《廣西欽州市靈山縣第二中學(xué)高中數(shù)學(xué) 雙曲線幾何意義課件 新人教A版選修21》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《廣西欽州市靈山縣第二中學(xué)高中數(shù)學(xué) 雙曲線幾何意義課件 新人教A版選修21（23頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程形式一：形式一： （焦點(diǎn)在（焦點(diǎn)在x軸上，（軸上，（-c，0）、）、 （c，0）) 0, 0( 12222babyax1F2F 形式二：形式二：（焦點(diǎn)在（焦點(diǎn)在y軸上，（軸上，（0，-c）、（）、（0，c） 其中其中) 0, 0( 12222babxay1F2F222cba復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí) 2、對(duì)稱性、對(duì)稱性 一、研究雙曲線一、研究雙曲線 的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)) 0, 0( 12222babyax1、范圍、范圍axaxaxax, 12222即關(guān)于關(guān)于x軸、軸、y軸和原點(diǎn)都是對(duì)稱軸和原點(diǎn)都是對(duì)稱。x軸、軸、y軸是雙曲線的對(duì)稱軸，原點(diǎn)是對(duì)稱中心，軸是雙曲線的對(duì)稱軸，原點(diǎn)是對(duì)稱中心

2、，又叫做雙曲線的又叫做雙曲線的中心中心。xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)課堂新授課堂新授 3、頂點(diǎn)、頂點(diǎn)（1）雙曲線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)，叫做雙曲線的）雙曲線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)，叫做雙曲線的頂點(diǎn)頂點(diǎn)xyo-b1B2Bb1A2A-aa)0 ,()0 ,(21aAaA、頂點(diǎn)是如圖，線段如圖，線段 叫做雙曲線叫做雙曲線的實(shí)軸，它的長(zhǎng)為的實(shí)軸，它的長(zhǎng)為2a,a叫做叫做實(shí)半軸長(zhǎng)；線段實(shí)半軸長(zhǎng)；線段 叫做雙叫做雙曲線的虛軸，它的長(zhǎng)為曲線的虛軸，它的長(zhǎng)為2b,b叫做雙曲線的虛半軸長(zhǎng)叫做雙曲線的虛半軸長(zhǎng)2A1A2B1B（2）實(shí)軸與虛軸等長(zhǎng)的雙曲線實(shí)軸與虛軸等長(zhǎng)的雙曲線叫叫等軸雙曲線等軸雙曲線

3、（3）)0(22mmyxM(x,y)4、漸近線、漸近線1A2A1B2BN(x,y)Q:的位置關(guān)系它與xaby :的位置的變化趨勢(shì)它與xaby 的下方在xaby 慢慢靠近慢慢靠近xyoxaby xaby ab)0(22xaxaby分的方程為雙曲線在第一象限內(nèi)部xabybabyax的漸近線為雙曲線)0, 0( 12222（1）的漸近線為等軸雙曲線)0(22mmyx（2）xy利用漸近線可以較準(zhǔn)確的利用漸近線可以較準(zhǔn)確的畫(huà)出雙曲線的草圖畫(huà)出雙曲線的草圖（3）5、離心率、離心率雙曲線的叫做的比雙曲線的焦距與實(shí)軸長(zhǎng),ace 離心率。ca0e 1e是表示雙曲線開(kāi)口大小的一個(gè)量,e越大開(kāi)口越大（1）定義：）定

4、義：（2）e e的范圍的范圍：（3）e e的含義：的含義：11)(2222eacaacab也增大增大且時(shí)，當(dāng)abeabe,), 0(), 1 (的夾角增大增大時(shí)，漸近線與實(shí)軸eace 222bac二四個(gè)參數(shù)中，知二可求、在ecba（4）等軸雙曲線的離心率等軸雙曲線的離心率e= ?2( 5 )的雙曲線是等軸雙曲線離心率2exyo的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)二、導(dǎo)出雙曲線)0, 0( 12222babxay-aab-b（1）范圍:ayay,（2）對(duì)稱性:關(guān)于關(guān)于x軸、軸、y軸、原點(diǎn)都對(duì)稱軸、原點(diǎn)都對(duì)稱（3）頂點(diǎn): (0,-a)、(0,a)（4）漸近線:xbay（5）離心率:ace 小小 結(jié)結(jié)(比較異同）比較異同

