11 1歸納與類比歸納與類比2、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)目標(biāo)1知識與技能：知識與技能：（1）結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實例，了解歸納推理的含義；）結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實例，了解歸納推理的含義；（2）能利用歸納進(jìn)行簡單的推理；）能利用歸納進(jìn)行簡單的推理；（3）體會并認(rèn)識歸納推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用）體會并認(rèn)識歸納推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用.2方法與過程：歸納推理是從特殊到一般的一種推理方法，方法與過程：歸納推理是從特殊到一般的一種推理方法，通常歸納的個體數(shù)目越多，越具有代表性，那么推廣的一般通常歸納的個體數(shù)目越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題也會越可靠，它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法。性命題也會越可靠，它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法。3情感態(tài)度與價值觀：通過本節(jié)學(xué)習(xí)正確認(rèn)識合情推理在數(shù)情感態(tài)度與價值觀：通過本節(jié)學(xué)習(xí)正確認(rèn)識合情推理在數(shù)學(xué)中的重要作用，養(yǎng)成從小開始認(rèn)真觀察事物、分析事物、學(xué)中的重要作用，養(yǎng)成從小開始認(rèn)真觀察事物、分析事物、發(fā)現(xiàn)事物之間的質(zhì)的聯(lián)系的良好品質(zhì)，發(fā)現(xiàn)事物之間的質(zhì)的聯(lián)系的良好品質(zhì)，善于發(fā)現(xiàn)問題，探求新知識。善于發(fā)現(xiàn)問題，探求新知識。3、教學(xué)重點(diǎn)：、教學(xué)重點(diǎn)：了解歸納推理的含義，能利用歸納進(jìn)行簡單的推理。了解歸納推理的含義，能利用歸納進(jìn)行簡單的推理。教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生培養(yǎng)學(xué)生“發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)猜想猜想證明證明”的歸納推理能力。的歸納推理能力。、教學(xué)方法：、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合探析歸納，講練結(jié)合、教學(xué)過程、教學(xué)過程4一.引例：一.引例：5 54 43 32 21 10 0n n2 2-n+11-n+11n n的值，你能得到什么結(jié)論？的值，你能得到什么結(jié)論？1.當(dāng)n=0,1,2,3,4,5時，計算n1.當(dāng)n=0,1,2,3,4,5時，計算n2 2-n+11的值，根據(jù)所計算得-n+11的值，根據(jù)所計算得5上述上述3個案例的推理各有什么特點(diǎn)個案例的推理各有什么特點(diǎn)2.矩形的對角線的平方等于長和寬的平方和。矩形的對角線的平方等于長和寬的平方和。你能推出長方體有什么性質(zhì)？你能推出長方體有什么性質(zhì)？3.所有的樹都是植物，梧桐是樹，你能得出什所有的樹都是植物，梧桐是樹，你能得出什么結(jié)論？么結(jié)論？長方體的對角線的平方等于長、寬、高的平方和。長方體的對角線的平方等于長、寬、高的平方和。梧桐是植物。梧桐是植物。6結(jié)論結(jié)論前提前提推理推理根據(jù)前提推得的命題，根據(jù)前提推得的命題，它告訴我們推出的知識是什么它告訴我們推出的知識是什么推理所依據(jù)的命題，推理所依據(jù)的命題，它告訴我們已知的知識是什么它告訴我們已知的知識是什么二二.