專題一 集合、函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 1()0()sincoscossinlnee1loglog e1121ln2 Qnnxxxxaaf xC Cfxf xxnfxnxf xxfxxf xxfxxf xafxaaf xfxf xxfxxf x導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義定積分與微積分基本定理及定積分的幾何意義基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：為常數(shù) ，則；，則；，則；，則；，則；，則；基本知，則；識(shí)基本公式 1.xfxx，則 11d| (1)1d| ()sin dcos |cos dsin |1dln |e de2|d| (01) bnnbaabbaabbbbaaaabbbxxbaaaaxbxbaaxxxnnC xCxCx xxx xxxxxxaaxaalna常見求定積分的公式：；為常數(shù) ；且 2(0)dd3()dd12 xuxbbaabcaaf xg xfxgxf xg xfxg xf xgxf xfxg xf xg xg xg xgxfg xfugxyyuug xkf xxkf xx kf xg xxf xxg導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則：；或定積分的性質(zhì)：為常數(shù)基本性質(zhì)與算則基本運(yùn)法； dddd ()bcbcbaacxxf xxf xxf xxacb；其中 00.()()0()()04(12)fxfxf xabf xabfxabf xabfxab求可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，實(shí)質(zhì)上是解導(dǎo)數(shù)不等式若求減區(qū)間，則解不等式；若求增區(qū)間，則解證明可導(dǎo)函數(shù)在 ，上的單調(diào)性，實(shí)質(zhì)上是證明不等式若證明在 ，上遞增，則證明在 ，上恒成立；若證明在基本問題，上遞減，與方法則證明在，上恒成立 3045fx求可導(dǎo)函數(shù)的極值，實(shí)質(zhì)上是解方程，即解方程，然后列表分析即可求函數(shù)的最值，則在求得極值的基礎(chǔ)上與端點(diǎn)函數(shù)值比較再確定其最值導(dǎo)數(shù)與方程的根的分布及不等式的綜合實(shí)質(zhì)上是函數(shù)單調(diào)性、極值及最值的進(jìn)一步應(yīng)用，常結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化化歸思想解決問題 22222441cos()A2 cossin B2 cossinC2 cos 1(2Dsin011)212d_12_ nyxxyxxxxyxxxxyxxyxxaaaxx一、導(dǎo)數(shù)及定積分的計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是 若等比數(shù)列中，且，例株則公比等于洲二模 224244112422cossin212B.3cossin12181.892 yxxxxxxxxax dxxxaaqq，解析：故選，得，所以以導(dǎo)數(shù)、定積分知識(shí)為載體，綜合解答不等【點(diǎn)評(píng)】式問題 222(2011)(2(00 )11(0)ABCD2sin (0)112)(1) f xfC xtyttOABCyxxxOABCOABC例周南中學(xué)郴曲線在點(diǎn) ，處的切線與圓 ：的位置關(guān)系為 相離 相切 相交 與 的取值有關(guān)如下圖，在一個(gè)長(zhǎng)為 ，寬為 的矩形內(nèi)，曲線與 軸圍成如圖所示的陰影部分，向矩形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)該點(diǎn)落在二、導(dǎo)數(shù)與定積分矩形內(nèi)任何州二中一點(diǎn)是的幾何擬意模等可能的義_，則所投的點(diǎn)落在陰影部分的概率是 200111.sincos=222.211C sinxfxkcos xyxOABCSPSSxdxxSPS陰影矩形陰影陰影矩形，斜率為，切線方程為，易知為相交關(guān)系因?yàn)辄c(diǎn)落在矩形內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的，所以所投的點(diǎn)落在陰影部分的概率是，而，所以所求概率解選析： 12明確導(dǎo)數(shù)與定積分的幾何意義注意積分變量【點(diǎn)評(píng)】的選擇 2201122011220112201134()()A2e02011e0B2e02011e0C2e02011e0D2e03(2011)(2011e0d()25A.2011)212 Rf xf xfxxffffffffffffffffx x已知為定義在例衡陽(yáng)八中郴州模擬，上的可導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)于恒成立，則 ，定積分三、導(dǎo)數(shù)與定積分的基本應(yīng)的值為用B 25C 12D 7 2200920113034402 02 34002011202011e2e012ddd1125+.222A.A. Rxxxxf xf x ef x eg xgxeeg xgggfffx xxxx xxx故令，所以在 上單調(diào)遞增，所以即選析：故選解， 12構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定其單調(diào)性，再比較大小利用定積分的性質(zhì)分成兩個(gè)區(qū)【點(diǎn)評(píng)】間求值 220021ln.2121(04123)21()20(2011)312f xxaxbxabf xaF xf xaxbxxxP xykaabmf xxm設(shè)函數(shù)當(dāng)時(shí)，求的最大值；令，其四、導(dǎo)數(shù)的綜圖象上任意一點(diǎn)，處切線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍；當(dāng)，方程有唯一實(shí)數(shù)解例衡水中學(xué)，求正數(shù)模擬合應(yīng)用的值 2(0)111ln24211121.222011.