第第3課時充分條件、必要條課時充分條件、必要條件與命題的四種形式件與命題的四種形式第一章集合與常用邏輯用語第一章集合與常用邏輯用語教材回扣教材回扣 夯實雙基夯實雙基基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1.充分條件、必要條件與充要條充分條件、必要條件與充要條件件(1)“若若p,則則q”為真命題為真命題,記作：記作：p q , 則則 _ _ _ _ _ _ 的 充 分 條的 充 分 條件件,_ 的必要條件的必要條件.p是是qq是是p(2)如果既有如果既有pq,又有又有qp,記作：記作：pq,則則_的充要條件的充要條件,q也是也是p的的_.2.命題的四種形式命題的四種形式(1)四種命題四種命題若原命題為若原命題為“若若p,則則q”,則其逆命題是則其逆命題是_;否命題是否命題是_;逆否命逆否命題是題是_.p是是q充要條件充要條件若若q,則則p若若p,則則q若若q,則則p(2)四種命題間的關(guān)系四種命題間的關(guān)系思考探究思考探究“否命題否命題”與與“命題的否定命題的否定”有何不同有何不同?提示：提示：“否命題否命題”與與“命題的否定命題的否定”是兩是兩個不同的概念個不同的概念,如果原命題是如果原命題是“若若p,則則q”,那么這個原命題的否定是那么這個原命題的否定是“若若p,則非則非q”,即只否定結(jié)論即只否定結(jié)論,而原命題的否命題是而原命題的否命題是“若若p,則則q”,即既否定命題的條件即既否定命題的條件,又否定又否定命題的結(jié)論命題的結(jié)論.課前熱身課前熱身1.(2011高考福建卷高考福建卷)若若aR,則則“a1”是是“|a|1”的的()A.充分而不必要條件充分而不必要條件B.必要而不充分條件必要而不充分條件C.充要條件充要條件 D.既不充分又不必要條件既不充分又不必要條件解析：選解析：選A.由由a1得到得到|a|1,但由但由|a|1,得到得到a1,而不是而不是a1,“a1”是是“|a|1”的充分而的充分而不必要條件不必要條件.2.命題命題“若若m2,則則m3”以及它的以及它的逆命題、否命題、逆否命題中逆命題、否命題、逆否命題中,正確命正確命題的個數(shù)為題的個數(shù)為()A.1 B.2C.3 D.4答案：答案：B3.(2010高考陜西卷高考陜西卷)“a0”是是“|a|0”的的()A.充分不必要條件充分不必要條件 B.必要不充分條件必要不充分條件C.充要條件充要條件 D.既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件答案：答案：A4.“a1”是是“直線直線yax1與與y(a2)x3垂直垂直”的的_條件條件.答案：充要答案：充要5.與命題與命題“若若aM,則則b M”等價的一等價的一個命題是個命題是_.答案：若答案：若bM,則則a M6.(2012濟南調(diào)研濟南調(diào)研)命題命題“若若a0,則則a20”的否命題是的否命題是_.答案：若答案：若a0,則則a20考點探究考點探究 講練互動講練互動考點考點1四種命題及其關(guān)系四種命題及其關(guān)系在判斷四種命題之間的關(guān)系時在判斷四種命題之間的關(guān)系時,首先要首先要分清命題的條件與結(jié)論分清命題的條件與結(jié)論,再比較每個命再比較每個命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系,要注意四種命題關(guān)系的相對性要注意四種命題關(guān)系的相對性,一旦一一旦一個命題定為原命題個命題定為原命題,也就相應(yīng)地有了它也就相應(yīng)地有了它的的“逆命題逆命題”、“否命題否命題”和和“逆否命逆否命題題”. 分別寫出下列命題的逆命題、否分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題命題、逆否命題,并判斷它們的真假并判斷它們的真假.(1)面積相等的兩個三角形是全等三角面積相等的兩個三角形是全等三角形形;(2)若若q1,則方程則方程x22xq0有實根有實根;(3)若若x2y20,則實數(shù)則實數(shù)x、y全為零全為零;(4)若若x、y都是奇數(shù)都是奇數(shù),則則xy是偶數(shù)是偶數(shù).例例1【思路分析思路分析】寫成寫成“若若p,則則q”的形的形式式寫出逆命題、否命題、逆否命題寫出逆命題、否命題、逆否命題判斷真假判斷真假.【解解】(1)逆命題：全等三角形的面逆命題：全等三角形的面積相等積相等,真命題真命題.否命題：面積不相等的兩個三角形不是否命題：面積不相等的兩個三角形不是全等三角形全等三角形,真命題真命題.逆否命題：兩個不全等的三角形的面積逆否命題：兩個不全等的三角形的面積不相等不相等,假命題假命題.