第2課時(shí)13.3.1 等腰三角形1 1、探索等腰三角形的判定定理及其應(yīng)用、探索等腰三角形的判定定理及其應(yīng)用 2 2、探索等腰三角形的判定定理，進(jìn)一步體驗(yàn)軸對(duì)稱(chēng)的特、探索等腰三角形的判定定理，進(jìn)一步體驗(yàn)軸對(duì)稱(chēng)的特征，發(fā)展空間觀念征，發(fā)展空間觀念BDBDCDCD，ADBCADBC如圖，在如圖，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，（1 1）若）若ADAD平分平分BACBAC，那么，那么_;_;（2 2）若）若BDBDCDCD，那么，那么_;_;（3 3）若）若ADBC,ADBC,那么那么_._.ADAD平分平分BACBAC，ADBCADBCADAD平分平分BACBAC，BDBDCDCD 如圖，位于海上如圖，位于海上A,BA,B兩處的兩艘救生船接到兩處的兩艘救生船接到O O處遇險(xiǎn)船處遇險(xiǎn)船只的報(bào)警，當(dāng)時(shí)測(cè)得只的報(bào)警，當(dāng)時(shí)測(cè)得A=B.A=B.如果這兩艘救生船以同樣的如果這兩艘救生船以同樣的速度同時(shí)出發(fā)，能不能同時(shí)趕到出事地點(diǎn)（不考慮風(fēng)浪因速度同時(shí)出發(fā)，能不能同時(shí)趕到出事地點(diǎn)（不考慮風(fēng)浪因素）？素）？OBA能同時(shí)趕到能同時(shí)趕到 一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，為什么這兩個(gè)角所對(duì)的邊一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，為什么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等？也相等？ABC已知：已知：ABCABC中，中，B=C.B=C.求證：求證：AB = AC.AB = AC.【證明【證明】作作BACBAC的平分線的平分線AD.AD.在在BADBAD和和CADCAD中，中，1=21=2，B=CB=C，AD=ADAD=AD, , BADBADCADCAD（AASAAS）, ,AB=ACAB=AC（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）. .1ABCD2你還有其他方法嗎？你還有其他方法嗎？ 等腰三角形的判定：等腰三角形的判定：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成簡(jiǎn)寫(xiě)成“等角對(duì)等邊等角對(duì)等邊”）ABCDE已知：如圖，已知：如圖，DAC DAC 是是ABC ABC 的一個(gè)外角，的一個(gè)外角，AEAE平分平分DACDAC，且，且AEBC.AEBC.求證：求證：ABCABC是等腰三角形是等腰三角形. .【證明【證明】 AE AE平分平分DAC,DAC,DAE = EAC,DAE = EAC, BC, BC, DAE DAEB,EAC= C, B,EAC= C, B = C,AB = AC. B = C,AB = AC. ABCABC是等腰三角形是等腰三角形. .【例【例2】DC鞏固等腰三角形的判定定理鞏固等腰三角形的判定定理例例3已知等腰三角形底邊長(zhǎng)為已知等腰三角形底邊長(zhǎng)為a ，底邊上的高的底邊上的高的 長(zhǎng)為長(zhǎng)為h ，求作這個(gè)等腰三角形，求作這個(gè)等腰三角形. .ah作法：作法：（1）作線段）作線段AB = =a；（2）作線段）作線段AB 的垂直平分線的垂直平分線MN，與，與 AB 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)D；（3）在）在MN上取一點(diǎn)上取一點(diǎn)C，使，使DC = =h； （4）連接）連接AC，BC，則，則ABC 就是所就是所 求作的等腰三角形求作的等腰三角形. .ABMN已知：如圖，已知：如圖，ADBCADBC，BDBD平分平分ABC.ABC.求證：求證：AB=AD.AB=AD.BADC【證明【證明】 ADBC, ADBC, ADB=DBC, ADB=DBC, ABD=DBC, ABD=DBC, ABD=ADB, ABD=ADB, AB=AD. AB=AD.【跟蹤訓(xùn)練【跟蹤訓(xùn)練】四、鞏固練習(xí)，拓展提高四、鞏固練習(xí)，拓展提高 如圖，如圖，A=36=36，DBC=36，C=72=72. .分別計(jì)算分別計(jì)算11，22的度數(shù)，并說(shuō)明圖中有哪些等腰的度數(shù)，并說(shuō)明圖中有哪些等腰三角形三角形. .BCAD12解：解：ABC=180 =180 -A-C. .ABC=180 - 36- 36-72-72= 72= 72. .DBC=36=36， 2=722=72- 36- 36= 36= 36. . 1=2+ 1=2+ A = 36 = 36+ 36+ 36 =72 =72. .1.1.如圖，在如圖，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，A=36A=36，BD,CEBD,CE分別是分別是ABCABC，BCDBCD的角平分線，則圖中的等腰三角形有的角平分線，則圖中的等腰三角形有（ ）BCADEA.5A.5個(gè)個(gè) B.4B.4個(gè)個(gè) C.3C.3個(gè)個(gè) D.2D.2個(gè)個(gè),ACAB 【解析【解析】選選A.A.因?yàn)橐驗(yàn)?所以所以ABC=ACB=72ABC=ACB=72. .由由BD,CEBD,CE分別是分別是ABC,BCDABC,BCD的角平分線，可得的角平分線，可得ABD=CBD=ECB=ACE=36ABD=CBD=ECB=ACE=36.所以所以ABC,ABC,BCD,BCD,ABD,ABD,BCE,BCE,DCEDCE都為等都為等腰三角形腰三角形. .A=36A=36, ,2.2.把一張矩形的紙沿對(duì)角線折疊重合部分是一個(gè)等腰把一張矩形的紙沿對(duì)角線折疊重合部分是一個(gè)等腰三角形嗎？為什么？三角形嗎？為什么？ 2 1分析：分析：是等腰三角形是等腰三角形因?yàn)?，如圖可證因?yàn)?，如圖可證1=21=21.1.等腰三角形的兩種判定方法：等腰三角形的兩種判定方法：定義，定義，判定定理判定定理. .2.2.運(yùn)用等腰三角形的判定定理時(shí)，應(yīng)注意在同一個(gè)運(yùn)用等腰三角形的判定定理時(shí)，應(yīng)注意在同一個(gè)三角形中三角形中. . 通過(guò)本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：通過(guò)本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：