第第7課時指數(shù)函數(shù)課時指數(shù)函數(shù)第二章基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第二章基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用教材回扣教材回扣 夯實雙基夯實雙基基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1.根式的概念根式的概念根式的概念根式的概念 符號表示符號表示 備注備注 如果如果_,那么那么 x 叫做叫做 a 的的 n 次次方根方根 n1 且且 nN* 當(dāng)當(dāng) n為奇數(shù)時為奇數(shù)時,正數(shù)的正數(shù)的 n 次方根是次方根是一個一個_,負(fù)數(shù)的負(fù)數(shù)的 n次方根是一次方根是一個個_ na 零的零的 n 次次方根是零方根是零 當(dāng)當(dāng) n為偶數(shù)時為偶數(shù)時,正數(shù)的正數(shù)的 n 次方根有次方根有_,它們互為它們互為_ na(a0) 負(fù)數(shù)沒有負(fù)數(shù)沒有偶次方根偶次方根 xna正數(shù)正數(shù)負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)兩個兩個相反數(shù)相反數(shù)思考探究思考探究2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 (1)規(guī)定：正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：規(guī)定：正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：amn_ (a0,m,nN*,且且 n1);正數(shù)的負(fù)正數(shù)的負(fù)分 數(shù) 指 數(shù) 冪 的 意 義 是 ：分 數(shù) 指 數(shù) 冪 的 意 義 是 ： amn _ (a0,m,nN*,且且 n1);0 的的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于于_;0 的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪_. 0沒有意義沒有意義(2)有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：aras_,(ar)s_,(ab)r_,其其中中a0,b0,r,sQ.3.指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)arsarsarbra10a10a0時時,_; 當(dāng)當(dāng)x0時時,_; 當(dāng)當(dāng)x10y10y1增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)課前熱身課前熱身答案：答案：B2.(2010高考陜西卷高考陜西卷)下列四類函數(shù)中下列四類函數(shù)中,具有性質(zhì)具有性質(zhì)“對任意的對任意的x0,y0,函數(shù)函數(shù)f(x)滿滿足足f(xy)f(x)f(y)”的是的是()A.冪函數(shù)冪函數(shù) B.對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)C.指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù) D.余弦函數(shù)余弦函數(shù)答案：答案：C4.如圖是指數(shù)函數(shù)如圖是指數(shù)函數(shù)(1)yax,(2)ybx,(3)ycx,(4)ydx的圖象的圖象,則則a、b、c、d與與1的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是_.答案：答案：cd1a1與與0a1的兩種不同情況的兩種不同情況.例例2【思路分析】【思路分析】先化去絕對值符號先化去絕對值符號,將將函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式,再作圖象再作圖象;進(jìn)進(jìn)而得單調(diào)區(qū)間與最值而得單調(diào)區(qū)間與最值.【方法指導(dǎo)方法指導(dǎo)】帶有絕對值的圖象作帶有絕對值的圖象作圖圖,一般分為兩種情況一般分為兩種情況,一種是去掉絕對一種是去掉絕對值號作圖值號作圖;另一種是不去絕對值號另一種是不去絕對值號,如如yf(|x|)可依據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)可依據(jù)函數(shù)是偶函數(shù),先作出先作出yf(x)(x0)的圖象的圖象,x0時的圖象只需時的圖象只需將將yf(x)(x0)的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于y軸對稱過軸對稱過去即可去即可.又如又如y|f(x)|的圖象的圖象,可作出可作出yf(x)的的圖象圖象,保留保留x軸上方圖象及圖象與軸上方圖象及圖象與x軸的軸的交點交點,將下方圖象關(guān)于將下方圖象關(guān)于x軸對稱過去即可軸對稱過去即可得得y|f(x)|的圖象的圖象.