5、）xyoax或ax ay ay或)0 ,( a), 0(axaby xbay ace)(222bac其中關(guān)于關(guān)于坐標(biāo)坐標(biāo)軸和軸和原點(diǎn)原點(diǎn)都對(duì)都對(duì)稱稱性性質(zhì)質(zhì)雙曲線雙曲線) 0, 0(12222babyax) 0, 0(12222babxay范圍范圍對(duì)稱對(duì)稱 性性 頂點(diǎn)頂點(diǎn) 漸近漸近 線線離心離心 率率圖象圖象 xyo例例1 :求雙曲線求雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)的實(shí)半軸長(zhǎng),虛半軸長(zhǎng)虛半軸長(zhǎng),焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo),離心率離心率.漸近線方程。漸近線方程。例題講解例題講解 22916144yx.4516線和焦點(diǎn)坐標(biāo)程，并且求出它的漸近出雙曲線的方軸上，中心在原點(diǎn)，寫焦點(diǎn)在，離心率離是已知雙曲線頂點(diǎn)間的距xe 例例

6、23. 3. 求頂點(diǎn)在求頂點(diǎn)在x x軸上軸上, ,兩頂點(diǎn)間的距離為兩頂點(diǎn)間的距離為8,8,離心率離心率e=5/4e=5/4的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程. .12 byax222（ a b 0）12222 byax( a 0 b0) 222 ba(a 0 b0) c222 ba(a b0) c橢橢 圓圓雙曲線雙曲線方程方程a b c關(guān)系關(guān)系圖象圖象yXF10F2MXY0F1F2 p小小 結(jié)結(jié)漸近線漸近線離心率離心率頂點(diǎn)頂點(diǎn)對(duì)稱性對(duì)稱性范圍范圍 準(zhǔn)線準(zhǔn)線|x| a,|y|b|x| a，y R對(duì)稱軸：對(duì)稱軸：x軸，軸，y軸軸 對(duì)稱中心：原點(diǎn)對(duì)稱中心：原點(diǎn)對(duì)稱軸：對(duì)稱軸：x軸，軸，y軸軸 對(duì)稱

7、中心：原點(diǎn)對(duì)稱中心：原點(diǎn)（-a,0) (a,0) (0,b) (0,-b)長(zhǎng)軸：長(zhǎng)軸：2a 短軸：短軸：2b(-a,0) (a,0)實(shí)軸：實(shí)軸：2a虛軸：虛軸：2be =ac( 0e 1 )ace=(e1)無(wú)無(wú) y = abxcax2cax2例例2、雙曲線型自然通風(fēng)塔的外形，是雙曲線、雙曲線型自然通風(fēng)塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，它的的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，它的最小半徑為最小半徑為12m,上口半徑為上口半徑為13m,下口半徑下口半徑為為25m,高高55m.選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出此選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出此雙曲線的方程雙曲線的方程(精確到精確到1m). AA0 xCCB

8、By131225例題講解例題講解 例例3、點(diǎn)、點(diǎn)M（x,y）與定點(diǎn)）與定點(diǎn)F（c,0），），的距離和它到定直線：的距離和它到定直線： x =的距離的比是常數(shù)的距離的比是常數(shù) （ca0）,求點(diǎn)求點(diǎn)M的軌跡的軌跡.lca2acxxy0OxyFFMl ll/ld的兩條準(zhǔn)線曲線是雙1:22222byaxcaxl);3 , 5(,211Me經(jīng)過(guò)點(diǎn)）離心率（、求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程12122mymx、避免討論，設(shè)為解解。軸雙曲線，只有一種有、避免討論，設(shè)兩種等解. 11616) 1( 1322222222yxmymxayax解為或、分析題意，設(shè)為解課堂練習(xí)課堂練習(xí)2 ），經(jīng)過(guò)點(diǎn)（漸近線的方程是129,32)2