(2)逆命題：若方程逆命題：若方程x22xq0有實有實根根,則則q1,真命題真命題.否命題：若否命題：若q1,則方程則方程x22xq0無實根無實根,真命題真命題.逆否命題：若方程逆否命題：若方程x22xq0無實無實根根,則則q1,真命題真命題.(3)逆命題：若實數(shù)逆命題：若實數(shù)x、y全為零全為零,則則x2y20,真命題真命題.否命題：若否命題：若x2y20,則實數(shù)則實數(shù)x、y不全不全為零為零,真命題真命題.逆否命題：若實數(shù)逆否命題：若實數(shù)x、y不全為零不全為零,則則x2y20,真命題真命題.(4)逆命題：若逆命題：若xy是偶數(shù)是偶數(shù),則則x、y都是都是奇數(shù)奇數(shù),假命題假命題.否命題：若否命題：若x、y不都是奇數(shù)不都是奇數(shù),則則xy不不是偶數(shù)是偶數(shù),假命題假命題.逆否命題：若逆否命題：若xy不是偶數(shù)不是偶數(shù),則則x、y不不都是奇數(shù)都是奇數(shù),真命題真命題.【名師點評名師點評】(1)“都是都是”的否定是的否定是“不都是不都是”,而不是而不是“都不是都不是”,因為因為“x、y不都是奇數(shù)不都是奇數(shù)”包含包含“x是奇數(shù)是奇數(shù)y不是奇不是奇數(shù)數(shù)”、“x不是奇數(shù)不是奇數(shù)y是奇數(shù)是奇數(shù)”、“x、y都不是奇數(shù)都不是奇數(shù)”三種情況三種情況;(2)“x0或或y0”的否定是的否定是“x0且且y0”,而不是而不是“x0或或y0”,因為因為“x0或或y0”包含包含“x0且且y0”、“x0且且y0”、“x0且且y0”三種情況三種情況.考點考點2充分條件與必要條件的判定充分條件與必要條件的判定判斷一個命題是另一個命題的什么條件判斷一個命題是另一個命題的什么條件,關(guān)鍵是利用定義關(guān)鍵是利用定義.如果如果pq,則則p叫做叫做q的充分條件的充分條件,原命題原命題(或逆否命題或逆否命題)成立成立,命題中的條件是充分的命題中的條件是充分的,也可稱也可稱q是是p的的必要條件必要條件;如果如果qp,則則p叫做叫做q的必要的必要條件條件,逆命題逆命題(或否命題或否命題)成立成立,命題中的命題中的條件為必要的條件為必要的,也可稱也可稱q是是p的充分條件的充分條件;如果既有如果既有pq,又有又有qp,記作記作pq,則則p叫做叫做q的充分必要條件的充分必要條件,簡稱充要條件簡稱充要條件,原命題和逆命題原命題和逆命題(或逆否命題和否命題或逆否命題和否命題)都成立都成立,命題中的條件是充要的命題中的條件是充要的.例例2【思路分析思路分析】先判斷先判斷pq是否成立是否成立,再判斷再判斷qp是否成立是否成立.【解解】(1)若若AB,則則sinAsinB,即即pq.又若又若sinAsinB,則則2RsinA2RsinB,即即ab.AB,即即qp.所以所以p是是q的充要條件的充要條件.(2)其逆否命題為：其逆否命題為：對于實數(shù)對于實數(shù)x、y,若若x2且且y6,則則xy8,顯然當(dāng)顯然當(dāng)x2,y6時時,xy8成立成立;但當(dāng)?shù)?dāng)xy8時時,x2且且y6不一定成不一定成立立,故故pq,q p,p是是q的充分不必要條件的充分不必要條件.【名師點評名師點評】(1)要分清充分性和必要分清充分性和必要性要性;(2)注意兩種說法注意兩種說法“p是是q的必要不充分的必要不充分條件條件”與與“q的必要不充分條件是的必要不充分條件是p”是等價的是等價的;(3)從集合的角度理解從集合的角度理解,小范圍可以推出小范圍可以推出大范圍大范圍,大范圍不能推出小范圍大范圍不能推出小范圍.考點考點3充分條件與必要條件的應(yīng)用充分條件與必要條件的應(yīng)用涉及求參數(shù)的取值范圍又與充分、必要涉及求參數(shù)的取值范圍又與充分、必要條件有關(guān)的問題條件有關(guān)的問題,常常借助集合的觀點常常借助集合的觀點來考慮來考慮.若涉及參數(shù)問題解決起來較為若涉及參數(shù)問題解決起來較為困難時困難時,注意運用等價轉(zhuǎn)化注意運用等價轉(zhuǎn)化. 已知已知Px|x28x200,Sx|1mx1m.(1)是否存在實數(shù)是否存在實數(shù)m,使使“xP”是是“xS”的充要條件的充要條件?若存在若存在,求出求出m的范圍的范圍;(2)是否存在實數(shù)是否存在實數(shù)m,使使“xP”是是“xS”的必要條件的必要條件?若存在若存在,求出求出m的范圍的范圍.例例3【誤區(qū)警示誤區(qū)警示】(2)中中“xP”是是“xS”的必要條件的必要條件,是由是由SP即即S是是P的子集的子集,并不一定是真子集并不一定是真子集.