《四川宜賓縣雙龍鎮(zhèn)初級中學校九年級數學上冊 24.3（第六課時）相似三角形的性質課件 華東師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《四川宜賓縣雙龍鎮(zhèn)初級中學校九年級數學上冊 24.3（第六課時）相似三角形的性質課件 華東師大版（30頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、（1 1）什么叫相似三角形？）什么叫相似三角形？ 對應角相等、對應邊成比例對應角相等、對應邊成比例的三角形的三角形, ,叫做叫做相似三角形相似三角形. .（2 2）如何判定兩個三角形相似？）如何判定兩個三角形相似？兩個角對應相等；兩個角對應相等；兩邊對應成比例，且夾角相等；兩邊對應成比例，且夾角相等；三邊對應成比例三邊對應成比例.ABCA/B/C/ 相似三角形的對應角相似三角形的對應角_相似三角形的對應邊相似三角形的對應邊_想一想想一想: 它們還有哪些性質呢它們還有哪些性質呢?（3）相似三角形有何特征？）相似三角形有何特征？一個三角形有三條重要線段一個三角形有三條重要線段：_如果如果兩個三角形

2、相似兩個三角形相似，那么那么這些對應線段有什么關系呢？這些對應線段有什么關系呢？情境引入情境引入高、中線、角平分線高、中線、角平分線ACBA B C DDCBAABC21相似比為_DAAD對應高的比21（1 1）ACBA B C DDCBAABC21相似比為_DAAD對應中線的比21（2 2）ACBA B C DDCBAABC21相似比為_DAAD對應角平分線的比21（3 3）18.3.9 18.3.9 探索新知探索新知兩角對應相等兩角對應相等,兩三角形相似兩三角形相似？DBAABDCBBC、DAAD、kCBAABC相似嗎與邊上的高分別為其中相似比為如圖問題,:1)( ,:CBAABC因為解已

3、知已知所以所以B=B（ ）相似三角形的對應角相等相似三角形的對應角相等 .90BDAADB又.DBAABD所以（ ）相似三角形的性質相似三角形的性質18.3.9 18.3.9 探索新知探索新知？DAADDBAABDCBBC、DAAD、kCBAABC等于什么能否得到由邊上的高分別為其中相似比為如圖問題,:1所以所以(相似三角形的對應邊成比例相似三角形的對應邊成比例),DBAABD因為DAADBAABk相似三角形的性質相似三角形的性質結論：相似三角形對應結論：相似三角形對應高的比等于相似比高的比等于相似比. .類似結論類似結論DCBADCBAk._,DAADCBBC、DAAD、kCBAABC則邊上

4、的中線分別為其中相似比為如圖自主思考自主思考-:2問題結論：結論：相似三角形對應相似三角形對應中線中線的比等于相似比的比等于相似比. .ACBCBAEEk._,EBBECBAABC、EBBE、kCBAABC則的角平分線分別為其中相似比為如圖類似類似結論結論自主思考自主思考-:3問題結論：結論：相似三角形對應相似三角形對應角的角的角平分線角平分線的比等于相似比的比等于相似比. .對應高的比對應高的比對應中線的比對應中線的比對應角平分線的比對應角平分線的比 相相似似三三角角形形都等于都等于相似比相似比.相似三角形的性質相似三角形的性質填一填填一填n1. 1.相似三角形對應邊的比為相似三角形對應邊的

5、比為2323, ,那么那么相似比為相似比為_,_,對應角的角平分線對應角的角平分線的比為的比為_._.2 32 3n2 2兩個相似三角形的相似比為兩個相似三角形的相似比為0.250.25, , 則對應高的比為則對應高的比為_,_,對應角的對應角的角平分線的比為角平分線的比為_. _. 0.250.254141n3 3兩個相似三角形對應中線的比為兩個相似三角形對應中線的比為 ，則相似比為則相似比為_,_,對應高的比為對應高的比為_ ._ .41問題：問題： 兩個相似三角形的兩個相似三角形的周長比周長比 會等于相似比嗎？會等于相似比嗎？相似三角形的性質相似三角形的性質圖中圖中(1)(2)(3)分別

6、是邊長為分別是邊長為1、2、3的等邊三的等邊三角形，它們都相似嗎？角形，它們都相似嗎？(1)(2)(3)123用心觀察用心觀察(1)(1)與與(2)(2)的相似比的相似比=_,=_,(1)(1)與與(2)(2)的周長比的周長比=_=_(2)(2)與與(3)(3)的相似比的相似比=_,=_,(2)(2)與與(3)(3)的周長比的周長比=_=_1 2結論：結論： 相似三角形的相似三角形的周長比周長比等于等于_相似比相似比（都（都相似）相似）2 31 22 3對應高的比對應高的比對應中線的比對應中線的比對應角平分線的比對應角平分線的比 周長的比周長的比 相相似似三三角角形形都等于都等于相似比相似比.

