào)為 的小球 個(gè)，標(biāo)號(hào)為 的小球 個(gè)已知從袋中隨機(jī)抽個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)為 的小球的概率是求 的值；從袋中不放回地隨機(jī)抽取 個(gè)小球，記第一次取出三、幾何的小球標(biāo)號(hào)為 ，第二次取出的小球概標(biāo)例3廈門(mén)型號(hào)為質(zhì)檢22220,22AabAxyBxyab記事件 表示“”，求事件 的概率；在區(qū)間內(nèi)任取個(gè)實(shí)數(shù) ， ，求事件 ：恒成立的概率 12121,1,1,22,2,2,1121,2,2222211 1220,10,20,21,01,21,22 02 12 22 02 122.41.12120,20,22102 044223242122.nPnnAxyabxAyP B 由題設(shè)，解得不放回地隨機(jī)抽取 個(gè)小球的所有基本事件為：，共個(gè)，事件 包含事件為，共 個(gè)，所以由于恒成立解析等則：于，價(jià)本題在同一個(gè)背景下考查了古典概型和幾何概型，古典概型和幾何概型的相同點(diǎn)是基本事件發(fā)生的可能性都是相等的，不同點(diǎn)是古典概型的基本事件是有限的，而幾何概型的基本事件是無(wú)限的常見(jiàn)的幾何概型分為長(zhǎng)度型、面積型、體積型實(shí)數(shù)取值范圍問(wèn)題屬于長(zhǎng)度型幾何概型，二元變量問(wèn)題屬于面積型幾【點(diǎn)評(píng)】何概型10%70012.為了解高中一年級(jí)學(xué)生身高情況，某校按的比例對(duì)全校名高中一年級(jí)學(xué)生按性別進(jìn)行抽樣檢查，測(cè)得身高頻數(shù)分布四、概率與統(tǒng)計(jì)綜表如下表合問(wèn)題、表例4表1：男生身高頻數(shù)分布表身高(cm)160，165)165，170)170，175)175，180)180，185)185，190)頻數(shù)25141342表2：女生身高頻數(shù)分布表身高(cm)150，155)155，160)160，165)165，170)170，175)175，180)頻數(shù)1712631 16518018019021185190123cmcmcm求該校男生的人數(shù)并完成下面頻率分布直方圖；估計(jì)該校學(xué)生身高在的概率；從樣本中身高在之間的男生中任選人，求至少有 人身高在之間的概率 4010%400.1 樣本中男生人數(shù)為，由分層抽樣比例為可解析：得全校男生人數(shù)為頻率分布直方圖如圖： 12165 1805 14 1363 14270423165 18070512365 180180 18541851902623.5cmcmfcmPcmcm 由表 、表 知，樣本中身高在的學(xué)生人數(shù)為：，樣本容量為，所以樣本中學(xué)生身高在的頻率，故估計(jì)該校學(xué)生身高在的概率樣本中身高在之間的男生有 人，設(shè)其編號(hào)為，樣本中身高在之間的男生有 人，設(shè)其編號(hào)為，從上述 人中任取 人的樹(shù)狀圖為180 1902151185 19013.5995cmcmP 故從樣本中身高在之間的男生中任選 人得所有可能結(jié)果數(shù)為 ，求至少有人身高在之間的可能結(jié)果數(shù)為 ，因此，所求概率以頻率分布表或直方圖、莖葉圖為問(wèn)題情境的概率統(tǒng)計(jì)綜合題是新課標(biāo)高考命題的一種趨勢(shì)，問(wèn)題分析求解的關(guān)鍵是圖表【點(diǎn)評(píng)】數(shù)據(jù)化501556351xy下表為某班英語(yǔ)及數(shù)學(xué)成績(jī)公布，全班共有學(xué)生人，成績(jī)分為 五個(gè)檔次，設(shè) ，分別表示英語(yǔ)成績(jī)和數(shù)學(xué)成績(jī)，例如表中英語(yǔ)成績(jī)?yōu)?分的共 人，數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?分備的共有選題人5432151310141075132109321b60a100113y分x分人數(shù) 443123332xxyxyxab的概率是多少？且，的概率是多少？在的基礎(chǔ)上，同時(shí)成立的概率是多少？的概率是多少？的值是多少？ 1 075 1745025(43).735035()10331 708(7508.3)(235|3)1 P xP xyxxyP xy ，當(dāng)時(shí)，有人 ，所以在的基礎(chǔ)上，有人 ，所以解析： 211(3)5713.1.50105160123505P xP xP xbaP xab ，所以 A123124等可能性事件概率的計(jì)算步驟：首先確定一次試驗(yàn)的每一個(gè)可能的結(jié)果是否具有等可能性，若是，則進(jìn)行下一步；求總的基本事件個(gè)數(shù)，作為分母；求 包含的基本事件個(gè)數(shù)，作為分子；作除法即得概率求復(fù)雜的互斥事件的概率一般有兩種方法：直接求解法，將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率的和，運(yùn)用互斥事件的求和公式計(jì)算間接求法，一是二是先求此事件 3( )1()“”“”P(pán) AP A 的對(duì)立事件的概率，再用公式,即運(yùn)用逆向思維 正難則反 ，特別是 至多 、至少 型題目，應(yīng)用方法二就顯得較簡(jiǎn)便幾何概型是新增知識(shí)點(diǎn)，問(wèn)題情境可轉(zhuǎn)化為區(qū)域長(zhǎng)度、面積、體積的關(guān)系，由此可知幾何概型主要用于解決與長(zhǎng)度、面積、體積有關(guān)的概率問(wèn)題