新課：新課：1.推理推理從一個或幾個已知命題得出另一個新命題的思維過從一個或幾個已知命題得出另一個新命題的思維過程，叫推理。任何推理都包含前提和結(jié)論兩個部分。程，叫推理。任何推理都包含前提和結(jié)論兩個部分。7都都是是爬爬行行動動物物，是是用用肺肺呼呼吸吸的的，蜥蜥蜴蜴是是用用肺肺呼呼吸吸的的。蛇蛇、鱷鱷魚魚、海海龜龜、蜥蜥蜴蜴例例1 1. .前前提提：蛇蛇是是用用肺肺呼呼吸吸的的，鱷鱷魚魚是是用用肺肺呼呼吸吸的的，海海龜龜2 2. .例例題題：結(jié)論：結(jié)論：所有的爬行動物都是用肺呼吸的.所有的爬行動物都是用肺呼吸的.是360是360 例2.前提：三角形的內(nèi)角和是180例2.前提：三角形的內(nèi)角和是180 結(jié)論：結(jié)論： 凸n邊形的內(nèi)角和是(n-2)180凸n邊形的內(nèi)角和是(n-2)180 8例3.前提：例3.前提：2 23 3 2+12+13+13+1，2 23 3 2+22+23+23+2，2 23 3 2+32+33+33+3，b ba a =6=6之偶數(shù)，都可以表示成兩個奇質(zhì)數(shù)之和。之偶數(shù)，都可以表示成兩個奇質(zhì)數(shù)之和。 (b) (b) 任何一個任何一個=9=9之奇數(shù)，都可以表示成三個奇質(zhì)數(shù)之和。之奇數(shù)，都可以表示成三個奇質(zhì)數(shù)之和。10歌德巴赫猜想的提出過程：歌德巴赫猜想的提出過程： 3710，31720，131730， 歌德巴赫猜想歌德巴赫猜想: :“任何一個不小于任何一個不小于6 6的偶數(shù)都等于兩個奇質(zhì)數(shù)之和的偶數(shù)都等于兩個奇質(zhì)數(shù)之和”即即: :偶數(shù)奇質(zhì)數(shù)奇質(zhì)數(shù)偶數(shù)奇質(zhì)數(shù)奇質(zhì)數(shù)改寫為改寫為:1037，20317，30131763+3， 1000100029+97129+971，83+5， 1002=139+863,105+5, 125+7，147+7，165+11,18 =7+11,， 11 從個別事實中推演出一般性的結(jié)論從個別事實中推演出一般性的結(jié)論, ,像這樣像這樣的推理通常稱為的推理通常稱為歸納推理歸納推理定義：定義：歸納推理的一般步驟：歸納推理的一般步驟： 對有限的資料進(jìn)行觀察、分析、歸納對有限的資料進(jìn)行觀察、分析、歸納 整理；整理； 提出帶有規(guī)律性的結(jié)論，即猜想；提出帶有規(guī)律性的結(jié)論，即猜想；實驗、觀察概括、推廣猜測一般性結(jié)論12例例1:1:已知數(shù)列已知數(shù)列aan n 的第的第1 1項項a a1 1=1=1且且(n=1,2,3 ),(n=1,2,3 ),試歸納出這個數(shù)列的通項公式試歸納出這個數(shù)列的通項公式. .n nn+1n+1n na aa=a=1 + a1 + a13例例2 2: :數(shù)一數(shù)圖中的凸多面體的面數(shù)數(shù)一數(shù)圖中的凸多面體的面數(shù)F F、頂點(diǎn)數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)V V和和棱數(shù)棱數(shù)E,E,然后用歸納法推理得出它們之間的關(guān)系然后用歸納法推理得出它們之間的關(guān)系. .14多面體多面體面數(shù)面數(shù)(F)(F)頂點(diǎn)數(shù)頂點(diǎn)數(shù)(V)(V)棱數(shù)棱數(shù)(E)(E)三棱錐三棱錐四棱錐四棱錐三棱柱三棱柱五棱錐五棱錐立方體立方體正八面體正八面體五棱柱五棱柱截角正方體截角正方體尖頂塔尖頂塔4 46 64 45 55 56 65 59 98 815多面體多面體面數(shù)面數(shù)(F)(F)頂點(diǎn)數(shù)頂點(diǎn)數(shù)(V)(V)棱數(shù)棱數(shù)(E)(E)三棱錐三棱錐四棱錐四棱錐三棱柱三棱柱五棱錐五棱錐立方體立方體正八面體正八面體五棱柱五棱柱截角正方體截角正方體尖頂塔尖頂塔4 