3全稱量詞與存在量詞全稱量詞與存在量詞學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解全稱量詞與存在量詞的含義理解全稱量詞與存在量詞的含義2會(huì)判斷一個(gè)命題是全稱命題還是特稱命題，會(huì)判斷一個(gè)命題是全稱命題還是特稱命題，并會(huì)判斷全稱命題與特稱命題的真假并會(huì)判斷全稱命題與特稱命題的真假3能正確地對含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定能正確地對含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練知能優(yōu)化訓(xùn)練3全全稱稱量量詞詞與與存存在在量量詞詞課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案1命題是指用命題是指用_表述的，可以判斷表述的，可以判斷_的的_2判斷為真的語句為判斷為真的語句為_，判斷為假的語，判斷為假的語句為句為_3如果如果pq，則，則p叫作叫作q的的_條件；如果條件；如果qp，則則p叫作叫作q的的_條件；如果條件；如果pq，則，則p叫作叫作q的的_條件條件文字或符號(hào)文字或符號(hào)真假真假陳述句陳述句真命題真命題假命題假命題充分充分必要必要充要充要1全稱量詞、存在量詞與全稱命題、特稱命題全稱量詞、存在量詞與全稱命題、特稱命題知新益能知新益能2特稱命題的否定特稱命題的否定特稱命題：存在特稱命題：存在xM，p(x)成立，它的否定：成立，它的否定：_，_，特稱命題的否定，特稱命題的否定是是_3全稱命題的否定全稱命題的否定全稱命題：任意全稱命題：任意xM，p(x)成立，它的否定：成立，它的否定：_，_，全稱命題的否定是，全稱命題的否定是_任意任意xMp(x)不成立不成立全稱命題全稱命題存在存在x0Mp(x0)不成立不成立特稱命題特稱命題問題探究問題探究1如何理解全稱命題和特稱命題？如何理解全稱命題和特稱命題？提示：提示：全稱命題是陳述某集合中的所有元素都具全稱命題是陳述某集合中的所有元素都具有有(不具有不具有)某種性質(zhì)的命題，無一例外，強(qiáng)調(diào)某種性質(zhì)的命題，無一例外，強(qiáng)調(diào)“整體、全部整體、全部”特稱命題是陳述某集合中有特稱命題是陳述某集合中有(存在存在)一個(gè)元素具有一個(gè)元素具有(不具有不具有)某種性質(zhì)的命題，強(qiáng)調(diào)某種性質(zhì)的命題，強(qiáng)調(diào)“個(gè)別、部分個(gè)別、部分”的特殊性的特殊性2如何對全稱命題和特稱命題進(jìn)行否定？如何對全稱命題和特稱命題進(jìn)行否定？提示：提示：(1)確定命題類型，是全稱命題還是特稱命確定命題類型，是全稱命題還是特稱命題題(2)改變量詞：把全稱量詞換為恰當(dāng)?shù)拇嬖诹吭~；把改變量詞：把全稱量詞換為恰當(dāng)?shù)拇嬖诹吭~；把存在量詞換為恰當(dāng)?shù)娜Q量詞存在量詞換為恰當(dāng)?shù)娜Q量詞(3)否定性質(zhì)：原命題中否定性質(zhì)：原命題中“是是”“”“有有”“”“存在存在”“”“成成立立”等改為等改為“不是不是”“”“沒有沒有”“”“不存在不存在”“”“不成立不成立”等等課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練全稱命題與特稱命題的判斷全稱命題與特稱命題的判斷要判定命題是全稱命題還是特稱命題，主要方法是要判定命題是全稱命題還是特稱命題，主要方法是看命題中是否含有全稱量詞和存在量詞，要注意的看命題中是否含有全稱量詞和存在量詞，要注意的是有些全稱命題的敘述中并不含有全稱量詞，這時(shí)是有些全稱命題的敘述中并不含有全稱量詞，這時(shí)我們就要根據(jù)命題涉及的意義去判斷我們就要根據(jù)命題涉及的意義去判斷 判斷下列語句是全稱命題，還是特稱命判斷下列語句是全稱命題，還是特稱命題題(1)凸多邊形的外角和等于凸多邊形的外角和等于360；(2)有的向量方向不定；有的向量方向不定；(3)對任意角對任意角，都有，都有sin2cos21；(4)矩形的對角線不相等；矩形的對角線不相等；(5)若一個(gè)四邊形是菱形，則這個(gè)四邊形的對角線若一個(gè)四邊形是菱形，則這個(gè)四邊形的對角線互相垂直；互相垂直；(6)偶數(shù)都是合數(shù)嗎？