第第5課時課時指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)教材回扣夯實雙基教材回扣夯實雙基基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1根式的概念根式的概念根式的概念根式的概念符號表符號表示示備注備注如如果果_，那么那么x叫做叫做a的的n次方根次方根n1且且nN*xna正數(shù)正數(shù)負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)相反數(shù)相反數(shù) 思考探究思考探究0沒有意義沒有意義mnmn(2)有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)：有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)：aras_，(ar)s_，(ab)r_，其中，其中a0，b0，r，sQ.3指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)arsarsarbra10a10a0時時，_；當(dāng)當(dāng)x0時時，_；當(dāng)當(dāng)x10y10y1增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù) 課前熱身課前熱身解析：選解析：選B.原式原式(26) 17.2函數(shù)函數(shù)f(x)3x1的的()A定義域是定義域是R，值域是，值域是RB定義域是定義域是R，值域是，值域是(0，)C定義域是定義域是R，值域是，值域是(1，)D以上都不對以上都不對答案：答案：C3函數(shù)函數(shù)yax1(0a1)的圖象過定點的圖象過定點_答案：答案：(0,0)4若函數(shù)若函數(shù)y(a21)x在在(，)上為上為減函數(shù)，則實數(shù)減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是的取值范圍是_考點探究講練互動考點探究講練互動指數(shù)冪的化簡與求值指數(shù)冪的化簡與求值例例1【題后感悟題后感悟】由于冪的運算性質(zhì)是以指數(shù)式由于冪的運算性質(zhì)是以指數(shù)式的形式給出的，所以對既有根式又有指數(shù)式的的形式給出的，所以對既有根式又有指數(shù)式的代數(shù)式進(jìn)行化簡時，要先將根式化成指數(shù)式的代數(shù)式進(jìn)行化簡時，要先將根式化成指數(shù)式的形式；如果題目是以根式的形式給出的，則結(jié)形式；如果題目是以根式的形式給出的，則結(jié)果用根式的形式表示；如果題目是以分?jǐn)?shù)指數(shù)果用根式的形式表示；如果題目是以分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式給出的，則結(jié)果用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式冪的形式給出的，則結(jié)果用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示結(jié)果不要同時含有根號和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，表示結(jié)果不要同時含有根號和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，也不要既有分母又含有負(fù)指數(shù)冪也不要既有分母又含有負(fù)指數(shù)冪 備選例題備選例題例例 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練指數(shù)函數(shù)的圖象指數(shù)函數(shù)的圖象例例2圖象如圖：圖象如圖：(2)由圖象知函數(shù)在由圖象知函數(shù)在(，1)上是增函數(shù)上是增函數(shù)，在，在(1，)上是減函數(shù)上是減函數(shù)(3)由圖象知當(dāng)由圖象知當(dāng)x1時，函數(shù)有最大值時，函數(shù)有最大值1，無最小值無最小值【題后感悟題后感悟】對于指數(shù)型函數(shù)圖象的研究，對于指數(shù)型函數(shù)圖象的研究，一般是從最基本的指數(shù)函數(shù)的圖象入手，通過一般是從最基本的指數(shù)函數(shù)的圖象入手，通過平移、伸縮、對稱變換而得到特別地，要注平移、伸縮、對稱變換而得到特別地，要注意底數(shù)意底數(shù)a1與與0a1的兩種不同情況的兩種不同情況 備選例題備選例題若直線若直線y2a與函數(shù)與函數(shù)y|ax1|(a0，且且a1)的圖象有兩個公共點，則的圖象有兩個公共點，則a的取值范圍的取值范圍是是_例例 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)例例3【解解】(1)當(dāng)當(dāng)a1時，時，yax為增函數(shù)，為增函數(shù)，2x74x1.x3.當(dāng)當(dāng)0a1時，時，yax為減函數(shù)，為減函數(shù)，2x74x1.x3.當(dāng)當(dāng)a1時，時，x3；當(dāng)；當(dāng)0a1時，時，x3.【題后感悟題后感悟】(1)分類討論的問題最后要注分類討論的問題最后要注意對分類作總結(jié)意對分類作總結(jié)(2)yaf(x)中，當(dāng)中，當(dāng)a1時，時，yaf(x)的單調(diào)性的單調(diào)性與與yf(x)的單調(diào)性相同；當(dāng)?shù)膯握{(diào)性相同；當(dāng)0a1時，時，yaf(x)與與yf(x)的單調(diào)性相反的單調(diào)性相反 備選例題備選例題 設(shè)設(shè)a0且且a1，函數(shù)，函數(shù)ya2x2ax1在在1,1上的最大值是上的最大值是14，求，求a的值的值例例 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 方法技巧方法技巧 1分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的關(guān)系分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的關(guān)系 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式可以相互轉(zhuǎn)化，通常利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式可以相互轉(zhuǎn)化，通常利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行根式的運算分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行根式的運算 2函數(shù)函數(shù)yax、y|ax|、ya|x|(a0，a1)三者之間的關(guān)系三者之間的關(guān)系 函數(shù)函數(shù)yax與與y|ax|是同一個函數(shù)的不是同一個函數(shù)的不同表現(xiàn)形式，函數(shù)同表現(xiàn)形式，函數(shù)ya|x|與與yax不同，不同，前者是一個偶函數(shù)，其圖象關(guān)于前者是一個偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，軸對稱，當(dāng)當(dāng)x0時兩函數(shù)圖象相同時兩函數(shù)圖象相同 失誤防范失誤防范 1指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)yax(a0，a1)的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì)與與a的取值有關(guān)，要特別注意區(qū)分的取值有關(guān)，要特別注意區(qū)分a1與與0a0，y0，函數(shù)，函數(shù)f(x)滿足滿足f(xy)f(x)f(y)”的是的是() A冪函數(shù)冪函數(shù)B對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù) C指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù) D余弦函數(shù)余弦函數(shù)例例【解析解析】序號序號結(jié)論結(jié)論理由理由A(xy)xy，冪函數(shù)冪函數(shù)f(x)x不具有此性質(zhì)不具有此性質(zhì)Bloga(xy)logaxlogay，對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)f(x)logax不具有不具有此性質(zhì)此性質(zhì)序號序號結(jié)論結(jié)論理由理由Caxyaxay，指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)f(x)ax具有此具有此性質(zhì)性質(zhì)Dcos(xy)cosxcosy，余弦函數(shù)余弦函數(shù)ycosx不具有不具有此性質(zhì)此性質(zhì).【答案答案】C【得分技巧得分技巧】解答本題關(guān)鍵對已知四種函解答本題關(guān)鍵對已知四種函數(shù)進(jìn)行驗證數(shù)進(jìn)行驗證【失分溯源失分溯源】失分原因是對指數(shù)式和對數(shù)失分原因是對指數(shù)式和對數(shù)式運算法則不清楚或應(yīng)用錯誤，導(dǎo)致出錯式運算法則不清楚或應(yīng)用錯誤，導(dǎo)致出錯