甘肅省數(shù)學(xué)考點(diǎn)跟蹤突破29圖形的軸對(duì)稱一、選擇題(每小題6分，共24分)1(2014蘭州)在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是()A2(2014寧波)用矩形紙片折出直角的平分線，下列折法正確的是()D3(2013涼山州)如圖，330，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時(shí)，必須保證1的度數(shù)為()A30 B45 C60 D75C4(2014德宏州)如圖，在一張矩形紙片ABCD 中，AB4，BC8，點(diǎn) E，F(xiàn) 分別在 AD，BC 上，將紙片 ABCD 沿直線EF 折疊，點(diǎn) C 落在 AD 上的一點(diǎn) H 處，點(diǎn) D 落在點(diǎn) G 處，有以下四個(gè)結(jié)論： 四邊形 CFHE是菱形； EC 平分DCH；線段BF的取值范圍為3BF4； 當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn) A重合時(shí)，EF2 5.以上結(jié)論中，你認(rèn)為正確的有( ) A1 個(gè) B2 個(gè) C3 個(gè) D4 個(gè) C二、填空題(每小題6分，共24分)5(2014棗莊)如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑7個(gè)小正方形所形成的圖案，再將方格內(nèi)空白的一個(gè)小正方形涂黑，使得到的新圖案成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形的涂法有_種36(2014資陽(yáng))如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E是AB邊上的一點(diǎn)，且AE3，點(diǎn)Q為對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，則BEQ周長(zhǎng)的最小值為_67 (2013廈門)如圖， 在平面直角坐標(biāo)系中， 點(diǎn) O 是原點(diǎn)，點(diǎn) B(0， 3)，點(diǎn) A 在第一象限且ABBO，點(diǎn) E 是線段AO 的中點(diǎn)，點(diǎn) M 在線段 AB 上若點(diǎn) B 和點(diǎn) E 關(guān)于直線 OM 對(duì)稱，則點(diǎn) M 的坐標(biāo)是( ) 8(2013上海)如圖，在ABC 中，ABAC，BC8，tanC32，如果將ABC 沿直線 l 翻折后，點(diǎn) B 落在邊AC 的中點(diǎn)處，直線 l 與邊 BC 交于點(diǎn)D，那么 BD 的長(zhǎng)為_ 三、解答題(共 52 分) 9(10 分)(2014湘潭)如圖，將矩形 ABCD 沿 BD 對(duì)折，點(diǎn) A 落在點(diǎn) E 處，BE 與 CD 相交于點(diǎn) F，若 AD3，BD6. (1)求證：EDFCBF； (2)求EBC. (1)證明：由折疊的性質(zhì)可得DEBC， EC90，在DEF 和BCF 中，DFEBFC，EC，DEBC， DEFBCF(AAS) (2)解：在RtABD 中，AD3，BD6，ABD30，由折疊的性質(zhì)可得DBEABD30， EBC903030 30 10(10分)(2013重慶)作圖題：(不要求寫作法)如圖，ABC在平面直角坐標(biāo)系中，其中點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為A(2，1)，B(4，5)，C(5，2)(1)作ABC關(guān)于直線l：x1對(duì)稱的A1B1C1，其中點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A1，B1，C1；(2)寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)解：(1)A1B1C1如圖所示： (2)A1(0，1)，B1(2，5)，C1(3，2) 11(10 分)(2014邵陽(yáng))準(zhǔn)備一張矩形紙片，按如圖操作： 將ABE 沿 BE 翻折，使點(diǎn) A 落在對(duì)角線BD 上的 M 點(diǎn)，將CDF 沿 DF 