偶數(shù)都是合數(shù)嗎？【名師點(diǎn)評】【名師點(diǎn)評】判斷一個(gè)語句是全稱命題還是特判斷一個(gè)語句是全稱命題還是特稱命題，應(yīng)先判斷它是否為命題，如稱命題，應(yīng)先判斷它是否為命題，如(6)不是命題，不是命題，當(dāng)然就談不上是全稱命題或特稱命題了然后再當(dāng)然就談不上是全稱命題或特稱命題了然后再看含有的量詞是全稱量詞還是存在量詞看含有的量詞是全稱量詞還是存在量詞全稱命題、特稱命題的真假判斷全稱命題、特稱命題的真假判斷1要判定一個(gè)全稱命題是真命題，必須對限定要判定一個(gè)全稱命題是真命題，必須對限定集合集合M中的每個(gè)元素中的每個(gè)元素x驗(yàn)證驗(yàn)證p(x)成立；但要判定成立；但要判定全稱命題是假命題，只要能舉出集合全稱命題是假命題，只要能舉出集合M中的一中的一個(gè)個(gè)x0，使得，使得p(x0)不成立即可不成立即可(這就是通常所說的這就是通常所說的“舉出一個(gè)反例舉出一個(gè)反例”)2要判定一個(gè)特稱命題是真命題，只要在限定要判定一個(gè)特稱命題是真命題，只要在限定集合集合M中，能找到一個(gè)中，能找到一個(gè)x0使使p(x0)成立即可；否成立即可；否則，這個(gè)特稱命題就是假命題則，這個(gè)特稱命題就是假命題 判斷下列命題的真假：判斷下列命題的真假：(1)p：所有的單位向量都相等；：所有的單位向量都相等；(2)p：任一等比數(shù)列：任一等比數(shù)列an的公比的公比q0；(3)p：存在等差數(shù)列：存在等差數(shù)列an，其前，其前n項(xiàng)和項(xiàng)和Snn22n1.【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】舉一反例否定，則全稱命題為舉一反例否定，則全稱命題為假；只要有一例成立，則特稱命題為真假；只要有一例成立，則特稱命題為真【名師點(diǎn)評】【名師點(diǎn)評】(1)(2)為全稱命題，為全稱命題，(1)可以舉可以舉反例，而反例，而(3)為特稱命題，不存在那種形式為特稱命題，不存在那種形式全稱命題與特稱命題的否定全稱命題與特稱命題的否定全全(特特)稱命題的否定是將其全稱量詞改為存在量稱命題的否定是將其全稱量詞改為存在量詞詞(或存在量詞改為全稱量詞或存在量詞改為全稱量詞)，并把結(jié)論否定，并把結(jié)論否定，從命題形式上看，全稱命題的否定是特稱命題，從命題形式上看，全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題特稱命題的否定是全稱命題 命題命題“存在存在xR,2x0”的否定是的否定是()A不存在不存在xR,2x0B存在存在xR,2x0C對任意對任意xR,2x0D對任意對任意xR,2x0【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】抓住決定命題性質(zhì)的量詞，從量抓住決定命題性質(zhì)的量詞，從量詞的否定入手，書寫命題的否定詞的否定入手，書寫命題的否定【解析】【解析】命題中含有存在量詞命題中含有存在量詞“存在存在”，是特，是特稱命題，存在量詞稱命題，存在量詞“存在存在”的否定為的否定為“任意任意”，由特稱命題的否定為全稱命題，可知選由特稱命題的否定為全稱命題，可知選D.