互動探究互動探究本例中條件不變本例中條件不變,若若(2)小題中小題中“xP”是是“xS”的必要不充分條件的必要不充分條件,如何求解如何求解?方法技巧方法技巧1.寫出一個命題的逆命題、否命題及逆寫出一個命題的逆命題、否命題及逆否命題的關(guān)鍵是分清原命題的條件和結(jié)否命題的關(guān)鍵是分清原命題的條件和結(jié)論論,然后按定義來寫然后按定義來寫;在判斷原命題及其在判斷原命題及其逆命題、否命題以及逆否命題的真假時逆命題、否命題以及逆否命題的真假時,要借助原命題與其逆否命題同真或同假要借助原命題與其逆否命題同真或同假,逆命題與否命題同真或同假來判定逆命題與否命題同真或同假來判定.2.充要關(guān)系的幾種判斷方法充要關(guān)系的幾種判斷方法(1)定義法：直接判斷若定義法：直接判斷若p則則q、若、若q則則p的真假的真假.(2)等價法：即利用等價法：即利用AB與與BA;BA與與AB;AB與與BA的等價關(guān)系的等價關(guān)系,對于條件或結(jié)論是對于條件或結(jié)論是否定形式的命題否定形式的命題,一般運用等價法一般運用等價法.(3)利用集合間的包含關(guān)系判斷：設(shè)利用集合間的包含關(guān)系判斷：設(shè)Ax|p(x),Bx|q(x),若若AB,則則p是是q的充分條件或的充分條件或q是是p的必要條件的必要條件;若若AB,則則p是是q的充要條件的充要條件.失誤防范失誤防范1.否命題是既否定命題的條件否命題是既否定命題的條件,又否定又否定命題的結(jié)論命題的結(jié)論,而命題的否定是只否定命而命題的否定是只否定命題的結(jié)論題的結(jié)論.要注意區(qū)別要注意區(qū)別.2.判斷判斷p與與q之間的關(guān)系時之間的關(guān)系時,要注意要注意p與與q之間關(guān)系的方向性之間關(guān)系的方向性,充分條件與必要充分條件與必要條件方向正好相反條件方向正好相反,不要混淆不要混淆.考向瞭望考向瞭望 把脈高考把脈高考命題預(yù)測命題預(yù)測從近幾年高考題來看從近幾年高考題來看,命題及其關(guān)系命題及其關(guān)系,此此部分知識高考命題以選擇題和填空題部分知識高考命題以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)的形式出現(xiàn),主要考查基本概念主要考查基本概念,四種命四種命題中互為等價的命題是考查的重點題中互為等價的命題是考查的重點.常以本節(jié)知識作為載體考查函數(shù)、立體常以本節(jié)知識作為載體考查函數(shù)、立體幾何、解析幾何等內(nèi)容幾何、解析幾何等內(nèi)容;以邏輯推理知以邏輯推理知識為命題背景的解答題也會出現(xiàn)識為命題背景的解答題也會出現(xiàn).充要充要條件是每年高考必考內(nèi)容條件是每年高考必考內(nèi)容,試題以選擇試題以選擇題、填空題為主題、填空題為主,考查的知識面非常廣考查的知識面非常廣泛泛,如：數(shù)列、向量、三角函數(shù)、立體如：數(shù)列、向量、三角函數(shù)、立體幾何、解析幾何等基本概念的考查都能幾何、解析幾何等基本概念的考查都能以充要條件的形式出現(xiàn)以充要條件的形式出現(xiàn).預(yù)測預(yù)測2013年高考仍將以充要條件年高考仍將以充要條件,命題命題及其關(guān)系作為主要考點及其關(guān)系作為主要考點,重點考查考生重點考查考生對基礎(chǔ)知識的掌握及應(yīng)用能力對基礎(chǔ)知識的掌握及應(yīng)用能力.典例透析典例透析 (2010高考天津卷高考天津卷)命題命題“若若f(x)是奇函數(shù)是奇函數(shù),則則f(x)是奇函數(shù)是奇函數(shù)”的否命題的否命題是是()A.若若f(x)是偶函數(shù)是偶函數(shù),則則f(x)是偶函數(shù)是偶函數(shù)B.若若f(x)不是奇函數(shù)不是奇函數(shù),則則f(x)不是奇函不是奇函數(shù)數(shù) 例例C.若若f(x)是奇函數(shù)是奇函數(shù),則則f(x)是奇函數(shù)是奇函數(shù)D.若若f(x)不是奇函數(shù)不是奇函數(shù),則則f(x)不是奇函不是奇函數(shù)數(shù)【解析解析】條件的否定是條件的否定是“f(x)不是奇不是奇函數(shù)函數(shù)”,結(jié)論的否定是結(jié)論的否定是“f(x)不是奇函不是奇函數(shù)數(shù)”,故該命題的否命題是故該命題的否命題是“若若f(x)不是不是奇函數(shù)奇函數(shù),則則f(x)不是奇函數(shù)不是奇函數(shù)”. .故選故選B.【答案答案】B