9、(xy1818),0(23)2).0(944912222222222yxyxxxyyx再代點(diǎn)?？傻幂S上，設(shè)為根據(jù)漸近線知道焦點(diǎn)在或?yàn)椋┎挥懻?，可以設(shè)方程解題要點(diǎn)：注：注：“共漸近線共漸近線”的雙曲線的應(yīng)用。的雙曲線的應(yīng)用。，為參數(shù)，程為共漸近線的雙曲線系方與)0(122222222byaxbyax0表示焦點(diǎn)在表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線；軸上的雙曲線；0表示焦點(diǎn)在表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線軸上的雙曲線的雙曲線方程。有公共焦點(diǎn)，且離心率、求與橢圓4512449222eyx. 1916, 91625, 4455, 1505. 5,252449222222222yxbaaayaxcc可得求得然后由設(shè)共焦點(diǎn)

10、的雙曲線為），焦點(diǎn)為（得解：由1, 1122222222222222mcymxcmymxbyax雙曲線系方程是共焦點(diǎn)的橢圓系方程是注：與課堂練習(xí)課堂練習(xí)3（且且1. 對(duì)于方程對(duì)于方程1422 yx和和224yx0),1所表示的雙曲線有如下結(jié)論：所表示的雙曲線有如下結(jié)論： （1）有相同的頂點(diǎn) （2）有相同的焦點(diǎn) （3）有相同的離心率 （4）有相同的漸近線 （5）有相同的準(zhǔn)線 其中正確的是 ( ) A. （1）（4）B. （2）（4） C. （3）（4）D. （4）（5）C 提示：提示：對(duì)于方程5121422cbayx， 而對(duì)于方程xyabc22425， 顯然 cba，分別是a，b，c的 倍，因此

11、倍，因此這兩條雙曲線的離心率相同，漸近線也相同。 2. 過(guò)點(diǎn)（過(guò)點(diǎn)（1，2），且漸近線為），且漸近線為yx 34的雙曲線方程是的雙曲線方程是_。 解解. 雙曲線方程為雙曲線方程為1559551622xy 方法一：方法一：可判斷點(diǎn)（可判斷點(diǎn)（1，2）與漸近線的相對(duì)位置，以確定該）與漸近線的相對(duì)位置，以確定該雙曲線是哪種類型的雙曲線，進(jìn)而用待定系數(shù)法求出方程中的雙曲線是哪種類型的雙曲線，進(jìn)而用待定系數(shù)法求出方程中的22ba ，22)3()4(yx)0(； 方法二：方法二：若利用共漸近線的雙曲線系方程，則不需判斷焦點(diǎn)若利用共漸近線的雙曲線系方程，則不需判斷焦點(diǎn)位置，而只需設(shè)出雙曲線方程的統(tǒng)一形式位置

12、，而只需設(shè)出雙曲線方程的統(tǒng)一形式，進(jìn)而由雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，進(jìn)而由雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），待定出），待定出 的值。的值。 3. 求與橢圓求與橢圓xy221681有共同焦點(diǎn)，漸近線方程為有共同焦點(diǎn)，漸近線方程為xy30的雙曲線方程。的雙曲線方程。 解：解：橢圓的焦點(diǎn)在橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，且坐標(biāo)為軸上，且坐標(biāo)為），（，022)022(21FF 雙曲線的焦點(diǎn)在 軸上，且xc2 2雙曲線的漸近線方程為雙曲線的漸近線方程為xy33 bacabab33822222，而， 解出解出2622ba， 雙曲線方程為xy22621 . 12628 , 63)8(9,338).,0( 18, 82222222222222yxmmmmmmmmymxc所求方程為解得為由于共焦點(diǎn)，設(shè)雙曲線、解