(0)01014031 f xabf xxxxxxfxxxxfxxxxfxf xxfxff xxf依題意，知的定義域?yàn)?，當(dāng)時(shí)，令，解得因?yàn)楫?dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞減解析所以的極大值為，此：即為最大值 00020200max02000ln0,310,321(1.2)0,32111222 aF xxxxxakFxxxaxxxxaxx，則有，在上恒成立，所以，當(dāng)時(shí)，取得最大值 ，所以 222222212222222 ln202 ln2222.0000440()22(0)0(0)3()0()mf xxxm xmxg xxm xmxxmxmgxxgxxmxmmxmmmmmmxxxxgxg xxxxgxg xx因?yàn)榉匠逃形ㄒ粚?shí)數(shù)解，所以有唯一實(shí)數(shù)解，設(shè)，則令，因?yàn)?，所以舍?，當(dāng)，時(shí)，在 ，上單調(diào)遞減；當(dāng)，時(shí)，在，上單調(diào)遞增 22222222222222222200220.002 ln0.02ln10.1.*2ln10010*14122 xxgxg xg xg xxmlnxmxg xxmxmm xmxmmxxh xxxxh xh xhxmmmm當(dāng)時(shí)，取最小值則，即所以因?yàn)?，所以設(shè)函數(shù)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，是增函數(shù)，所以至多有一解因?yàn)椋苑匠痰慕鉃?，即，解?f xg xDF xf xg xD導(dǎo)數(shù)與方程、不等式、數(shù)列綜合在一起，這類問題涉及構(gòu)造函數(shù)、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性、極值、極值點(diǎn)、最值等，從而轉(zhuǎn)化化歸為不等式等問題如證明不【點(diǎn)評(píng)等式在區(qū)間 上成立，等價(jià)于證明在區(qū)間 上的最小值大】于或等于零 211ln21e1(20ln()11ln211112e3)Df xg xxDf xg xf xDg xxf xg xxxf xg xf xxg xxf xmmmg xf xa xaxg xxxf xg x對(duì)于定義在區(qū)間 上的函數(shù)和，如果對(duì)于任意，都有成立，那么稱函數(shù)在區(qū)間上可被函數(shù)替代若，試判斷在區(qū)間備， 上能否被替代？記，證明在，上不能被替代選題 ；設(shè)，若在區(qū)間 ， 上能被替代岳陽(yáng)模擬，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 2221ln21ln2111220221e1 e11e112 21e xf xg xxxxh xxxxxh xxxxh xh xff xg xxg x因?yàn)?，令，因?yàn)?，所以?， 上單調(diào)遞增，所以即在區(qū)間，上能被，解析：所以，替代 221ln .1110101011ln11e11e1| ln| 1211ln12223)1(1 t xf xg xxxxtxxxxtxxtxt xtf xg xxxf xg xf xg xxa xaf xmmgxxxxa xaxxxxm所以在，上不能被替令因?yàn)?，且?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以，即，因?yàn)樵趨^(qū)間 ， 上能被替代，即對(duì)于， 恒成立所以，由知，當(dāng)代eln0 xx， 時(shí)，恒成立， 22222111122111112111121111 ln0201e11.2 xxxxaF xxlnxxlnxxxlnxxxxFxxlnxxxlnxxxlnxxxxFxF xaF所以有，令，因?yàn)?，由的結(jié)果可知，所以恒大于或等于 ，即在 ， 上單調(diào)增遞，所以 2222222111122(111112(1111211111 ln1 ln02222e2221.2121 xxxxaGxxlnxxlnxxxlnxxxxGxxlnxxxlnxxxlnxxxxxxxeeG xaeGeeeaa，令，因?yàn)?，因?yàn)?，所以恒大于或等于零，所以，即?shí)數(shù) 的范圍為 0()0123ababf af bfxf xfx熟悉導(dǎo)數(shù)的基本公式與運(yùn)算性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求曲線在某點(diǎn)處的切線導(dǎo)數(shù)的基本應(yīng)用主要通過導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值，要注意極值與最值的區(qū)別和聯(lián)系，連續(xù)函數(shù)在區(qū)間 ，上的最大值與最小值是通過比較區(qū)間 ， 內(nèi)的極值及區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值、的大小后確定的而運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，注意是單調(diào)遞增的充分條件運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求極值時(shí)，注意 00f xxx為在處有極值的必要不充分條件4導(dǎo)數(shù)與函數(shù)、不等式、數(shù)列等問題綜合時(shí)，要注意綜合應(yīng)用函數(shù)與方程思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想來分析、探索問題的求解思路，要充分利用等價(jià)轉(zhuǎn)換和構(gòu)造函數(shù)解決問題