翻折，使點(diǎn) C 落在對(duì)角線BD 上的 N 點(diǎn) (1)求證：四邊形BFDE 是平行四邊形； (2)若四邊形 BFDE 是菱形，AB2，求菱形 BFDE 的面積 (1)證明：四邊形 ABCD 是矩形，AC90，ABCD，ABCD，ABDCDB，EBDFDB，EBDF，EDBF，四邊形BFDE為平行四邊形 (2)解： 四邊形BFDE為菱形， BEED， EBDFBDABE，四邊形 ABCD 是矩形，ADBC，ABC90，ABE30，A90，AB2， AE232 33，BFBE2AE4 33，菱形 BFDE 的面積為4 3328 33 12(10 分)(2012深圳)如圖，將矩形 ABCD 沿直線 EF 折疊，使點(diǎn) C 與點(diǎn) A 重合，折痕交 AD 于點(diǎn) E，交 BC 于點(diǎn) F，連接 AF，CE. (1)求證：四邊形AFCE 為菱形； (2)設(shè) AEa，EDb，DCc.請(qǐng)寫出一個(gè) a，b，c 三者之間的數(shù)量關(guān)系式 (1)證明：四邊形ABCD是矩形，ADBC，AEFEFC.由折疊的性質(zhì)，可得AEFCEF，AECE，AFCF，EFCCEF.CFCE.AFCFCEAE.四邊形AFCE為菱形(2)解：a，b，c三者之間的數(shù)量關(guān)系式為a2b2c2.理由如下：由折疊的性質(zhì)，得CEAE.四邊形ABCD是矩形，D90.AEa，EDb，DCc，CEAEa.在RtDCE中，CE2CD2DE2，a，b，c三者之間的數(shù)量關(guān)系式可寫為a2b2c213(12 分)(2013六盤水)(1)觀察發(fā)現(xiàn)： 如圖：若點(diǎn)A，B 在直線 m 同側(cè)，在直線 m 上找一點(diǎn) P，使 APBP 的值最小，作法如下：作點(diǎn)B 關(guān)于直線 m 的對(duì)稱點(diǎn) B? ，連接 AB? ，與直線 m 的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn) P，線段 AB? 的長(zhǎng)度即為 APBP 的最小值 如圖：在等邊三角形 ABC 中，AB2，點(diǎn) E 是 AB 的中點(diǎn)，AD 是高，在 AD上找一點(diǎn) P，使 BPPE 的值最小，作法如下：作點(diǎn)B 關(guān)于 AD 的對(duì)稱點(diǎn)，恰好與點(diǎn) C 重合，連接 CE 交 AD 于一點(diǎn)，則這點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，故 BPPE 的最小值為_ 解： (1)觀察發(fā)現(xiàn) 如圖， CE 的長(zhǎng)為 BPPE 的最小值，在等邊三角形 ABC 中，AB2，點(diǎn) E 是 AB 的中點(diǎn)CEAB，BCE12BCA30，BE1， CE 3BE 3 (2)實(shí)踐運(yùn)用： 如圖：已知O 的直徑CD 為 2，AC的度數(shù)為60，點(diǎn) B 是AC的中點(diǎn)，在直徑CD 上作出點(diǎn)P，使 BPAP 的值最小，則 BPAP 的最小值為_ (3)拓展延伸： 如圖：點(diǎn) P 是四邊形ABCD 內(nèi)一點(diǎn)，分別在邊AB，BC 上作出點(diǎn)M，點(diǎn) N，使 PMPNMN 的值最小，保留作圖痕跡，不寫作法 解： (2)實(shí)踐運(yùn)用如圖，過 B 點(diǎn)作弦 BECD，連接 AE 交CD 于 P 點(diǎn)，連接 OB，OE，OA，PB，BECD，CD 垂直平分 BE，即點(diǎn) E 與點(diǎn) B 關(guān)于 CD 對(duì)稱，AC的度數(shù)為 60，點(diǎn) B是AC的中點(diǎn)，BOC30，AOC60，EOC30，AOE603090，OAOE1，AE 2OA2，AE 的長(zhǎng)就是 BPAP 的最小值故答案為2 (3)拓展延伸如圖： 2015 年甘肅名師預(yù)測(cè) 1如圖，在矩形 ABCD 中，AB8，BC16，將矩形ABCD沿 EF 折疊， 使點(diǎn) C 與點(diǎn) A 重合， 則折痕EF 的長(zhǎng)為( ) A6 B12 C2 5 D4 5 B2如圖，在RtABC中，B90，AB3，BC4，將ABC折疊，使點(diǎn)B恰好落在邊AC上，與點(diǎn)B重合，AE為折痕，則EB_1.5