第十六章第十六章 動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律1實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn):探究碰撞中的不變量探究碰撞中的不變量1231.實(shí)驗(yàn)?zāi)康脑搶?shí)驗(yàn)的目的是探究碰撞過程中的不變量,我們需要在包括物體質(zhì)量和速度在內(nèi)的整體關(guān)系中探究哪些量是不變的,所以實(shí)驗(yàn)中一方面需要控制碰撞必須是一維碰撞,另一方面還要測(cè)量物體的質(zhì)量和速度,并通過計(jì)算探究不變量存在的可能性。1232.實(shí)驗(yàn)原理(1)探究思路:一維碰撞:兩個(gè)物體碰撞前沿同一直線運(yùn)動(dòng),碰撞后仍沿這一直線運(yùn)動(dòng),這種碰撞叫作一維碰撞。探究不變量:在一維碰撞的情況下,設(shè)兩個(gè)物體的質(zhì)量分別為m1、m2,碰撞前的速度分別為v1、v2,碰撞后的速度分別為v1、v2,如果速度與我們規(guī)定的正方向一致,取正值,相反取負(fù)值,依次研究以下關(guān)系是否成立:a.m1v1+m2v2=m1v1+m2v2;123探究以上各關(guān)系式是否成立,關(guān)鍵是準(zhǔn)確測(cè)量和計(jì)算碰撞前與碰撞后的速度v1、v2、v1、v2。若以上關(guān)系均不成立,可進(jìn)一步探究 等關(guān)系式是否成立。(2)實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì):方案一:用氣墊導(dǎo)軌完成兩個(gè)滑塊的一維碰撞。實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示。質(zhì)量的測(cè)量:用天平測(cè)量質(zhì)量。速度的測(cè)量:利用公式 ,式中x為滑塊(擋光片)的寬度,t為計(jì)時(shí)器顯示的滑塊(擋光片)經(jīng)過光電門所對(duì)應(yīng)的時(shí)間。利用在滑塊上增加重物的方法改變碰撞物體的質(zhì)量。實(shí)驗(yàn)方法:123123a.用細(xì)線將彈簧片壓縮,放置于兩個(gè)滑塊之間,并使它們靜止,然后燒斷細(xì)線,彈簧片彈開后落下,兩個(gè)滑塊隨即向相反方向運(yùn)動(dòng)(圖甲)。b.在兩滑塊相碰的端面上裝上彈性碰撞架(圖乙),可以得到能量損失很小的碰撞。c.在兩個(gè)滑塊的碰撞端分別裝上撞針和橡皮泥,碰撞時(shí)撞針插入橡皮泥中,把兩個(gè)滑塊連成一體運(yùn)動(dòng)(圖丙),這樣可以得到能量損失很大的碰撞。123方案二:利用等長(zhǎng)懸線懸掛等大的小球?qū)崿F(xiàn)一維碰撞。質(zhì)量的測(cè)量:用天平測(cè)量。速度的測(cè)量:可以測(cè)量小球被拉起的角度,從而算出碰撞前小球?qū)?yīng)的速度,測(cè)量碰撞后小球擺起的角度,算出碰撞后小球?qū)?yīng)的速度。123實(shí)現(xiàn)不同碰撞情境的措施:用貼膠布的方法增大兩球碰撞時(shí)的能量損失。方案三:利用小車在光滑長(zhǎng)木板上碰撞另一輛靜止的小車實(shí)現(xiàn)一維碰撞。實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示。123質(zhì)量的測(cè)量:用天平測(cè)量質(zhì)量。速度的測(cè)量: ,式中x是紙帶上兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離,可用刻度尺測(cè)量;t為小經(jīng)過x所用的時(shí)間,可由打點(diǎn)間隔算出。這個(gè)方案適合探究碰撞后兩物體結(jié)合為一體的情況。碰撞的實(shí)現(xiàn):兩小車的碰撞端分別裝上撞針和橡皮泥。碰撞時(shí),撞針插入橡皮泥中,兩小車連在一起運(yùn)動(dòng)。1233.實(shí)驗(yàn)器材方案一:氣墊導(dǎo)軌、光電計(jì)時(shí)器、天平、滑塊兩個(gè)(帶擋光片)、重物、彈簧片、細(xì)繩、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥等。方案二:帶細(xì)線的小球(兩套)、鐵架臺(tái)、天平、量角器、坐標(biāo)紙、膠布等。方案三:光滑長(zhǎng)木板、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、紙帶、小車(兩個(gè))、天平、撞針、橡皮泥等。