7、相似三角形的性質相似三角形的性質問題問題:兩個相似三角形的兩個相似三角形的面積面積 之間有什么關系呢？之間有什么關系呢？相似三角形的性質相似三角形的性質用心觀察用心觀察1231 2當相似比當相似比k時，面積比時，面積比k2 （1）（2）（3）(1)(1)與與(2)(2)的相似比的相似比=_,=_,(1)(1)與與(2)(2)的的面積面積比比=_=_(2)(2)與與(3)(3)的相似比的相似比=_,=_,(2)(2)與與(3)(3)的的面積面積比比=_=_1 42 34 9相似三角形相似三角形面積面積的比等于相似比的的比等于相似比的平方平方. .對應高的比對應高的比對應中線的比對應中線的比對應角

8、平分線的比對應角平分線的比 周長的比周長的比 相相似似三三角角形形都等于都等于相似比相似比.面積的比等于相似比的平方面積的比等于相似比的平方相似三角形的性質相似三角形的性質1. 1.如果兩個三角形相似如果兩個三角形相似, ,相似比為相似比為35,35,則則對應角的角平分線的比等于對應角的角平分線的比等于_._.2. 2.相似三角形對應邊的比為相似三角形對應邊的比為0.4,0.4,那么相似比為那么相似比為_,_,對應角的角平分線的比為對應角的角平分線的比為_,_,周長的比為周長的比為_,_,面積的比為面積的比為_._.3 5 0.40.4當堂訓練當堂訓練0.40.40.40.40.160.16當

9、堂當堂訓練訓練3.3.把一個三角形變成和它相似的三角形，把一個三角形變成和它相似的三角形，（1 1）如果邊長擴大為原來的）如果邊長擴大為原來的5 5倍，那么面積擴大為原來倍，那么面積擴大為原來的的_倍。倍。（2 2）如果面積擴大為原來的）如果面積擴大為原來的100100倍，那么邊長擴大為原倍，那么邊長擴大為原來的來的_倍。倍。3 3，兩個相似三角形的一對對應邊分別是，兩個相似三角形的一對對應邊分別是3535厘米和厘米和14 14 厘厘米，（米，（1 1）它們的周長差）它們的周長差6060厘米，這兩個三角形的周長分厘米，這兩個三角形的周長分別是別是_。（。（2 2）它們的面積之和是）它們的面積之

10、和是5858平方平方厘米，這兩個三角形的面積分別是厘米，這兩個三角形的面積分別是_。25251010100cm100cm、40cm40cm50cm2、40cm23.如圖如圖,在正方形網格上有在正方形網格上有A1B1C1和和A2B2C2，這兩個三角形相似嗎，這兩個三角形相似嗎?如果相似如果相似,求出求出A1B1C1和和A2B2C2的面積比的面積比.(第 3 題) 2 : 1解：相似解：相似因為相似比是因為相似比是所以面積比是所以面積比是 4 : 1當堂訓練當堂訓練 (1)(1)ADEADE與與ABCABC相似嗎？如果相似，相似嗎？如果相似， 求它們的相似比求它們的相似比. . ABCDE1 4

11、._)3(ABCADESS(2) (2) ADEADE的周長的周長ABCABC的周長的周長_._. 1 4 161例例1 1、如圖，、如圖，DEBCDEBC， DE = 1, BC = 4DE = 1, BC = 4，例題賞析例題賞析例例2 2、如圖，在如圖，在 ABCDABCD中，若中，若E E是是ABAB的中點，的中點，則則(1)AEF(1)AEF與與 CDFCDF的相似比為的相似比為_._. (2) (2)若若 AEFAEF的的面積為面積為5 cm5 cm2 2， 則則 CDFCDF的面積為的面積為_._.BFEDCA例題賞析例題賞析CDAEk 211 : 2，SSCDFAEF2)21(

12、，SCDF415.20CDFS20 cm2 例例3 3：已知：已知ABC ABC A A B B C C ，BDBD和和B B D D 分別是分別是ABCABC和和A A B B C C 中線，且中線，且ABAB1010，A A B B 2 2，BDBD6 6。求。求B B DD 的長。的長。解：解：ABCA B C B D 1.2答：答：B D 的長為的長為1.2。ABA B BDB D 1026B D ABCDA B C D 例例4 4：已知：已知ABCABCDEFDEF，BGBG、EHEH分別是分別是ABCABC和和 DEFDEF的角平分線，的角平分線，BCBC6cm,EF6cm,EF4

13、cm,BG4cm,BG4.8cm.4.8cm.求求EHEH的長。的長。解：解： ABCDEF BC EFBG EH6 44.8 EHEH3.2(cm)答：答：EH的長為的長為3.2cm。AGBCDEFH例例5 5：如圖，：如圖，ABCABCABCABC，它們的周長分別它們的周長分別是是6060厘米和厘米和7272厘米，且厘米，且AB=15AB=15厘米，厘米，BC=24BC=24厘米。求：厘米。求：BCBC、ACAC、ABAB、ACAC。CBACBA解：因為解：因為ABCABC ABCABC所以所以ABBCABBC6072又又 AB=15厘米厘米 BC=24厘米厘米 所以所以 AB=18厘米厘

14、米 BC=20厘米厘米 故故 AC=601520=25（厘米）厘米）AC=721824=30（厘米）厘米） 1、相似三角形、相似三角形對應邊成對應邊成_,對應角對應角_. 2、相似三角形、相似三角形對應邊上的高、對應邊上的中線、對應邊上的高、對應邊上的中線、 對應角平分線的比都等于對應角平分線的比都等于_. 3、相似三角形、相似三角形周長的比等于周長的比等于_， 相似三角形面積的比等于相似三角形面積的比等于_. 課堂小結課堂小結相似比的平方相似比的平方相似三角形的性質相似三角形的性質相似多邊形相似多邊形也有同樣的也有同樣的結論結論1 1、已知兩個等邊三角形的邊長之比為、已知兩個等邊三角形的邊長之比為 2 2 ：3 3，且它們的面積之和為，且它們的面積之和為26cm26cm2 2，則則較小的等邊三角形的面積為多少？較小的等邊三角形的面積為多少？拓展訓練拓展訓練拓展訓練拓展訓練DCBABADCBA2、平行四邊形、平行四邊形ABCD與平行四邊形與平行四邊形 相似，相似，已知已知AB5，對應邊，對應邊 6，平行四邊形，平行四邊形ABCD的面積為的面積為10，求平行四邊形，求平行四邊形的面積的面積.