【答案】【答案】D【誤區(qū)警示】【誤區(qū)警示】只否定判斷詞只否定判斷詞(全稱量詞或存在量全稱量詞或存在量詞詞)，否定不全面或否定詞不準(zhǔn)確是這類題目失誤，否定不全面或否定詞不準(zhǔn)確是這類題目失誤的主要原因的主要原因變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練寫出下列命題的否定并判斷其真假：寫出下列命題的否定并判斷其真假：(1)p：不論：不論m取何實(shí)數(shù)，方程取何實(shí)數(shù)，方程x2mx10必有必有實(shí)數(shù)根；實(shí)數(shù)根；(2)p：有些三角形的三條邊相等；：有些三角形的三條邊相等；(3)p：余弦值為負(fù)數(shù)的角是鈍角：余弦值為負(fù)數(shù)的角是鈍角解：解：(1)這一命題可表述為這一命題可表述為p：對任意的實(shí)數(shù)：對任意的實(shí)數(shù)m，方，方程程x2mx10必有實(shí)數(shù)根其否定為：存在一必有實(shí)數(shù)根其否定為：存在一個(gè)實(shí)數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)m，使方程，使方程x2mx10沒有實(shí)數(shù)根，因?yàn)闆]有實(shí)數(shù)根，因?yàn)樵摲匠痰呐袆e式該方程的判別式m240恒成立，故為假命恒成立，故為假命題題(2)由于存在量詞由于存在量詞“有些有些”的否定的表述為的否定的表述為“所所有有，”因此，原命題的否定為：因此，原命題的否定為：“所有三角形的所有三角形的三條邊不全相等三條邊不全相等”，假命題，假命題(3)原命題的否定為：原命題的否定為：“有的余弦值為負(fù)數(shù)的角不有的余弦值為負(fù)數(shù)的角不是鈍角是鈍角”，真命題，真命題全稱命題、特稱命題的應(yīng)用全稱命題、特稱命題的應(yīng)用全稱命題真，意味著命題所對應(yīng)集合中的每一個(gè)全稱命題真，意味著命題所對應(yīng)集合中的每一個(gè)元素都能具有某性質(zhì)因此，當(dāng)給出限定集合中元素都能具有某性質(zhì)因此，當(dāng)給出限定集合中的任一個(gè)特殊的元素時(shí)，自然應(yīng)導(dǎo)出的任一個(gè)特殊的元素時(shí)，自然應(yīng)導(dǎo)出“這個(gè)特殊這個(gè)特殊元素具有這個(gè)性質(zhì)元素具有這個(gè)性質(zhì)”(這類似于這類似于“代入代入”思想思想)【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】由全稱命題由全稱命題p和特稱命題和特稱命題q分別分別確定確定a的取值范圍后再由的取值范圍后再由p真，真，q假列出假列出a的不等的不等式，從而確定式，從而確定a的取值范圍的取值范圍1全稱命題與特稱命題的理解全稱命題與特稱命題的理解同一個(gè)全稱命題、特稱命題，由于自然語言的不同，同一個(gè)全稱命題、特稱命題，由于自然語言的不同，可以有不同的表述方法，現(xiàn)列表總結(jié)如下，在實(shí)際可以有不同的表述方法，現(xiàn)列表總結(jié)如下，在實(shí)際應(yīng)用中可以靈活地選擇應(yīng)用中可以靈活地選擇.命命題題全稱命題全稱命題特稱命題特稱命題表表述述方方法法對所有的對所有的xM，p(x)成立成立存在存在xM，使，使p(x)成立成立對一切對一切xM，p(x)成立成立至少有一個(gè)至少有一個(gè)xM，使使p(x)成立成立對每一個(gè)對每一個(gè)xM，p(x)成立成立對有些對有些xM，使，使p(x)成立成立任意一個(gè)任意一個(gè)xM，p(x)成立成立對某個(gè)對某個(gè)xM，使，使p(x)成立成立凡凡xM，都有，都有p(x)成立成立有一個(gè)有一個(gè)xM，使，使p(x)成立成立2.含有一個(gè)量詞的命題的否定含有一個(gè)量詞的命題的否定全稱命題和特稱命題的否定，其模式是固定的，全稱命題和特稱命題的否定，其模式是固定的，而相應(yīng)的全稱量詞變?yōu)榇嬖诹吭~，存在量詞變?yōu)槎鄳?yīng)的全稱量詞變?yōu)榇嬖诹吭~，存在量詞變?yōu)槿Q量詞，熟練掌握了常用詞語的否定，對否定全稱量詞，熟練掌握了常用詞語的否定，對否定含量詞的命題很有利含量詞的命題很有利