考點考點3指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題,應(yīng)先弄清函數(shù)應(yīng)先弄清函數(shù)由哪些基本函數(shù)復(fù)合得到由哪些基本函數(shù)復(fù)合得到,求出復(fù)合函求出復(fù)合函數(shù)的定義域數(shù)的定義域,然后分層逐一求解內(nèi)層函然后分層逐一求解內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和外層函數(shù)的單調(diào)區(qū)間數(shù)的單調(diào)區(qū)間和外層函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,注意注意“同增異減同增異減”;也可考慮用導(dǎo)數(shù)法也可考慮用導(dǎo)數(shù)法分析分析.例例3【思路分析】【思路分析】函數(shù)函數(shù)f(x)是由指數(shù)函數(shù)是由指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)復(fù)合而成的和二次函數(shù)復(fù)合而成的,因此可通過復(fù)合因此可通過復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法則求單調(diào)區(qū)間函數(shù)單調(diào)性法則求單調(diào)區(qū)間,研究函數(shù)的研究函數(shù)的最值問題最值問題.【方法技巧方法技巧】求解與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的求解與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)問題時復(fù)合函數(shù)問題時,首先要熟知指數(shù)函數(shù)首先要熟知指數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等相關(guān)性質(zhì)的定義域、值域、單調(diào)性等相關(guān)性質(zhì),其次要明確復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成其次要明確復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成,涉及值涉及值域、單調(diào)區(qū)間、最值等問題時域、單調(diào)區(qū)間、最值等問題時,都要借都要借助助“同增異減同增異減”這一性質(zhì)分析判斷這一性質(zhì)分析判斷,最最終將問題歸納為與內(nèi)層函數(shù)相關(guān)的問題終將問題歸納為與內(nèi)層函數(shù)相關(guān)的問題加以解決加以解決.互動探究互動探究在例在例3條件下條件下,若若f(x)的值域是的值域是(0,),求求a的值的值.方法技巧方法技巧1.單調(diào)性是指數(shù)函數(shù)的重要性質(zhì)單調(diào)性是指數(shù)函數(shù)的重要性質(zhì),特別是特別是函數(shù)圖象的無限伸展性函數(shù)圖象的無限伸展性,x軸是指數(shù)函數(shù)軸是指數(shù)函數(shù)圖象的漸近線圖象的漸近線.當(dāng)當(dāng)0a1,x時時,y0;當(dāng)當(dāng)a1時時,a的值越大的值越大,圖象越靠近圖象越靠近y軸軸,遞增的速遞增的速度越快度越快;當(dāng)當(dāng)0a0,a1)的圖象和的圖象和性質(zhì)與性質(zhì)與a的取值有關(guān)的取值有關(guān),要特別注意區(qū)分要特別注意區(qū)分a1與與0a1來研究來研究.2.對可化為對可化為a2xbaxc0或或a2xbaxc0(0)形式的方程或不等式形式的方程或不等式,常借助換元法解決常借助換元法解決,但應(yīng)注意換元后但應(yīng)注意換元后“新元新元”的范圍的范圍.考向瞭望考向瞭望 把脈高考把脈高考命題預(yù)測命題預(yù)測從近幾年高考對指數(shù)和指數(shù)型函數(shù)的從近幾年高考對指數(shù)和指數(shù)型函數(shù)的考題來看考題來看,主要是以其性質(zhì)及圖象為依主要是以其性質(zhì)及圖象為依托托,常與其他函數(shù)進(jìn)行復(fù)合常與其他函數(shù)進(jìn)行復(fù)合,試題以選擇試題以選擇題、填空題為主題、填空題為主,考查學(xué)生的計算能力和數(shù)形結(jié)合能力考查學(xué)生的計算能力和數(shù)形結(jié)合能力,屬低檔題屬低檔題.題型有數(shù)值的計算題型有數(shù)值的計算,函數(shù)值的函數(shù)值的求法求法,數(shù)值的大小比較數(shù)值的大小比較,解簡單指數(shù)不等解簡單指數(shù)不等式等式等.在解答題中在解答題中,常與導(dǎo)數(shù)結(jié)合常與導(dǎo)數(shù)結(jié)合.預(yù)測預(yù)測2013年的高考中年的高考中,主要以利用指數(shù)主要以利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小和解不等式為重函數(shù)的性質(zhì)比較大小和解不等式為重點點,同時關(guān)注解答題與導(dǎo)數(shù)的融合同時關(guān)注解答題與導(dǎo)數(shù)的融合.典例透析典例透析 例例【答案】【答案】D