46 64 45 55 56 65 59 98 86 66 68 86 612128 812126 6101016多面體多面體面數(shù)面數(shù)(F)(F)頂點(diǎn)數(shù)頂點(diǎn)數(shù)(V)(V)棱數(shù)棱數(shù)(E)(E)三棱錐三棱錐四棱錐四棱錐三棱柱三棱柱五棱錐五棱錐立方體立方體正八面體正八面體五棱柱五棱柱截角正方體截角正方體尖頂塔尖頂塔4 46 64 45 55 56 65 59 98 86 66 68 86 612128 812126 610107 77 79 916169 91010151510101515F+V-E=2F+V-E=2猜想歐拉公式17小結(jié)：小結(jié)：歸納推理的特點(diǎn)：歸納推理的特點(diǎn)：（1）歸納推理的前提是幾個已知的特殊現(xiàn)象，）歸納推理的前提是幾個已知的特殊現(xiàn)象，歸納所得的結(jié)論是尚屬未知的一般現(xiàn)象，該結(jié)論歸納所得的結(jié)論是尚屬未知的一般現(xiàn)象，該結(jié)論超越了前提所包容的范圍。超越了前提所包容的范圍。（2）由歸納推理得到的結(jié)論具有猜測的性質(zhì)，）由歸納推理得到的結(jié)論具有猜測的性質(zhì)，結(jié)論是否真實，還需經(jīng)過邏輯證明和實踐檢驗。結(jié)論是否真實，還需經(jīng)過邏輯證明和實踐檢驗。因此，它不能作為數(shù)學(xué)證明的工具。因此，它不能作為數(shù)學(xué)證明的工具。（3）歸納推理是一種具有創(chuàng)造性的推理。通過）歸納推理是一種具有創(chuàng)造性的推理。通過歸納法得到的猜想，可以作為進(jìn)一步研究的起點(diǎn)，歸納法得到的猜想，可以作為進(jìn)一步研究的起點(diǎn)，幫助人們發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。幫助人們發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。18完全歸納法完全歸納法 ：每一個對象或每一個類的考察：每一個對象或每一個類的考察見課本第見課本第7頁習(xí)題頁習(xí)題1-1 第第3題。題。不完全歸納法不完全歸納法19例例: :如圖有三根針和套在一根針上的若干金屬片如圖有三根針和套在一根針上的若干金屬片. . 按下列規(guī)則按下列規(guī)則, ,把金屬片從一根針上全部移到另一根針上把金屬片從一根針上全部移到另一根針上. . 1.1.每次只能移動每次只能移動1 1個金屬片個金屬片; ; 2.2.較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面. .試推測試推測; ;把把n n個金屬片從個金屬片從1 1號針移到號針移到3 3號針號針, ,最少需要移動多少次最少需要移動多少次? ?解解; ;設(shè)設(shè)a an n表示移動表示移動n n塊金屬片時的移動次數(shù)塊金屬片時的移動次數(shù). .當(dāng)當(dāng)n=1n=1時時,a,a1 1=1=1當(dāng)當(dāng)n=2n=2時時,a,a2 2= = 3 312320當(dāng)當(dāng)n=1n=1時時,a,a1 1=1=1當(dāng)當(dāng)n=2n=2時時,a,a2 2= =3 3解解; ;設(shè)設(shè)a an n表示移動表示移動n n塊金屬片時的移動次數(shù)塊金屬片時的移動次數(shù). .當(dāng)當(dāng)n n=3=3時時,a,a3 3= =7 7當(dāng)當(dāng)n=4n=4時時,a,a4 4= =1515猜想猜想 a an n= =2 2n n -1-112321四、作業(yè)四、作業(yè): :課本課本P7P7習(xí)題習(xí)題1-11-1中中1 1、2 2、教后反思：教后反思：_b_ab, a (ba6ba6154415448338333223221 均為實數(shù)），請推測，若，：已知練習(xí)三、課堂練習(xí)三、課堂練習(xí)635