專題一 函數(shù)與導數(shù)專題五 算法、概率與統(tǒng)計2()()1抽樣方法、頻率分布直方圖、莖葉圖、線性回歸分析、獨立性檢驗，其中莖葉圖和獨立性檢驗是新課標新增考點用樣本估計總體，是研究統(tǒng)計問題的基本思想方法，樣本中所有數(shù)據(jù)或數(shù)據(jù)組 的頻數(shù)和樣本容量的比，就是該數(shù)據(jù)的頻率所有數(shù)據(jù) 或數(shù)據(jù)組 的頻率的分布變化規(guī)律叫做樣本的頻率分布可以用樣本頻率表、樣本頻率分布條形圖或常見考點：頻率分頻率分布直布：方圖來表示 ()12)3(解決總體分布估計問題的一般程序如下：先確定分組的組數(shù) 最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)之差除以組距得組數(shù) ；頻率分別計算各組的頻數(shù)及頻率 頻率；總數(shù)畫出頻率分布直方圖，并作出相應的估計分類y1y2總計x1aba+bx2cdc+d總計a+cb+da+b+c+d121222322.XYxxyy列聯(lián)系：列出的兩個分類變量 和 ，它們的取值分別為，和，的樣本頻數(shù)獨立表為性檢稱列聯(lián)表驗222()()2.70690%n adbcKab cdac bdnabcdKkkXY 構(gòu)造隨機變量其中得到的觀察值 常與以下幾個臨界值加以比較 不要求記憶 ：如果，就有的把握認為兩個分類變量 和 是有關(guān)系；3.84195%6.63599%2.706kXYkXYkXY如果，就有的把握認為兩個分類變量 和 是有關(guān)系；如果，就有的把握認為兩個分類變量 和 是有關(guān)系；如果，就認為沒有充分的證據(jù)說明變量 和 是有關(guān)系 10001250135072_3 121012為調(diào)學生課余學習負擔情況，學校分別從高一、高二、高三用分層抽樣的方法抽取部分學生進行問卷調(diào)查，已知高一、高二、高三人數(shù)分別為人、人、人，現(xiàn)需抽取人，則每個年級應分別抽取的人數(shù)依次為林管部門在每年植樹節(jié)前，為保證樹苗的質(zhì)量，都會在植樹前對樹苗進行檢測現(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽測了 株樹苗的高度，其莖葉圖如圖例1根一、據(jù)統(tǒng)計問題莖葉圖，()下列描述正確的是 A甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，且甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊B甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，但乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊C乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，且乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊D乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，但甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊 1()11002500,3000 ()_3 某機構(gòu)就當?shù)鼐用竦脑率杖胝{(diào)查了 萬人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本頻率分布直方圖 如圖 為了深入調(diào)查，要從這 萬人中按月收入用分層抽樣方法抽出人，則月收入在元 段應抽出人 7213600360050273020320252712D.0總?cè)藬?shù)為人，抽取比例為，故各年級應分別抽取的人數(shù)為從莖葉圖的數(shù)據(jù)可以得出甲種樹苗的平均高度為，乙種樹苗的平均高度為，因此乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度又從莖葉圖人、 人、分析解知道，甲種樹苗的高度集中在到之間，因此長勢更集中人故選析： 1001.100001002500,30000.0005300025000.2510000 0.252500()12500100235每個個體被抽入樣的概率均為在內(nèi)的頻率為，頻數(shù)為人 ，則該范圍內(nèi)應抽取的人數(shù)為人有關(guān)統(tǒng)計問題，統(tǒng)計理論了解即可，關(guān)鍵是統(tǒng)計思想方法必須理解和掌握，并能恰【點評】當應用 1221(, (1, , )12012(2011)221niiiniix ynxyybxabn x in xxnx某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)：利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線方程； 參考公式：利用中所求出的直線方程安徽二、例預測該地年的糧食回歸分析需求量年份20022004200620082010需求量(萬噸)236246257276286 3.210 xy由所給數(shù)據(jù)看出，年需求量與年份之間是近似直線上升，下面來配回歸直線方程，為此對數(shù)據(jù)預處理如下：對預處理后的數(shù)據(jù)，容易算得，解析:年份-2006- 