探究一探究二實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)典例剖析探究探究一實(shí)驗(yàn)原理與步驟實(shí)驗(yàn)原理與步驟 實(shí)驗(yàn)步驟不論采用哪種方案,實(shí)驗(yàn)過程均可按實(shí)驗(yàn)方案合理安排,參考步驟如下:(1)用天平測(cè)量相關(guān)碰撞物體的質(zhì)量m1、m2,填入預(yù)先設(shè)計(jì)好的表格中。(2)安裝實(shí)驗(yàn)裝置。(3)使物體發(fā)生碰撞。(4)測(cè)量或讀出碰撞前后相關(guān)的物理量,計(jì)算對(duì)應(yīng)的速度,填入預(yù)先設(shè)計(jì)好的表格中。(5)改變碰撞條件,重復(fù)步驟(3)(4)。(6)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理,通過分析比較,找出碰撞中的“不變量”。(7)整理器材,結(jié)束實(shí)驗(yàn)。探究一探究二實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)典例剖析注意事項(xiàng)1.保證兩物體發(fā)生的是一維碰撞,即兩個(gè)物體碰撞前沿同一直線運(yùn)動(dòng)、碰撞后仍沿同一直線運(yùn)動(dòng)。2.氣墊導(dǎo)軌是一種精度較高的現(xiàn)代化教學(xué)儀器。切忌振動(dòng)、重壓,嚴(yán)防碰傷和劃傷,絕對(duì)禁止在不通氣的情況下將滑行器在軌面上滑磨。3.若利用氣墊導(dǎo)軌進(jìn)行實(shí)驗(yàn),調(diào)整氣墊導(dǎo)軌時(shí)注意利用水平儀確保導(dǎo)軌水平。4.利用擺球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí),可以將實(shí)驗(yàn)儀器靠在一個(gè)大型的量角器上,這樣可以較準(zhǔn)確地讀出小球擺動(dòng)的角度,以減小誤差。5.若利用擺球進(jìn)行實(shí)驗(yàn),兩小球靜止時(shí)球心應(yīng)在同一水平線上,且剛好接觸,擺線豎直,將小球拉起后,兩條擺線應(yīng)在同一豎直面內(nèi)。6.碰撞有很多情形,我們尋找的不變量必須在各種碰撞情況下都不改變,才符合要求。探究一探究二實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)典例剖析【例題1】某同學(xué)用如圖所示裝置通過半徑相同的A、B兩球的碰撞來探究碰撞過程中的不變量,圖中PQ是斜槽,QR為水平槽。實(shí)驗(yàn)時(shí)先使A球從斜槽上某一固定位置G由靜止開始滾下,落到位于水平地面的記錄紙上,留下痕跡。重復(fù)上述操作10次,得到10個(gè)落點(diǎn)痕跡。再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方,讓A球仍從位置G由靜止開始滾下,和B球碰撞后,A、B球分別在記錄紙上留下各自的落點(diǎn)痕跡,重復(fù)這種操作10次。圖中O點(diǎn)是水平槽末端R在記錄紙上的垂直投影點(diǎn),B球落點(diǎn)痕跡如圖所示,其中刻度尺水平放置,且平行于G、R、O所在的平面,刻度尺的零點(diǎn)與O點(diǎn)對(duì)齊。探究一探究二實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)典例剖析(1)碰撞后B球的水平射程應(yīng)取為cm。 (2)在以下選項(xiàng)中,本次實(shí)驗(yàn)必須進(jìn)行的測(cè)量是。 A.水平槽上未放B球時(shí),A球落點(diǎn)位置到O點(diǎn)的距離B.A球與B球碰撞后,A球落點(diǎn)位置到O點(diǎn)的距離C.A球與B球的質(zhì)量D.G點(diǎn)相對(duì)于水平槽面的高度探究一探究二實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)典例剖析解析:(1)本題利用了高度相同、小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同,在比例式中,可以用位移代替速度,即變難測(cè)物理量為易測(cè)物理量,圍繞10個(gè)落點(diǎn)所在的范圍作最小的圓,其圓心即為平均落點(diǎn),xB=64.8 cm。