題型分析高考展望本部分主要考查絕對值不等式的解法.求含絕對值的函數(shù)的值域及求含參數(shù)的絕對值不等式中參數(shù)的取值范圍，不等式的證明等，結(jié)合集合的運算、函數(shù)的圖象和性質(zhì)、恒成立問題及基本不等式，絕對值不等式的應(yīng)用成為命題的熱點，主要考查基本運算能力與推理論證能力及數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想.?？碱}型精析高考題型精練題型一含絕對值不等式的解法題型二不等式的證明題型三利用算術(shù)幾何平均不等式或 柯西不等式證明或求最值?？碱}型精析題型一含絕對值不等式的解法例1已知函數(shù)f(x)|xa|，其中a1.(1)當(dāng)a2時，求不等式f(x)4|x4|的解集；當(dāng)x2時，由f(x)4|x4|得2x64，解得x1；當(dāng)2x4時，f(x)4|x4|無解；當(dāng)x4時，由f(x)4|x4|得2x64，解得x5；所以f(x)4|x4|的解集為x|x1或x5.(2)已知關(guān)于x的不等式|f(2xa)2f(x)|2的解集為x|1x2，求a的值.解記h(x)f(2xa)2f(x)，又已知|h(x)|2的解集為x|1x2，點評(1)用零點分段法解絕對值不等式的步驟：求零點；劃區(qū)間、去絕對值號；分別解去掉絕對值的不等式；取每個結(jié)果的并集，注意在分段時不要遺漏區(qū)間的端點值.(2)用圖象法、數(shù)形結(jié)合可以求解含有絕對值的不等式，使得代數(shù)問題幾何化，既通俗易懂，又簡潔直觀，是一種較好的方法.變式訓(xùn)練1(2014重慶改編)若不等式|2x1|x2|a2 a2對任意實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.當(dāng)x5；題型二不等式的證明證明因為3|y|3y|2(xy)(2xy)|2|xy|2xy|，點評(1)作差法應(yīng)該是證明不等式的常用方法.作差法證明不等式的一般步驟：作差；分解因式；與0比較；結(jié)論.關(guān)鍵是代數(shù)式的變形能力.(2)在不等式的證明中，適當(dāng)“放”“縮”是常用的推證技巧.證明當(dāng)|ab|0時，不等式顯然成立.當(dāng)|ab|0時，由00.(1)當(dāng)a1時，求不等式f(x)3x2的解集；解當(dāng)a1時，f(x)3x2可化為|x1|2.由此可得x3或x1.故不等式f(x)3x2的解集為x|x3或x1.(2)若不等式f(x)0的解集為x|x1，求a的值.高考題型精練12345678解由f(x)0得|xa|3x0.此不等式化為不等式組高考題型精練123456785.設(shè)a、b、c均為正數(shù)，且abc1，證明：高考題型精練12345678證明由a2b22ab，b2c22bc，c2a22ac得a2b2c2abbcca.由題設(shè)得(abc)21，即a2b2c22ab2bc2ca1.高考題型精練12345678高考題型精練12345678(1)證明：f(x)2；高考題型精練12345678(2)若f(3)0.(1)當(dāng)a1時，求不等式f(x)1的解集；解當(dāng)a1時，f(x)1化為|x1|2|x1|10.當(dāng)x1時，不等式化為x40，無解；當(dāng)x1時，不等式化為x20，解得1x2.高考題型精練(2)若f(x)的圖象與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍.12345678高考題型精練12345678