4-2024需求量-257-21-1101929 2222( 4)( 21)( 2)( 11)2 1942942242606.53.2.40257200666.52006260.2. .520063.220126 5 20122006260.2 6.562620.2 2baybxyb xayxx ，由上述計算結(jié)果，知所求回歸直線方程為，即利用直線方程，可預測年的糧食需求量為 300()99.2() 噸萬噸萬求回歸直線方程的思維含量不高，但對數(shù)據(jù)處理和運算能力要求非常高，本題若不先對數(shù)據(jù)進行預處理，出錯的可能性很大若對數(shù)據(jù)適當?shù)念A處理，可避免對大數(shù)字進【點評】行運算 .2212對某班學生是更喜歡數(shù)學還是更喜歡語文和性別的關(guān)系進行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)，所繪制的二維條形圖如圖所示根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，制作列聯(lián)表；若要從更愛好語文和更愛好數(shù)學的學生中各選一人分別擔任學習委員，求選出的兩人恰好是三、獨立性檢一男一驗例3女的概率 223n adbcKac bdab cd 在多大程度上可以認為性別與是否更喜歡數(shù)學有關(guān)系？參考公式參考數(shù)據(jù)：P(K2k)0.500.400.250.150.10k 0.4550.7081.3232.0722.706 22215 105 1020 204015 105 10 15 10 5 10 155 10 108 2.6672.10721.2323n adbcKac bdab cd 恰解析好是一男一女：的概率為，更愛好數(shù)學更愛好語文合計男生151025女生51015合計202040285(2.072)0.15%P K 而，所以有的把握可以認為性別與是否更喜歡數(shù)學有關(guān)系獨立性檢驗系考綱新增考點，系數(shù)計算公式不要求記憶，關(guān)鍵是理解掌握獨立性檢驗的思想與方法，并能恰【點評】當應用1000250()750()()100()ABAB某工廠有工人名，其中名工人參加過短期培訓 稱為 類工人 ，另外名工人參加過長期培訓 稱為 類工人 現(xiàn)用分層抽樣方法 按 類， 類分二層 從該工廠的工人中共抽查名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力 生產(chǎn)能力指一天加工的零備選題 件數(shù) 生產(chǎn)能力分組100,110)110,120)120,130)130,140)140,150)A類人數(shù)48x53表1： 表2： 生產(chǎn)能力分組110,120) 120,130)130,140)140,150)B類人數(shù)6y3618(1)先確定x，y，再完成下列頻率分布直方圖就生產(chǎn)能力而言，A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更??？(不用計算，可通過觀察直方圖直接回答結(jié)論)(2)分別估計A類工人和B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計該工廠工人的生產(chǎn)能力的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表) 解析：(1)由題意知A類工人和B類工人中分別抽查25名和75名故4+8+x+5+3=25，得x=5，6+y+36+18=75，得y=15.頻率分布直方圖如下： B4855105115125135252525253 145123256153618115125135145133.8757575752575123133.8131.1.1001002AxBxxAB從頻率分布直方圖可以判斷：，類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)， 類工人生產(chǎn)能力的平類工人中個體間的差異程均數(shù)以及全廠工人生產(chǎn)度更小能力的平123,133.8131.1.均數(shù)的估計值分別和為1用樣本頻率分布估計總體頻率分布時，通常要對給定一組數(shù)據(jù)進行列表、作圖處理作頻率分布表與頻率分布直方圖時要注意方法步驟畫樣本頻率分布直方圖的步驟：求全距決定組數(shù)分組列頻率分布表畫頻率分布直方圖 2莖葉圖刻畫數(shù)據(jù)有兩個優(yōu)點：一是所有的信息都可以從圖中得到；二是莖葉圖便于記錄和表示并保留原始數(shù)據(jù)，但數(shù)據(jù)位數(shù)較多時不夠方便 3獨立性檢驗的一般步驟：(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成22列聯(lián)表；(2)根據(jù)公式計算k的值；(3)比較k與臨界值的大小關(guān)系作統(tǒng)計推斷 4兩變量相關(guān)關(guān)系的分析方法與步驟：利用散點圖與相關(guān)系數(shù)是分析兩個變量相關(guān)關(guān)系的常用方法對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析時，首先進行相關(guān)性檢驗，在確認具有線性相關(guān)關(guān)系后，再求回歸直線方程