(2)還應(yīng)測(cè)出未放B球時(shí),A球落點(diǎn)位置到O點(diǎn)的距離,A球和B球碰后,A球落點(diǎn)位置到O點(diǎn)的距離及A、B兩球的質(zhì)量。答案:(1)64.8(2)ABC探究一探究二實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)典例剖析探究一探究二實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)典例剖析變式訓(xùn)練1某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器探究碰撞過程中不變量的實(shí)驗(yàn):在小車A的前端粘有橡皮泥,開始時(shí)推動(dòng)小車A,獲得某一速度后小車A做勻速直線運(yùn)動(dòng),然后與原來靜止在前方的小車B相碰并粘成一體,繼續(xù)做勻速直線運(yùn)動(dòng)。他設(shè)計(jì)的具體裝置如圖甲所示。在小車A后連著紙帶,電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源的頻率為50 Hz,長(zhǎng)木板下墊著小木片用以平衡摩擦力。 探究一探究二實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)典例剖析(1)若已得到打點(diǎn)紙帶如圖乙所示,并測(cè)得各計(jì)數(shù)點(diǎn)間距離標(biāo)在圖上。A為運(yùn)動(dòng)起始的第一點(diǎn),則應(yīng)選段來計(jì)算小車A碰前的速度,應(yīng)選段來計(jì)算小車A和小車B碰后的共同速度。(均選填“AB”“BC”“CD”或“DE”)(2)測(cè)得小車A的質(zhì)量mA=0.40 kg,小車B的質(zhì)量mB=0.20 kg,由以上測(cè)量結(jié)果可得:碰前mAvA+mBvB= kgm/s;碰后mAvA+mBvB= kgm/s。 探究一探究二實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)典例剖析解析:(1)從分析紙帶上的打點(diǎn)情況看,BC段既表示小車做勻速運(yùn)動(dòng),又表示小車有較大的速度,因此BC段能較準(zhǔn)確地描述小車A在碰撞前的運(yùn)動(dòng)情況,應(yīng)選用BC段計(jì)算小車A的碰前速度。從CD段打點(diǎn)情況看,小車的運(yùn)動(dòng)情況還沒穩(wěn)定,而在DE段內(nèi)小車運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定,故應(yīng)選用DE段計(jì)算碰后小車A和小車B的共同速度。探究一探究二實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)典例剖析小車A和小車B在碰撞后mAvA+mBvB=(mA+mB)v共=(0.20+0.40)0.695 kgm/s=0.417 kgm/s。答案:(1)BCDE(2)0.4200.417探究一探究二實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)典例剖析探究探究二數(shù)據(jù)處理與誤差分析數(shù)據(jù)處理與誤差分析 數(shù)據(jù)處理1.方法:將實(shí)驗(yàn)中得到的m1、m2、v1、v2、v1和v2等數(shù)據(jù)代入m1v1+m2v2和m1v1+m2v2、 和m1v12+m2v22、 進(jìn)行驗(yàn)證。2.結(jié)論:在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi),碰撞前、后不變的量是物體的質(zhì)量m與速度v的乘積矢量和,即m1v1+m2v2=m1v1+m2v2。探究一探究二實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)典例剖析誤差分析 探究一探究二實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)典例剖析【例題2】 某同學(xué)運(yùn)用以下實(shí)驗(yàn)器材,設(shè)計(jì)了一個(gè)碰撞實(shí)驗(yàn)來尋找碰撞前后的不變量:打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、低壓交流電源(頻率為50 Hz)、紙帶、表面光滑的長(zhǎng)木板、帶撞針的小車A、帶橡皮泥的小車B、天平。該同學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)步驟如下:A.用天平測(cè)出小車A的質(zhì)量為mA=0.4 kg,小車B的質(zhì)量為mB=0.2 kgB.更換紙帶重復(fù)操作三次C.小車A靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器放置,在車后固定紙帶,把小車B放在長(zhǎng)木板中間D.把長(zhǎng)木板平放在桌面上,在一端固定打點(diǎn)計(jì)時(shí)器,連接電源E.接通電源,并給小車A一定的初速度vA探究一探究二實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)典例剖析(1)請(qǐng)將以上步驟按操作的先后順序排列出來。 (2)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的紙帶中,比較理想的一條如圖所示,根據(jù)這些數(shù)據(jù)完成下表。探究一探究二實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)典例剖析(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)猜想碰撞前后不變量的表達(dá)式為。 解析:(1)按照先安裝,后實(shí)驗(yàn),最后重復(fù)的順序,該同學(xué)正確的實(shí)驗(yàn)步驟為ADCEB。(2)碰撞前后均為勻速直線運(yùn)動(dòng),由紙帶上的點(diǎn)跡分布求出速度。碰后小車A、B合為一體,求出AB整體的共同速度。注意打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的頻率為50 Hz,打點(diǎn)時(shí)間間隔為0.02 s,通過計(jì)算得下表。探究一探究二實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)典例剖析(3)由表中數(shù)值可看出mv一行中數(shù)值相同,可猜想碰撞前后不變量的表達(dá)式為mAvA+mBvB=(mA+mB)v。答案:(1)ADCEB(2)見解析(3)mAvA+mBvB=(mA+mB)v探究一探究二實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)典例剖析變式訓(xùn)練2某同學(xué)用圖甲所示裝置通過半徑相同的A、B兩球的碰撞來尋找守恒量,圖中PQ是斜槽,QR為水平槽,實(shí)驗(yàn)時(shí)先使A球從斜槽上某一固定位置G由靜止開始滾下,落到位于水平地面的記錄紙上,留下痕跡,圖中O是水平槽末端口在記錄紙上的垂直投影點(diǎn), P為未放被碰B球時(shí)A球的平均落點(diǎn),M為與B球碰后A球的平均落點(diǎn),N為被碰B球的平均落點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)中,對(duì)入射小球在斜槽上釋放點(diǎn)的高低對(duì)實(shí)驗(yàn)影響的說法中正確的是()探究一探究二實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)典例剖析A.釋放點(diǎn)越低,小球受阻力越小,入射小球速度越小,誤差越小B.釋放點(diǎn)越低,兩球碰后水平位移越小,水平位移測(cè)量的相對(duì)誤差越小,兩球速度的測(cè)量越準(zhǔn)確C.釋放點(diǎn)越高,兩球相碰時(shí),相互作用的內(nèi)力越大,阻力的影響相對(duì)越小,誤差越小D.釋放點(diǎn)越高,入射小球?qū)Ρ慌鲂∏虻淖饔昧υ酱?軌道對(duì)被碰小球的阻力越小解析:入射球的釋放點(diǎn)越高,入射球碰撞前的速度越大,相撞時(shí)作用力越大,阻力的影響相對(duì)越小,也有利于減小測(cè)量水平位移時(shí)的相對(duì)誤差,從而使實(shí)驗(yàn)的誤差減小,故A、B、D錯(cuò)誤,C正確。答案:C123451.利用氣墊導(dǎo)軌做“探究碰撞中的不變量”的實(shí)驗(yàn)時(shí),不需要測(cè)量的物理量是()A.滑塊的質(zhì)量B.擋光時(shí)間C.擋光片的寬度D.滑塊移動(dòng)的距離解析:根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理可知,滑塊的質(zhì)量、擋光時(shí)間、擋光片的寬度都是需要測(cè)量的物理量,其中滑塊的質(zhì)量用天平測(cè)量,擋光時(shí)間用光電計(jì)時(shí)器測(cè)量,擋光片的寬度可事先用刻度尺測(cè)量。只有移動(dòng)的距離不需要測(cè)量,故選項(xiàng)D正確。答案:D123452.若用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器做實(shí)驗(yàn),下列哪些操作是正確的()A.相互作用的兩小車上,一個(gè)裝上撞針,一個(gè)裝上橡皮泥,是為了改變兩車的質(zhì)量B.相互作用的兩小車上,一個(gè)裝上撞針,一個(gè)裝上橡皮泥,是為了碰撞后粘在一起C.先接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源,再釋放拖動(dòng)紙帶的小車D.先釋放拖動(dòng)紙帶的小車,再接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源解析:小車的質(zhì)量可以用天平測(cè)量,沒有必要一個(gè)用撞針而另一個(gè)用橡皮泥配重,這樣做的目的是使兩小車碰撞后粘在一起有共同速度,便于測(cè)量碰后的速度,選項(xiàng)B正確;打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的使用原則是先接通電源后釋放小車,選項(xiàng)C正確。答案:BC123453.在利用懸繩懸掛等大小球探究碰撞中的不變量的實(shí)驗(yàn)中,下列說法正確的是()A.懸掛兩球的細(xì)繩長(zhǎng)度要適當(dāng),且等長(zhǎng)B.由靜止釋放小球,以便較準(zhǔn)確計(jì)算小球碰前速度C.兩小球必須都是剛性球,且質(zhì)量相同D.兩小球碰后可以粘在一起共同運(yùn)動(dòng)解析:兩繩等長(zhǎng)能保證兩球正碰,以減小實(shí)驗(yàn)誤差,所以選項(xiàng)A正確;由于計(jì)算碰撞前速度時(shí)用到了 ,即初速度要求為0,選項(xiàng)B正確;本實(shí)驗(yàn)中對(duì)小球的性能無要求,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;兩球正碰后,有各種運(yùn)動(dòng)情況,選項(xiàng)D正確。答案:ABD123454.在“探究碰撞中的不變量”實(shí)驗(yàn)中,對(duì)于最終的結(jié)論m1v1+m2v2=m1v1+m2v2,下列說法正確的是()A.僅限于一維碰撞C.式中的v1、v2、v1、v2都是速度的大小D.式中的不變量是m1和m2組成的系統(tǒng)的質(zhì)量與速度乘積之和解析:這個(gè)實(shí)驗(yàn)是在一維情況下設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn),其他情況未做探究;系統(tǒng)的質(zhì)量與速度的乘積之和在碰撞前后為不變量是實(shí)驗(yàn)的結(jié)論,其他探究的結(jié)論情況不成立,而速度是矢量,應(yīng)考慮方向,故選項(xiàng)A、D正確。答案:AD123455.(選做題)如圖為氣墊導(dǎo)軌上兩個(gè)滑塊A、B相互作用后運(yùn)動(dòng)過程的頻閃照片,頻閃的頻率為10 Hz。開始兩個(gè)滑塊靜止,它們之間有一根被壓縮的輕彈簧,滑塊用細(xì)繩連接,細(xì)繩燒斷后,兩個(gè)滑塊向相反方向運(yùn)動(dòng)。已知滑塊A、B的質(zhì)量分別為200 g、300 g,根據(jù)照片記錄的信息,可知細(xì)繩燒斷后,A滑塊做運(yùn)動(dòng),其速度大小為m/s。本實(shí)驗(yàn)中得出的結(jié)論是。 12345解析:由題圖可知,細(xì)繩燒斷后,A、B均做勻速直線運(yùn)動(dòng),開始時(shí):vA=0,vB=0,規(guī)定向右方向?yàn)檎较?則A、B被彈開后,vA=-0.09 m/s,vB=0.06 m/smAvA=0.2(-0.09) kgm/s=-0.018 kgm/smBvB=0.30.06 kgm/s=0.018 kgm/s由此可得0=mBvB+mAvA結(jié)論是兩滑塊組成的系統(tǒng)在相互作用前后質(zhì)量與速度乘積的矢量和相等。答案:勻速直線0.09兩滑塊組成的系統(tǒng)在相互作用前后質(zhì)量與速度乘積的矢量和相等